第八章-序贯决策分析.

第八章序贯决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系§8.1多阶段决策8.1.1多阶段决策问题决策过程比较复杂；需要将过程分为若干个相互联系的阶段，分别对每阶段都做出决策；各阶段的决策结果前后相互衔接，彼此相互关联，前阶段决策结果影响后阶段决策目标，后阶段决策状态又依赖于前阶段状态设置；各个阶段决策形成一个完整的决策过程（序列）；§8.1多阶段决策8.1.1多阶段决策问题决策者关心的是整个决策过程的总体效应，而不单是各阶段的决策结果。总之，若一个决策问题需要经过相互衔接、相互关联的若干阶段决策才能完成，则自然称之为多阶段决策。§8.1多阶段决策8.1.2多阶段决策方法及其应用实例多阶段决策分析的步骤适当地划分阶段；确定各阶段的状态变量，寻找各阶段之间的联系；从后到前用逆序归纳法进行决策分析，每一阶段决策可采用各种单阶段决策方法。主要方法是决策树方法和动态规划方法。§8.1多阶段决策例8.1某企业考虑是否花费1万元购买某新产品专利。若购买了专利，可进行大批生产(a1)、中批生产(a2)或小批生产(a3)，可能出现的市场销售情况也分为畅销(θ1)、一般(θ2)和滞销(θ3)三种。其收益（利润，万元）矩阵如下表：状态θP(θ)θ1θ2θ3a10.642－3a20.333－2a30.1111例8.1为了更正确地掌握市场情况，正式投产公司打算先生产少量产品试销，试销费需要5000元。试销结果分为产品受欢迎(H1)，一般(H2)和不受欢迎(H3)三种。由于试销面不宽，试销结果的准确性有限。其准确度（似然分布矩阵）见下表：θP(θ)P(H1︱θ)P(H2︱θ)P(H3︱θ)θ10.60.60.30.1θ20.30.20.60.2θ30.10.20.30.5例8.1如不买此项专利，把这笔费用用在其他方面，在同样的时期可获利1.1万元。那么，该公司应该如何决策？（1）是否买专利？（2）如果买专利，是否采取试销办法？（3）如果不试销，应大批生产，中批生产还是小批生产？如果试销，又应该如何根据试销结果决定其行动？第一阶段127试销不试销3456H1H2H38910a1a2a3θ1θ2θ3（略）第二阶段第三阶段例8.1例8.13,2,1)()/(31ipHpHpjjjii　　解：这是一个三阶段决策问题，采用逆序归纳法进行决策分析，先要计算在一定的试销结果下的各后验概率。由全概率公式：计算得：17.039.044.0321HpHpHp例8.1再由贝叶斯公式：计算得：)()()/(/ijjiijHppHpHp321321294.0076.0046.0353.0462.0136.0353.0462.0818.0/HHHHpij　　　　　　　　　　　　　例8.1当试销结果为H1时：（万元）　　　　　　406.3046.0)3(136.02818.04/11HaE（万元）　　　　　　77.2046.0)2(136.03818.03/12HaE万元）　　　　　　(1046.01136.01818.01/13HaE故当试销结果为H1时，应选择大批生产a1，截去方案a2、a3，结点4的值为3.406万元。----结点8----结点9----结点10例8.1当试销结果为H2时：（万元）　　　　　　544.2076.0)3(462.02462.04/21HaE（万元）　　　　　　62.2076.0)2(462.03462.03/22HaE（万元）　　　　　　1462.01462.01462.010/23HaE故当试销结果为H2时，应选择中批生产a2，截去方案a1、a3，结点5的值为2.62万元。例8.1当试销结果为H3时：（万元）　　　　　　236.1294.0)3(353.02353.04/31HaE（万元）　　　　　53.1294.0)2(353.03353.03/32HaE（万元）　　　　　　1294.01353.01353.01/33HaE故当试销结果为H3时，也应选择中批生产a2，截去方案a1、a3，结点6的值为1.53万元。例8.1试销收益期望值：（万元）　　　　　78054.217.053.139.062.244.0406.3///322212321HpHaEHpHaEHpHaEE万元）　(7.21.0)3(3.026.041aE万元）　(11.013.016.013aE故当不试销时，应选择大批生产a1，截去方案a2、a3，结点7的值为2.7万元。不试销的收益期望值：万元）　(5.21.0)2(3.036.032aE----结点3例8.1决策：（1）购买专利；（2）不试销；（3）大批生产a2。购买专利总期望收益＝2.7－1＝1.7万元，大于不买技术的收益1.1万元，截去不买专利方案，结点1的值为1.7万元。试销收益期望值扣除试销费用5000元后小于不试销的收益值，截去试销方案，结点2的值为2.7万元。第一阶段127试销不试销3456H10.44H20.39H30.178910a1a2a30.8180.1360.046（略）第二阶段第三阶段例8.14万元2万元－3万元1.1万元3.406万2.77万1万3.406万2.62万1.53万2.78054万-0.5万2.7万2.7万1.7万§8.1多阶段决策有一类多阶段决策问题，在进行决策后又产生一些新情况，需要进行新的决策，接着又有一些新的情况，又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策…，就构成一个序列，这就是序列决策。特点：决策次数事前并不明确，决策阶段划分次数依赖于决策过程中出现的特殊状况。仍可用决策树法解这类问题，关键是：确定一个决策序列终止的原则。【例8.2】某厂家的产品装箱出厂，每箱有产品1000件，产品的次品率有0.01，0.40，0.90三种可能，相应概率分别为0.2，0.6，0.2。有两种产品检验方案：整箱检验(a1)，检验费100元；不作整箱检验(a２)，在销售中若顾客发现次品，允许调换并赔偿，每件损失0.25元。【例8.2】为了更好地选择检验方案，可先从任意一箱中随机地抽取一件产品作为样品。第一次抽样后，可继续进行第二次、第三次等若干次抽样，每次抽样成本均为4.2元，样本容量均为1。试进行序列决策：（1）是否需要抽样？（若需要，抽样几次？）（2）在抽样或不抽样的前提下，采用何种方案进行检验？【例8.2】解：θ1，θ2，θ3分别表示产品次品率为0.01，0.4，0.9三种状态。对于抽样检验一件产品，X=1和X=0分别表示样品为次品和合格品两个结果。结果值均用期望损失值表示。序列决策树图不能够一次绘制成功，而是随着决策过程序列的延伸和终止依次进行。为了简化图形，行动方案al和a2、可能出现的状态及其对应的损失值均在图中略去，仅在方案枝末端标注上期望损失值。１4532867a1a2A1A2A3A4X1=0X1=19X2=0X2=1a1a2（略）………【例8.4】相应的损失矩阵为12500005.97)(32ijrR先进行第一次抽样的后验概率计算3111)()|0()0(jjjpxpXP2.010.06.060.02.099.0578.02251001001005.2100)(32ijqQ该问题的费用矩阵为：【例8.2】3426.0578.02.099.0)0()()|0()0|(111111XPPXpXP6228.0578.06.060.0)0()()|0()0|(122112XPPXPXP0346.0578.02.010.0)0()()|0()0|(133113XPPXPXP3111)()|1()1(jjjPXPXP2.090.06.040.02.001.0422.0【例8.2】0047.0422.02.001.0)1()()|1()1|(111111XPPXPXP5687.0422.06.040.0)1()()|1()1|(122112XPPXPXP4265.0422.02.090.0)1()()|1()1|(133113XPPXPXP第一次抽样的后验概率矩阵为4265.05687.00047.00346.06228.03426.0)|(3211XP01X11X【例8.2】后验行动方案的期望损失值矩阵为)|()|(11XPRXaR4265.05687.00047.00346.06228.03426.012500005.9731.53325.44582.040.3321aa01X11X一次抽样后最满意方案分别为：11)1(aXa21)0(aXa6.894.3250.458219.52.6933.404.3250.458253.3119.525a1a2a1a2a1a2A1A2A3A4S1S20.5780.4220.34260.62280.03460.34260.56870.42650.00470.56870.42650.20.60.20.00470.56870.42650.20.20.697.5000012597.5000012597.50000125期望损失值(包含抽样费用)若为正品，则无须检验整箱产品；若为次品，则整箱检验。最满意方案是，应抽取一件产品作样品检验。【例8.2】在A2上X1=1的决策点处，由于行动方案a1的期望损失值0.4582已小于抽样费用4.20，所以第二次抽样分支S2在此处被截断，决策序列在该分支上终止。而在Xl＝0的决策点处，由于行动方案al，a2。的期望损失值分别为33.40和4.324，均大于抽样费用4.20，因此，在此分支上，可进行第二次抽样，抽样结果用X2表示。X2＝0和X2=1分别表示第二次抽样抽取一个样品为正品和次品。【例8.2】第二次抽样的后验概率计算如下：0346.010.06228.06.03426.099.0311212)0|()|0()0|0(jjjXPXPXXP0346.010.06228.06.03426.099.07163.04735.07163.03426.099.0)0|(21XP5217.07163.06228.060.0)0|(22XP0048.07163.00346.010.0)0|(23XP【例8.2】311212)0|()|1()0|1(jjjXPXPXXP0346.090.06228.040.03426.001.02837.00121.02837.03426.001.0)1|(21XP8781.02837.06228.040.0)1|(22XP1098.02837.00346.090.0)1|(23XP【例8.2】第二次抽样的后验概率矩阵为1098.08781.00121.00048.05217.04735.0)|(3212XP02X12X后验行动方案的期望损失值矩阵为)|()|(22XPRXaR1098.00048.08781.05217.00121.04735.012500005.9773.136038.01778.117.4621aa02