第八章压杆稳定性

15-1两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。15-2图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d＝1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。解：(a)柔度：2301500.4相当长度：20.30.6lm(b)柔度：1501250.4相当长度：10.50.5lm(c)柔度：0.770122.50.4相当长度：0.70.70.49lm(d)柔度：0.590112.50.4相当长度：0.50.90.45lm(e)柔度：145112.50.4相当长度：10.450.45lm由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：22crEJPl各压杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：29482223200101.610640.617.6410crEJPlN29482223200101.610640.4531.3010crEJPlN15-3某种钢材P=230MPa，s=274MPa，E=200GPa，直线公式22.1338cr，试计算该材料压杆的P及S值，并绘制1500范围内的临界应力总图。解：962001092.62301033827452.51.22ppssEabejMPaejz3381.22ej22ejE2742742252161378752.552.592.610012015015-46120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E＝210GPa，P=288MPa，试求此挺杆的临界力crP。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数Wn=2~5。试校核此挺杆的稳定性。解：(1)344442222222101084.3328864116412103.90544413839884.833.905pppEJDdDdJiDdmmADdli该压杆属大柔度杆2229222223210100.0120.019847.4610crEJEPAlN（2）7.463.22.33crwPnn工作P该杆的稳定性足够。15-5设图示千斤顶的最大承载压力为P＝150kN，螺杆内径d＝52mm，l=50cm．材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为3Wn。试校核其稳定性。解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2。柔度应为：2500771001524pli应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：304aMPa1.12bMPa。则：323041.1277218218100.05246244623.083150ejejejejwabMPaPAKNPnnP工作所以满足稳定性要求。15-610t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚35Dt，轴向压缩力P=222kN，规定稳定安全系数5.5Wn，材料为A3钢，E=210GPa，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。解：先按大柔度杆解4292222722101064351168.345810crDDDEJPlN7438.3458105.55.522210crwPDnP44222553473508.345810Dmmmm1035Dtmm330dmm校核应用的公式是否对：22221350330120.2644116000133120.26pDdimmuli所以上面的计算有效。15-7图示托架中的AB杆，直径d＝40mm，长l＝800mm，两端铰支，材料为A3钢，试求(a)托架的权限载荷maxQ；(b)若工作载荷Q＝70kN，稳定安全系数Wn＝2.0，问此托架是否安全？解：（1）AB杆1,10480018008010dimmlmmuli3A钢100pp属于等杆23041.1280214.4214.440269.44crcrcrABabMPaPAKNN22900sin600800600600800118.8900crcrQPPQKN极限极限（2）118.81.702.070wQnQ极限工作工作所以托架不安全。15-8两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在CT20时安装，此时管子不受力。已知钢的线膨胀系数C/1105.126，弹性模量E=206GPa．当温度升高到多少度时，管子将失稳？解:22221170602.3440.5600130.51002.3pJiDdcmAli属大柔度杆设温度tC;则管子变形tl伸长管子受压力crPP变形crPlEA缩短变形协调条件0或者222222646.4130.512.510crPlEltlAEAEAt即升至2046.466.4TC的管子失稳.15-9有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和D点固定，A点为铰接。10dL。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。解：AB杆为铰支1AC，AD杆为一端铰支一端固定0.7AB失稳此结构仍能继续承载，直到AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。由于对称crcrACADPP222220:2cos3036.12cos300.7cos30crcrcrABACyPPPEJEJEJlll15-10铰接杆系ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时的角。20。解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。两杆的临界力为：2222cossinABACcrABcrACEJPPlEJPPl设BC间距为L，则cos,sinABAClLlL代入上式222222cossinsinsinAEJPLEJPL消去P得222222coscossinsinEJEJLL即：2tgctg2arctgctg15-11某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程l＝1600mm，材料为45钢，E＝210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。解：工作压力2632100.12361.734PpAKN工作2.01.6lm10.120.034421.6106.70.03JidmAli45钢96210108628010pppE属细长杆22229226210105.7106.73210crcrcrEEPP工作工作15-12蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。解：（1）xy平面内：337421,3100119614096148512121.77551014096859614647052.391310059.252.39zlmmEiAJmmAmmimmli3A钢：100,106psxy面内属短杆p6623510647010152015203.27465crscrxyPAKNPmmP工作（2）xz面内：33640.5,31001185142140859612124.0741025.102310024725.10yplmmEiAJmmimmli所以属细长杆。229622200106470102472092091465crcrxyEPAKNPP工作所以不安全。15-13钢结构压杆由两个85656等边铰钢组成，杆长1.5m，两端铰支，P=150kN，铰钢为A3钢，计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。解：1,1.5,150lmPKN工作查表：56568角钢：244min28.367223.63247.24223.631.6828.36711.589.30.0168zyzAcmJcmJcmJicmAli3A钢：123e所以采用抛物线公式计算：226432400.006822400.0068289.3185.6185.61028.367102.0715010crcraMPabMPaabMPaPP工作工作15-14图示结构，用A3钢制成，E＝200GPa，P＝200MPa，试问当q＝20N/mm和q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD杆长2m，截面为圆形，直径d=40mm。解：首先考虑q不同时，BD杆的轴力的变化。34322524838453841482,416BDBDBDBBDlNNlqllyEJEJEAAqlJNlAJJdlmA（1）20/qNmm时：33222516201043840.04504161480.042BDNKN（2）40/qNmm时：33222516401043840.041004161480.042BDNKN122000.044pli229222200100.0461.94200crENAKN当20/qNmm时：BDcrNN3492501043.98102200100.0424BDBNlymEA当40/qNmm时：BDcrNN所以杆件失稳破坏。15-15由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球铰支承，柱长l＝4m。受载荷P＝800kN，型钢材料为A3钢，许用压应力＝120MPa，试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2b及连接板间的距离a。解：(1)选槽钢设332260.90800107.410740.912010iipAmcm选22号槽钢2440'36.242571.4;8.42176.4;2.212.03140047.5;0.908.42izyAcmJcmicmJcmicmXcmli故合适3480010110.4108236.2410PMPaMPaA但110.41082.2%108仍可用（2）求2b应使组合截面的zyJJ2022222571.42176.42.0336.24zyJJbXAb