莆田市2013年中考数学模拟试卷

OPBAC1、要使式子x2有意义，则x的取值范围是（）A．0xB．2xC．2xD．2x]2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，若这两个圆相切，则圆心距O1O2=（）.A．4B．2C．2或4D．14、如图，△ABC中，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴BC=3DE；⑵ACABAEAD；⑶若四边形BDEC的面积为6，则△ADE的面积为2；（4）△ADE与△ABC的周长之比为1:4.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、在同一平面直角坐标系内，将函数1422xxy的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，2）D.（1，1）6、小明从地面竖直上抛一个小球，小球上升的高度h与时间t成二次函数关系，已知当t=2秒时和t=4秒时小球的高度是相等的，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A、2秒B、2.5秒C、3.7秒D、5秒7、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如右图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是（）A.abc0B.a+b=0C.2b+c0D.4a十c2b8、如右图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）9、一元二次方程xx322的解是；10、若03321yxx，则xy=；11、圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2；12、如右图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°.13、已知抛物线25212xxy上三点),2(),3(),2(cba、、，则a,b,c的大小关系为；14、某公司2011年的营业额为100万元，计划2013年的营业额为121万元，则每年营业额的增长率为；15、如右图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是；16、如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2（a＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为；17、计算：-10133-(-3.14)+123．18、已知一元二次方程0122kkxkx有两个实数根21,xx；（1）求k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值.19、在平面直角坐标系中，已知ABC△三个顶点的坐标分别为1,2,3,4,2,9.ABC（1）画出ABC△，并求出AC所在直线的解析式。（2）画出ABC△绕点A顺时针旋转90后得到的111ABC△，（3）在（2）的旋转过程中求出点B扫过的长度，AC扫过的面积。20、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量ｙ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｙ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为w(元)．(1)求w与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?11Oxyx21、已知抛物线cbxaxy2经过A（-8,0）、B（2,0），与y轴正半轴交于点C，且∠ACB=90°；（1）求点C的坐标；（2）求a,b,c的值；（3）在抛物线对称轴上找一点P，使得PB+PC最小，求P的坐标.22、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：△ABE∽△ECM;（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。23、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的圆O与AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F；（1）求证：BD=BF;(2)若BC=6，AD=4，求圆O的面积.24、阅读下面材料，并解决问题：（I）如右图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5.则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（II）（拓展运用）已知△ABC三边长cba,,满足02614424262bcca.（1）试判断△ABC的形状；（2）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B,C的坐标；（3）如图，过点C作∠MCN=45°交AB于点M,N.请证明222MNBNAM（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8,0），则点M的坐标为；此时MN=.并求直线CM的解析式.（5）如图，当点M,N分布在点B异侧时.则（3）中的结论还成立吗？25、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过点B，且顶点在直线52x上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。