菱形的性质学案

菱形的性质学习目标:1、探索并证明菱形的性质定理。2、能利用菱形的性质进行计算和证明。一、温故知新1、在ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C=____°,∠B=____°。2、如图，在ABCD中,AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2,则CD边上的高AF=.3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是。4、的平行四边形是菱形二、探究新知知识点一做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。总结菱形的性质：边：_________________________________角：_________________________________对角线：___________________________________________________性质1、菱形的四条边________。性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。几何语言:∵四边形ABCD为菱形几何语言:∵四边形ABCD为菱形∴_____________________∴______________________知识点二在菱形ABCD中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD的周长、面积和高。总结：菱形的周长C=面积S==简单应用：1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的面积_______，边长为_____,周长_______,，菱形的高为__________。2．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的对角线的长分别为_________________．3.菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为。4．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．三、例题精讲例1.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例2．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．PBCADM四．拓展：如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．(3，3)B．(3，－3)C．(6，6)D．(6，－6)五．课堂检测：1.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.2.菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cmB．8cmC．4cmD．2cm4、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm.5.菱形的一个角是150°,如果边长为a,那么它的高为__________.6.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍,那么它的四个角分别是__________度.7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为．(8)(4)(7)ABCDEFP作业：1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于。2、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．3、如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．4、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是______________.6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C．2D．37、矩形具有而菱形不具有的性质是（）。A、对角线相等且互相平分B、对角线互相平分C、一组对边平行，另一组对边相等D、对角线互相垂直8、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对边平行且相等9、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°10如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A、8B、9C、11D、1211.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里EPBACDABCDFEOABCDOBAHCC12如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）13如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm14如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离15如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．16如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．