第六章拉弯和压弯构件.

第六章大纲要求1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计算方法；6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；§6-1概述一、应用一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件。NMNeNNeeNNa)b)二、截面形式a)b)三、计算内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度正常使用极限状态：刚度压弯构件：取值同轴拉构件。][][,maxmaxyx强度稳定实腹式格构式整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态取值同轴压构件。][][,maxmaxyx刚度平面外稳定平面内稳定(分肢稳定)弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上整体稳定分肢局部稳定平面内稳定平面外稳定§6-2拉弯和压弯构件的强度一、截面应力的发展以工字形截面压弯构件为例：)16(yfWMANhhwAfAfAwfy(A)(A)弹性工作阶段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服ηhηhh-2ηh对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、Mx无量纲相关曲线：(1)时：式中：ypxpxypfWMAfN；ywfAN)(114)12(22aMMNNpxxp(2)时：ywfAN)(1)12(214bMMNNpxxpN、M相关曲线如图，其中较大时外凸不多。wfAA0pxxMMpNN1pxxpMMNN1.01.0式（a）式（b）HHNfyfy(D)ηhηhh-2ηh)26(1pxxpMMNN式中：ypxpxypfWMAfN;由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h简化计算规范采用直线，其方程为：0pxxMMpNN1pxxpMMNN1.01.0式（a）式（b）因此，令：并引入抗力分项系数，得：ynxxpxynpfWMfAN)36(fWMANnxxxn上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：)46(fWMWMANnyyynxxxnyx,MMyx,——两个主轴方向的弯矩——两个主轴方向的塑性发展因数05.1x20.1y1.0yx如工字形，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。c)Nk_+eyl/2zyl1lNka)yezb)+m0=N/Amy1＞2113＞223①②③B1B2B3___+一、弯矩作用平面内的稳定§6-3实腹式压弯构件的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率有关，为截面核心矩，大则临界力低。eAWe实用计算公式的推导：假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，承载力用下式表达：)56(1)1(Ee0pxxNNMeNMNN式中:N、Mx—轴心压力和沿构件全长均布的弯矩;e0—各种初始缺陷的等效偏心距；Np—无弯矩作用时，全截面屈服的极限承载力，Np=Afy；Me—无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩,Me=W1xfy—压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;xNNE-112x2EπEANx——欧拉临界力;在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构件的临界力N0，得：)66(0000ExpExpeNNNNNNNMe)56(1)1(Ee0pxxNNMeNMNN)86()1(Ex1xmxxfNNWMANxx上式是由边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下实用表达式：将式（6-6）代入式（6-5），并令：N0=φxNp，经整理得：)66(0000ExpExpeNNNNNNNMe)56(1)1(Ee0pxxNNMeNMNN)76(11EpxxexxNNMMNN考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数βmx后，得)96()8.01(E1xmxxfNNWMANxxx下：等效弯矩系数，取值如塑性发展系数；量；大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较计算区段的最大弯矩；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构修正系数的均值；抗力分项系数，；计算段轴心压力设计值式中：mxxxxxRxExExExWMEANNNN122;8.01.11.1规范βmx对作出具体规定：1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜12mx0.350.65MM（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时:βmx=1.0使构件产生反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、悬臂构件:βmx=1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)106()1.251(Ex2xxxmxfNNWMAN－其余符号同前。）的毛截面模量；对无翼缘端（受拉边缘式中：xW2二、弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外稳定为“弯扭屈曲”，机理与梁整体失稳机理相同。基本假定：1.杆件两端铰接，杆端可翘曲，但不能绕纵轴转动。2.材料为弹性。)116(1xbxtxyfWMAN式中:；，其余截面面截面影响系数，闭口截件的稳定系数；弯矩作用平面外轴压构0.17.0y（1）工字形（含H型钢）截面双轴对称时：单轴对称时：βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx；：体稳定系数，计算如下均匀弯曲受弯构件的整b2354400007.12yybf的惯性矩；轴翼缘对分别为受压翼缘和受拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001.0207.1（2）T形截面（M绕非对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：2350017.00.1yybf2350022.00.1yybf2350005.00.1yybf②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：yf23518注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；当φb0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面φb=1.0。对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及)126(8.0111fWMNNWMANybyytyExxxxmxx)136(8.0111fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。§6.4格构式压弯构件的稳定对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。_+xxxxxxyyyyyyexy0exexeyy0y0MNfya)c)b)d)xxxyyy1y2a①②11A1A1N2NN1Nel1其余符号同前。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；数；确定的轴压构件稳定系由式中：xyxIyIWMxxxxxx0010,一．压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下)因截面中空，不考虑塑性发展系数，故其稳定计算公式为：)146()1(Ex1xmxxfNNWMANxx（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：)因受压较大分肢所受平均压应力大于全截面压应力，故分肢在其两主平面不失稳，则构件的弯矩作用平面外整体稳定得以保证，即通过分肢稳定验算来保证构件弯矩作用平面外整体稳定。将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：122121NNNaMayNNx：分肢：分肢分肢按轴心受压构件计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a（三）分肢稳定(N、Mx作用下：)分肢计算长度：1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度；2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。对于缀板柱在分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。二．压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，φb取1.0。（四）缀材设计同轴压格构柱，缀材内力计算时取柱截面实际剪力及的较大值。23585yfAfV1、整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算)156()1(1yytyEx1xxmxxfWMNNWMANx式中：W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。2、分肢稳定按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN：分肢：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、轴的惯性矩；，对、分肢分肢、21212121yyyyIIyy分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy一、截面选择1、对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2、对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。二、截面验算1、强度验算2、整体稳定验算3、局部稳定验算—组合截面4、刚度验算三、构造要求§6.5实腹式压弯构件的设计§6.6格构式压弯构件的设计一、截面选择1、对称截面（分肢相同），适用于±M相近的构件；2、非对称截面（分肢不同），适用于±M相差较大的构件；二、截面验算1、强度验算2、整体稳定验算（含分肢稳定）3、局部稳定验算—组合截面4、刚度验算5、缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。三、构造要求1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2、分肢局部稳定同实腹柱。一、柱头自学二、柱脚1、铰接柱脚：同轴压柱脚2、刚接柱脚1）整体式刚性柱脚适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图A：§6.7压弯构件的柱头和柱脚图A抗剪键a)b)c)maxmaxminmin抗剪键a)b)c)maxmaxminmin图B21d)e)2）分离式刚性柱脚适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图B：3、整体式刚性柱脚的设计1）底面积确定底板宽度b由构造确定，c=20~30cm;底板长度l计算确定:2min2max66blMblNfblMblNc2）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最大反力。3）锚栓计算承担M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。xaxNMNt点的距离；锚栓至基底受压区合力作用点的距离；锚栓至弯矩和轴力；换算至底板处的、式中：xNaNMaxtNMN合力点由Nt即可查得锚栓个数和直径。锚栓承担的拉力：注意：以上计算是假定底板为刚性，计算值偏大；由于栓径较大，故应考虑螺纹处的应力集中，钢材的强度取值应降低，详见规范；由于底板的刚度不足，锚栓不能直接连于底板