第六章电容电感元件1.

第六章储能元件6.1电容元件6.2电感元件6.3电容、电感元件的串联与并联126.1电容元件（一）基本原理在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久聚集下去，是一种储存电能的部件。2电容器_+qq云母、绝缘纸、空气等物质U－＋iu＋q－qC抽象瓷介电容器涤纶电容器独石电容器铝电解电容器电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。电容元件电感元件电力电容器并联在电路中8（二）电容元件1、定义：若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以用u–q平面上的一条曲线表征时称之为电容元件。80uq线性电容非线性电容)(ufq92、线性电容90uqqCu量纲：F（法拉）66121μF10F,1pF10μF10FC迈克尔·法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）英国物理学家、化学家，著名的自学成才的科学家出生萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。法拉第的一生是伟大的，法拉第其人又是平凡的,他非常热心科学普及工作,他为人质朴、不图名利、喜欢帮助亲友.为了专心从事科学研究，他放弃了一切有丰厚报酬的商业性工作.终身在皇家学院实验室工作一辈子，当一个平凡的迈克尔·法拉第。11（三）电容元件的伏安特性11电容元件VCR的微分形式uC、iC取关联参考方向C＋－uC(t)iC(t)ttqtiCd)(d)(1.iC(t)取决于uC的变化率,而与uC大小无关。2.在直流中，C断路（隔直作用）。3.iC为有限值时，uC不可以发生跃变。ttuCttCuCCd)(dd)(d当电容的u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号;tuCiddC＋－u+q-qi13（三）电容元件的伏安特性13C＋－uC(t)iC(t)ttcccξiCtutu0)(1)()(0duC(t)与-∞到t时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。14（四）电容元件的功率和储能1、功率当电容充电，p0,电容吸收功率。当电容放电，p0,电容发出功率。14ttuCuiupccccdd)(u、i取关联参考方向电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。从时刻t0时刻到t时刻，电容元件吸收的能量为000()()220()d()d()d()d11()()22ttutCttutduWpCuCuuCutCut电容吸收的能量，只与两个时刻的电压值有关，而与其过程无关。电容吸收的功率为ddupuiCutqqiuC时，释放能量，放电时，吸收能量，充电)()()()(00tutututu吸收＝释放不消耗能量储能元件无源元件（四）电容元件的功率和储能储能已知C＝1F，uC(0)＝6V,开关S在t＝0时由1位合到2位。求t＝2s时的电容电压uC(2)。1ARC12S(0)tCu20201(2)(0)()d6d8VCCuuiC解依据公式ttcccξiCtutu0)(1)()(0d－＋uCi(a)10－10123456789u/Vt/s(b)5－5123456789i/At/s(c)00例：所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图所示。求电容电流i,并绘出其波形。dtduCisVdtdu/101010101066解由电压u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出电流i。当0≤t≤1μs,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为AdtduCi51010105.066当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为0，i=0A；例1：求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)。1921t/s20uS/V电源波形＋－)(tusC0.5Fi例2：已知电容电流i，求电容电压u(t)，设电容上初始电压为0。20＋－)(tusC0.5Fi21t/s1i/A-1电容的串联b－＋u＋q－qC1(a)－＋uC(b)＋q－q＋u1－＋q－qC2＋u2－＋q－qC3＋u3－图3.41232.电容串联1C2CnC1u2unuui1210200120111()d()d()d1()dnnnuuuuutitutitutitCCCutitC121111nCCCC对串联电路，KVL电容的并联－＋u＋q1－q1C1＋q2－q2C2＋q3－q3C3(a)－＋uC(b)＋q－q图3.32.电容并联1C2CnC1i2iniiu1212ddddddddnnuuuuiiiiCCCCtttt12nCCCC对并联电路例电路如图所示,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效电容C＋－＋＋－－U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab＋－FCCCFCCCCC862236362313232236.2电感元件（一）基本原理把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，电感线圈是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。26..i(t)u(t)+_27（二）电感元件1、定义：储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用～i平面上的一条曲线来描述。27)(if0iΨ线性电感非线性电感2828292、线性电感290iΨ量纲：H（亨利）)()(titL..3361mH10H,1μH10mH10HL约瑟夫·亨利（JosephHenry，1797-1878）亨利与法拉第的身世有许多惊人的相似。他们都出身于普通家庭，因生活所迫，少年时期都去做学徒工，在一家钟表店工作。一次在乡间玩耍时，他发现了一只野兔，就拼命去追，并意外地发现了一个洞口，洞口直通一座教堂的藏书室。于是，他从中抽出一本，好奇地翻看起来。这本书的书名《实验哲学讲义》，尽管有许多词他并不懂，但中间的插图，以及提到的一些饶有趣味的实验，强烈地吸引住他。他津津有味地翻看着，不知过了多少时间。一个愿望在他的心中萌生出：“我要读书。”1825年英国工程师做出第一个蹄形电磁铁其吸引力超过了自身的重量。了解到这一成果后，亨利想制做更强的电磁铁。在研究中他发现，若要提高吸引力，就必须提高单位长度上的匝数，因此需要解决导线的绝缘问题。丝绸具有极为良好的绝缘性。他趁妻子外出的时候，把她的一条漂亮的丝绸长裙，撕成长长的绸条后缠在导线外。1831年他制作的电磁铁可以吸起一吨的重物。在改进电磁铁时，他想到通过电流的通断，使磁性时有时无，如果事先做出一些约定，就可以利用电磁铁，把一些信息传递送出去。实际上这就是电报的雏形。1831年在1.6km的距离上，建起并成功地操作了他自己设计的电报装置。当发明家莫尔斯在研制电报时，了解到亨利的工作，而登门讨教时，亨利把自己的经验和体会原原本本向莫尔斯做了介绍。31（三）电感元件的伏安特性31电感元件VCR的微分形式u、i取关联参考方向1.电感电压取决于电感电流变化率,与其大小无关。2.在直流中，L相当于短路。3.uL为有限值时，iL不可以发生跃变。ttiLttuLLdddd)()(..+_iL(t)uL(t)当电感的u，i为非关联方向时，上述微分表达式前要冠以负号.tiLddu-+u(t)iL+_33（三）电感元件的伏安特性33ttLLLξuLtiti0)(1)()(0diL(t)与-∞到t时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，故电感元件也为记忆元件。..+_iL(t)uL(t)已知L＝1H，iL(0)＝2A,开关S在t＝0时闭合。求t＝5s时的电感电流iL(5)。1VS(0)tLiL解依据公式50501(5)(0)()d2d7ALLiiuL从t0到t时刻，电感吸收的能量为000()()220d()d()d()d()d11()()22ttitLttitiWpLiLiiLitLit电感吸收的能量，只与两个时刻的电流值有关，而与其过程无关。时，释放能量时，吸收能量)()()()(00titititi吸收＝释放不消耗能量储能元件+-u(t)iL（四）电感元件的功率和储能ttiLiiupLLLLd)(d功率涡流损耗（Pe）涡流损耗:由涡流所产生的功率损耗。涡流：交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。电感应用电磁炉原理电磁炉电磁炉的炉面是耐热陶瓷板，交变电流通过陶瓷板下方的线圈产生交变磁场，当磁场通过导磁（如：铁质锅）的底部，既会产生无数涡流，使锅体本生自行高速发热，达到加热食品的目的。家用电磁炉使用的是15－30KHZ的高频电流。6.3电容、电感元件的串联与并联（一）电容的串联38u1uC2C1u2+++--i-iu+C等效-2121CCCCCuCCCu21212.电容串联1C2CnC1u2unuui1210200120111()d()d()d1()dnnnuuuuutitutitutitCCCutitC121111nCCCC对串联电路，KVL406.3电容、电感元件的串联与并联（二）电容的并联40iu+C等效-21CCCi2i1u+-C1C2iiCCi112.电容并联1C2CnC1i2iniiu1212ddddddddnnuuuuiiiiCCCCtttt12nCCCC对并联电路例电路如图所示,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效电容C＋－＋＋－－U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab＋－FCCCFCCCCC86223636231323223436.3电容、电感元件的串联与并联（三）电感的串联43iu+-L等效u1uL2L1u2+++--i-21LLLuLLLu2111446.3电容、电感元件的串联与并联（四）电感的并联44iu+-L等效u+-L1L2i2i1i2121LLLLL221LLiLi145本讲总结45熟练掌握电容和电感元件特性、串并联等效。重点：LCuLiCiLuC无源元件、记忆元件储能元件、动态元件