第十三章_机械振动_作业及参考答案_2014

2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案第十三章机械振动一.选择题:【D】1（基础训练2）一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为：(A)mk3．(B)mk．(C)mk3．(D)mk6．提示：劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k.【C】2、（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为(A)gl2.(B)gl22.(C)gl322.(D)gl3.提示：均匀的细棒一段悬挂，构成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。【C】3（基础训练4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为13，对应的时间为T/6.[B]4、（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)23．(B)．(C)21．(D)0．提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为2A,初相位为xtOA/2-Ax1x2图13-15km图13-16Ol2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案【B】5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为3，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为6532＝＋，此过程经历时间为1s，可得65＝，等到周期为2.4s二填空题6、(基础训练12)一系统作简谐振动,周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤T41范围内，系统在t=_T/8_时刻动能和势能相等．提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4，因为初始相位为零，t=T/87、(基础训练15)一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为______gl2__．提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长l，lkmglmg/kglT228、(基础训练16)两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621tx(SI)，)5cos(10222tx(SI)它们的合振动的振辐为210102(SI),初相为3121tg＝108.40提示：用旋转矢量图示法求解9、(自测提高8)在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度ga21竖直下降时，摆的振动周期02T．提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变图13-23x(cm)t(s)O4212014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案为:022lTTga10．(自测提高13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l=0.995m，摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？提示：钟摆周期的相对误差T/T钟的相对误差t/t，等效单摆的周期g/l2T，这里g不变，则有ldlTdT//2即有mmttlTTll99.2606024130995.02/2/211(自测提高14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比xy=___4:3___．提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三计算题12、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？解法1：若从正最大位移处开始振动,则振动方程为cos()xAtsinxAt在6xcm处，24/xcms612cos,t2412sin,t解以上两式得4/3rads2cosxAt木板在最大位移处x最大，为2xA若2mA稍大于mg，则m开始在木板上滑动，取2mgmA20.0653Ag图13-27xy2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案解法2：由题意可以得到，2212212121mvkAkA（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：mk22224.0)06.012.0(；334mk在最大位移处，加速度gAa)1012(316220648.013.（基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下：4110cos06.04310cos05.021txtx，(1)求它们合成振动的振幅和初位相。(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，问为何值时，31xx的振幅为最大；为何值时，32xx的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：2222120.050.060.78AAA初相位：111112201122310.05sin0.06sinsinsin44tan)=tan()tan1131coscos0.05cos0.06cos44AAAA(也可用旋转矢量法确定初相位)(2)若另有一振动)10cos(07.03tx，31xx振幅最大，需要振动的初相位相同，所以43，32xx的振幅最小，需要初相位相差1800，这时4514.（基础训练24）有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的初速度0.50v厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解法1：取向下为x轴正向由题可知，挂1g重物时弹簧伸长4.9cm，即：gmxk1，代入后得到mNk2.0;sradmk/51082.0324.02T（s）2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案振动表达式：)cos(tAx利用初始条件：t=0mAx10101cosmAv20105sin5得：mvxA22020102)(4)(001xvtg)45cos(1022txm解法2：由题可知，挂1g重物时弹簧伸长4.9cm，即：mgxk，代入后得到mNk2.0;挂质量为8克重物时，弹簧伸长cml2.39设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉cmh1并给予初速度0.50v厘米/秒，此时系统具有的能量为：2221054.121)(21mvlkEEEkpJ在平衡位置处，能量全部转化为弹性势能和动能，2max21mvEsmv/1007.72max5mkwrad/smwVA2max104142.1周期4.02T;向下拉1cm后释放时初始相位为4/T振动表达式可以表示为：)45cos(1022ty15、(自测提高15)两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案提示：参考旋转矢量图，可得到两个振动的相位差为2四．附加题16．（自测提高20）一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．证明：对质量为m的物体，在偏离平衡位置后有：212dymgTmdtT1为右端绳子的拉力；212dyTmgmdt对于滑轮有2122dTRTRJdtT2为左端绳子的拉力；)(02ylkT0l为物体在平衡位置处时弹簧的伸长量；且mgkl0根据上面几式有：2122/dTTJRdt因为Ry,有：kdtdmRJ222)(令：22mRJk，有：)cos(0tm。这样，这个系统作谐振动，mRJk217.（自测提高25）一半径为R的圆形线圈，通有强度为I的电流，平面线圈处在均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里，如图13-32所示。线圈可绕通过它的直径的轴OO＇自由转动，线圈对该轴的转动惯量为J。试求线圈在其平衡位置附近做微小振动的周期。解∶BpMmsinBpMm22ddsintJBpm在微小振动时sin,IRpm2,代入上式有∶0dd222JBRIt∴JBRI2,mIROOB2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案IBJRT2