第十二章第2节波的图象

高中同步新课标·物理创新方案系列丛书高中同步新课标·物理创新方案系列丛书1．波的图象的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的。(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为正方向，x轴一般为正。(3)描点：把某一时刻所有质点的画在坐标系里。(4)连线：用一条的曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的波的图象。y轴向右位移平衡位置位移平滑高中同步新课标·物理创新方案系列丛书2．波的图象的物理意义及特点(1)物理意义波的图象描述的是介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。(2)波的图象特点(3)正弦波：波的图象是正弦曲线的波，也叫简谐波。某一时刻正弦函数图周期性双向传播性高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：若横轴为x，该图象是波的图象，表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移；若横轴为t，该图象是振动图象，表示某质点在不同时刻离开平衡位置的位移。如图所示，图象的纵轴表示质点离开平衡位置的位移，若横轴为x，该图象表示怎样的意义？若横轴为t，该图象表示怎样的意义？高中同步新课标·物理创新方案系列丛书1．对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，即振幅相等，振动的能量相同。(3)波的图象的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。(4)波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书2．波的图象的画法根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法。(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt＝n·T4的情形。(2)平移法：将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[典例1]某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，用虚线画出t＝T4时刻的波的图象。[思路探究]根据波的传播方向先确定各特殊质点的振动方向，然后通过描点法作图。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[解析]根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到t＝T4时刻的波的图象。如图中虚线所示。若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始后的T4时刻的波的图象。[答案]见解析图中虚线所示高中同步新课标·物理创新方案系列丛书【总结提能】本题只是考查了特殊点和特殊时刻，比如T4或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时刻时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：通过图象读出振动的最大位移——振幅，利用波传播的速度公式计算出在0.125s内波传播的位移，利用平移法做出图象。(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10cm，因此振幅是10cm。(2)经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以经过0.125s后的波形图如图中的虚线所示。1.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图所示，已知波的传播速度是16m/s。(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过0.125s时的波形图。答案：(1)10cm(2)见解析图中虚线所示高中同步新课标·物理创新方案系列丛书已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1.上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。2．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图所示。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书3.同侧法在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示，若波向右传播，则P向下运动。4.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δt后的波形，就可知道各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[典例2][多选]一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动。由此可知()A．该波沿x轴正方向传播B．c正向上运动C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处[思路探究]高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[答案]AC[解析]由于a向上运动，经过一小段时间，a将运动到最高点，因此波沿x轴正方向传播，A正确；此时c正向波谷运动，即c向下运动，B错误；由于波向右传播，此时质点b正向上运动，因此b比c先到达平衡位置，C正确；而c比b先到达离平衡位置最远处，D错误。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：选C由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称，A、B错误；t＝0时刻波源沿y轴正向开始振动，经过0.6s即1.5T，波源位于平衡位置且沿y轴负向振动，据“同侧法”可知，C正确，D错误。2．(福建高考)如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是()高中同步新课标·物理创新方案系列丛书波动图象和振动图象的区别首先是横轴表示的物理量不同，波动图象横轴表示各质点的平衡位置，而振动图象横轴表示时间。另外，图象的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：高中同步新课标·物理创新方案系列丛书简谐运动的图象简谐波的图象物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象图象变化随时间延伸随时间推移一个完整图象所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ(见下节)不同点比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片图象形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向相同点及联系联系质点的振动是组成波动的基本要素高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[典例3][多选]如图甲所示的图线表示t＝0时刻一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，图乙为某质点的振动图象，那么y­t图线应表示的是()A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图象B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图象C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图象D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图象高中同步新课标·物理创新方案系列丛书[思路探究](1)若质点a向上运动，说明波向哪个方向传播？(2)若质点b向上运动，说明波向哪个方向传播？提示：质点a向上运动，说明质点a前面相邻的点在a的上方，故波沿x轴正方向传播。提示：质点b向上运动，说明质点b前面相邻的点在b的上方，故波沿x轴负方向传播。[解析]根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图象。如果这列波沿x轴正向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图象表示的是a质点的振动图象；如果这列波沿x轴负向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图象表示的是b质点的振动图象，A、D正确。[答案]AD高中同步新课标·物理创新方案系列丛书【总结提能】求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书3．[多选]如图所示，若图乙是图甲中A质点的振动图象，则()A．在图乙中t＝0时刻A质点在平衡位置B．在图乙中B指示的时刻A质点的加速度为零C．在图乙中C指示的时刻A质点正远离平衡位置D．在图乙中C指示的时刻A质点的加速度方向向着平衡位置解析：选BD虽然图甲所反映的时刻A质点正处于平衡位置，但是由A质点的振动图象(图乙)可知，A质点在t＝0时刻正处于正向最大位移处，A错误；在C指示的时刻A质点正向平衡位置运动，C错误；由A质点的振动图象可知，B、D正确。高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：选AD波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A正确，B错误；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标，C错误；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D正确。1．[多选]关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是()A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C．它们的横坐标都表示时间D．它们的纵坐标都表示质点的位移高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：选D各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的方向由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度方向为负，只有S点符合以上两个条件，D正确。2．如图所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，此时速度方向为正、加速度方向为负的质点是()A．PB．QC．RD．S高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：选AC甲图表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；乙图表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻，质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。3．[多选]取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是()A．A点向下B．A点向上C．B点向下D．B点向上高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：选D由M点的振动方向向上可判定波沿x轴负向传播，可认为图中的虚线是由实线向左平移34个波长得到的，故Δt可能是3T4，当然也可能是nT＋3T4(n＝1,2,3，…)，D对。4.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若振动周期为T，则()A．Δt一定为T4B．Δt可能为T4C．Δt一定为3T4D．Δt可能为3T4高中同步新课标·物理创新方案系列丛书解析：t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向振动，经T4到达正向最大位移处，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时刻的波形图如图所示。5．图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在图乙中作这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，以x轴正向为波动方向)。甲乙答案：见解析图高中同步新课标·物理创新方案系列丛书