行列式练习题

严谨求实勤奋创新第一章行列式1第一节二阶与三阶行列式班级_______姓名_______学号_________一、填空题1．0111011102．213132321二、选择题1．sincoscossin（）A-1B1C2sin2D2cos22．若行列式052231521x，则x（）A3B2C2D3三、简答题1.计算3811411022．计算222111zzyyxx3.求解二元线性方程组1212352121xxxx4．计算行列式yxyxxyxyyxyx第一章行列式严谨求实勤奋创新25．计算行列式222111cbacba6.,415213)(xxxxf问)(xf是几次多项式？其一次项的系数是多少？第三节n阶行列式的定义(A)班级_______姓名_______学号_________一、填空题1．在5阶行列式中，5145322413aaaaa前的符号应取号；2543543112aaaaa前的符号应取号。2．4阶行列式中，带负号且包含因子23a和31a的项为。3．如果n阶行列式中，负项的个数为偶数，则n。4．如果n阶行列式中等于零的元素个数大于nn2，那么此行列式的值为。5．在函数xxxxxxf21123232101)(中，3x的系数是。二、选择题1．5阶行列式的展开式共有（）项。A25B!5C10D152．设321000000aaaD，其中321,,aaa不全为零，那么D是（）行列式。A对角形B上三角形C下三角形D以上都不对严谨求实勤奋创新第一章行列式33．在下列构成的6阶行列式的展开式的各项中，取“+”号的是（）A665144322315aaaaaaB655344322611aaaaaaC346542165321aaaaaaD266544133251aaaaaa4．设nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211，则行列式nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211~（）A.D；B.D；C.Dn)1(；D.1D。三．计算题1．43210321002100012．000000000000121nnbbbb3．aaaaa000100000000000010004．第一章行列式严谨求实勤奋创新4nnnnabbababa0000000000001122115．dcba100110011001第五节行列式的性质(A)班级_______姓名_______学号_________一、填空题1．行列式65429820199321=2．行列式6003003013952001992041001033．行列式bzaybyaxbxazbyaxbxazbzaybxazbzaybyax=yxzxzyzyx4．计算行列式1222111bacacbbacacbcba=二、选择题1.行列式0D的必要条件是()AD中有两行（列）元素对应成比例；BD中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0；CD中有一行元素全为0；DD中任意一行各元素都可用行列式的性质化为0.严谨求实勤奋创新第一章行列式52．111222cbcacbcbabacaba()A100010001222cbcacbcbabacabaB11222cbcacbcbabacaba+11122cbcacbcbabacabC11222cbcacbcbabacaba+1010122cbcbcbacabD222cbcacbcbabacaba111bcacbcabacab3．设Dnnnnnnaaaaaaaaa212222111211=1，则D~11)1(111)1()1)(1()1(1)1(aaaaaaaaannnnnnnnnnnn=()A1B-1Cn)1(D24．记行列式347534453542333322212223212xxxxxxxxxxxxxxxx为)(xf，则方程0)(xf的根的个数为()A1B2C3D4三、计算下列行列式1.301240253126134422．2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa第一章行列式严谨求实勤奋创新63．444422221111dcbadcbadcba4．1111111111111111xxxx5．44434241433332314232222141312111babababababababababababababababa严谨求实勤奋创新第一章行列式7第五节行列式的性质（B）班级_______姓名_______学号_________一.计算行列式1110110110110111二.求行列式bbbbbbbb11000010000001100001100001的值.三.计算行列式baaaabaaaabannn212121，其中nkkba1四.计算行列式222222222)2()1()2()1()2()1(cccbbbaaa的值第一章行列式严谨求实勤奋创新8第六节行列式按行(列)展开(A)班级_______姓名_______学号_________一、填空题1．行列式122305403中元素2的代数余子式为.2．已知4阶行列式中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D.3．行列式125101220141201x中元素x的代数余子式是.4．n阶行列式中元素ija的代数余子式ijA与余子式ijM之间的关系是二、选择题1.行列式dcba100110011001的值()AabcdBcdadcdab)1(C1)1(cdadcdabD1cdadabcd2．4阶行列式4433221100000000ababbaba的值等于()A43214321bbbbaaaaB43214321bbbbaaaaC))((43432121bbaabbaaD))((41413232bbaabbaa3．设4321630211118751D，则44434241AAAA=()A2B0C1D-2严谨求实勤奋创新第一章行列式9三、计算1．设行列式2235007022220403D，求第3列各元素余子式之和的值.2．已知四阶行列式2211765144334321D=-6，试求4241AA与4443AA.3．求行列式aaaaaaaaaD110001100011000110001的值.4．计算行列式xaaaxaaax的值.第一章行列式严谨求实勤奋创新10第六节行列式按行(列)展开(B)班级_______姓名_______学号_________一、设3256411222245233355554321D，求（1）333231AAA（2）3534AA二、已知n阶行列式xaaaaaxxxDnnnn1221100000100001)2(n.求nD.三、解方程0111112111121112nnnnnnaaaaaaxxx四、计算nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaD321223222122322213211111严谨求实勤奋创新第一章行列式11第七节克拉默法则(A)班级_______姓名_______学号_________一、填空题1.当,满足时，齐次线性方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解.2.设naaa,,,21为两两互不相等的常数，则线性方程组1.....................................................,1,1132211232222111321211nnnnnnnnnxaxaxaxxaxaxaxxaxaxax的解为.3.设xnxxxf)1(111121111111111)(则方程0)(xf的解为4.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx，只有零解，则应满足的条件是.二、选择题1若线性方程组byxayx有唯一解，则满足()A可为任意实数B等于1；C不等于1；D不等于零.2.若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D()A必为0；B必不为0；C必为1；D可取任何值.3．设线性方程组,0,32,2azcxbcbzcyadaybx则()A当cba,,取任意实数时，方程组均有解.B当0a时，方程组无解.C当0b时，方程组无解.D当0c时，方程组无解.4.当()时，齐次线性方程组02,0,02,043214131xxxxxxxx有非零解.A21B21C41D415．对于非齐次线性方程组第一章行列式严谨求实勤奋创新12,...............................................2211,22222121,11212111nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa以下结论中，()不正确.A若方程组有解，则系数行列式0D.B若方程组无解，则系数行列式0D.C若方程组有解，则或者有唯一解或者有无穷多解.D系数行列式0D是方程组有唯一解的充分必要条件.三、简答题1．若线性方程组002203232121axxxaxxxax有非零解，求a的值.2.证明齐次线性方程组0285042022321321321xxxxxxxxx仅有零解.3．用克拉默法则解方程组.01123,2532,242,54321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx严谨求实勤奋创新第一章行列式134．问取何值时齐次线性方程组0)1(0)3(2042)1(321321321xxxxxxxxx有非零解.第七节克拉默法则(B)班级_______姓名_______学号_________1设方程组0......................................000321321321321nnnnaxxxxxaxxxxxaxxxxxax有非零解，则a为何值？