第十章交变电流传感器

第十章交变电流传感器(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有变压器的原理及应用、交变电流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用。其中针对变压器的原理及应用的题目出现的频率非常高，另外交流电的最大值、瞬时值、平均值、有效值的计算和应用也是考查频率较高的知识点。(2)高考对本章内容的考查主要以选择题的形式出现，多和电路相结合进行命题。试题难度一般在中等及中等偏下的层次。2015高考考向前瞻|预计在2015年高考中，对交流电的考查仍会集中在上述知识点上，仍将通过交变电流的图像考查交变电流的四值、变压器等问题，以分值不超过6分的选择题为主。第1节交变电流的产生及描述交变电流的产生及变化规律[想一想]线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交流电，对转轴方位有何要求？电动势的最大值(峰值)跟线圈角速度成正比，跟转轴的位置有关吗？跟线圈的面积成正比，跟线圈的形状有关吗？提示：转轴必须与磁场垂直，电动势的最大值与线圈转轴的位置和线圈的形状无关。[记一记]1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)图像：如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图10－1－1(a)所示。图10－1－12．正弦式电流的产生和图像(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)图像：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。3．正弦式电流的函数表达式若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为e＝nBSωsin_ωt，用Em＝nBSω表示电动势最大值，则有e＝Emsinωt。其电流大小为i＝eR＝EmRsinωt＝Imsinωt。[试一试]1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10－1－2甲所示，则下列说法正确的是()图10－1－2A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的交流电动势的图像如图乙所示解析：选B由Φ­t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04s，在t＝0.01s时，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02s时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，则C项错误。描述正弦交流电的物理量[记一记]1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝12Em、I＝12Im，U＝12Um。[试一试]2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10－1－3所示。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()图10－1－3A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A解析：选C由图像可知交变电流的周期T＝0.250s，频率f＝1T＝4Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝Um2R＝202×10A＝2A，，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝UmR＝2010A＝2A，故选项D错误。考点一|正弦式交变电流的变化规律[例1](多选)(2014·广东名校质检)如图10－1－4所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是()图10－1－4A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小[解析]选AC当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确D错误。[例2](2014·连云港摸底)如图10－1－5甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω。求：图10－1－5(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。[解析](1)由图得e＝Emsinωt＝62sin100πt(V)则电流i＝eR＋r＝0.62sin100πt(A)(2)Em＝BSωEm＝62Vω＝100πΦm＝BS＝Emω＝2.7×10－2Wb(3)E＝Em2＝6V，外力所做的功W＝Q＝E2R＋rT＝7.2×10－2J。[答案](1)i＝0.62sin100πt(A)(2)2.7×10－2Wb(3)7.2×10－2J1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式①若线圈从中性面位置开始转动，则i­t图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsinωt。②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcosωt。考点二|交流电四值的理解和应用[例3](多选)(2013·山东高考)图10－1－6甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是()图10－1－6A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左[解析]选AC根据i­t图像可知，交流电的最大值为102A，所以电流表的示数(有效值)为10A，A正确。交流电的周期T＝0.02s，线圈转动的角速度ω＝2πT＝100πrad/s，B错误。0.01s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02s时，线圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。[例4](2013·福建高考)如图10－1－7，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则()图10－1－7A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为102VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表○A的示数为1.0A[解析]选D由交流电的表达式可知ω＝10πrad/s，Em＝102V，得f＝ω2π＝5Hz，E＝10V，A、B错误。I＝ER＋r＝1A，D正确。PR＝I2R＝9W，C错误。交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωt计算线圈某时刻的受力i＝Imsinωt最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正弦式交流电：E＝Em2U＝Um2I＝Im2①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②交流电表的测量值；③电气设备所标注的额定电压、额定电流；④保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴围成面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路某一截面的电荷量q＝I·t“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型，在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导体均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。电动机发电机工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能解题要点(1)受力由左手定则来判断(2)能量关系：P总＝P输出＋P热(3)实际功率：P实际≤P额定(4)电压、电流关系：UIR(1)产生的感应电动势方向由右手定则判定(2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算(3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算(4)能量转化中满足守恒形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机[典例]如图10－1－8甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20T，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)。求：图10－1－8(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；(4)该发电机的输出功率P。[解析](1)由x－t图，可得线圈的切割速度v＝ΔxΔt＝0.8m/s。线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V＝2V。(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流I＝ER1＋R2＝20.5＋9.5A＝0.2A(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件F推＝F安，即F推＝nBI2πr＝20×0.2×0.2×2×3.14×0.1N＝0.5N。(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P＝I2R2＝0.22×9.5W＝0.38W。[答案](1)2V(2)0.2A(3)0.5N(4)0.38W[题后悟道](1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。(2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。(3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做的功。如图10－1－9所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将()图10－1－9A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然保持静止D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动解析：选A在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。[随堂对点训练]1．(多选)(2014·北京东城期末)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝2202sin100πt(V)，对此交变电压，下列表述正确的是()A．最大值是220VB．频率是50HzC．有效值是220VD．周期是0.01s解析：选BC此交变电压最大值是2202V，有效