第十章齿轮机构.

第十章齿轮机构及其设计1.基本要求①了解齿轮机构的类型及应用。②理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐开线齿廓的啮合特性。2.重点难点重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮的异同点；难点是齿轮的变位修正和变位齿轮传动，以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。③深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、基本参数和几何尺寸的计算，正确啮合条件与重合度。④理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮传动的基本概念。⑤理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱传动几何尺寸的计算。1.基本要求①了解齿轮机构的类型及应用。②理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐开线齿廓的啮合特性。2.重点难点重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮的异同点；难点是齿轮的变位修正和变位齿轮传动，以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。③深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、基本参数和几何尺寸的计算，正确啮合条件与重合度。④理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮传动的基本概念。⑤理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱传动几何尺寸的计算。§10-1齿轮机构的特点及类型齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动(avi)特点：优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动人字齿轮传动——直齿斜齿曲齿1.用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动(avi)外啮合齿轮传动(avi)（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动(avi)齿轮齿条传动(avi)内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。(avi)（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮机构(avi)3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。(avi)（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。(avi)4.齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比21zz决定转速变换量z1z2w2w2=w1z2z1w1(avi)(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。轭两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。§10－2齿轮的齿廓曲线o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。1.齿廓啮合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段长成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka（1）节点（pitchpoint）P定传动比传动的条件:不论两轮廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。节圆（2）节圆(pitchcircle)设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2（3）中心距(centeristance)o1ω1nnPo2ω2ka----应用最广渐开线齿廓曲线的选择渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线KNA当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。rb发生线渐开线基圆Kθ§10-3渐开线齿廓及其啮合特点一、渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。4)基圆以内没有渐开线。rbKBA渐开线发生线KθO1)发生线在基圆上滚过的线段长度KB等于基圆上被滚过的圆弧长度AB，即KB=AB。3)切点B为渐开线上在点K处的曲率中心，BK为K点处的曲率半径(会求解）。5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。二.渐开线方程展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K——渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKαKαFrb(θK+K)=AN=KN=rbtanK故：θK=tanK-KinvK=tanK-KrK=rb/cosaK综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：invK=tanK-KrK=rb/cosKVKrbKNA渐开线发生线KθOrKKKαF渐开线任意点的曲率半径KN=rbtanK=rksinK三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1.渐开线齿廓能保证定传动比——满足齿廓传动啮合基本定律(avi)Prb1rb2ω2ω1O1O2Kr2′′r1N2N1K′iOPOPrb2rb1121221===ww啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一2.传动的可分性rb2ω2O2r2′′r1rb1ω1O1N2N1KPrb1rb2ω2ω1O1O2Kr2′′r1N2N1P′′rb1rb2ω2ω1O1O2Kr2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr2112=iww结论：传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比，这一特性称传动的可分性。Prb1rb2ω2ω1O1O2KK′r2′′r1N2N12.渐开线齿廓之间的正压力方向不变′啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。——它等于两齿轮在节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变——传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。FVPP§10-4渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆df齿根圆d分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽四圆：齿顶圆(ra，da)齿根圆(rf，df)基圆(rb，db)分度圆(r，d)——设计基准圆周向度量：齿厚(s)任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿距齿槽(e)齿距(p=s+e)径向度量：齿顶高(ha)齿根高(hf)全齿高(h)h特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮齿条FV齿顶线分度线齿根线齿形角dK=zpKpd=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzpdK=pK×z于是，直径与齿数的关系为：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228（30）3645模数系列b.模数的意义◆模数的量纲mm模数越大，轮齿的抗弯强度越大。，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp一组齿数相同，模数不同的齿轮。c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数（3）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。VKrbKNA渐开线发生线KθOKαrKKαFr=rb/cosarK=rb/cosaK——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c=m*c齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。*ha*c正常齿标准：=1，=0.25*ha*c短齿标准：=0.8，=0.3*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pFV2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径齿距p齿厚s基圆齿距标准中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa，db2=mz2cosahf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha=m(z1+2ha)，da1=d1+2ha=m(z1±2ha)**df1=d1-2hf=m(z1-2ha-2c)，**df1=d12hf=m(z12ha2c)-+-+-+**(avi)§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件(avi)pb2pb1（减速）pb2rb1O1pb