第十课时解不等式

不等式专题1、不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）2、几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：○1如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；○2如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）3、几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a=b时，）abbacacbba,cbcabadbcadcba,dbcadcba,bcaccba0,.bcaccba0,bdacdcba0,0(9)0,0ababcdcd11(10),0ababab)1,(0nZnbabann且)1,(0nZnbabann且0,0||,2aaRa则若)2||2(2,2222ababbaabbaRba或则、若.2abab,,,,xyRxySxyP3,3abcabcRabc(4)若、、则0,2baabab(5)若则2222(6)0||;||axaxaxaxaxaxaaxa时，或||||||||||||,bababaRba则、若222.1122abababab222()22ababab222()22ababab),,,(332222时取等cbaRcbacbacba幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：①②4、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例①一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解○1○2○3（4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想；○3应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）：②22122221)...(1...nnaaanaaa22222()()()acbdabcd21111111(2)1(1)(1)1nnnnnnnnnn11111(1)121nnnnnnnnnn()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx定义域0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为231124(1)2(1)(1)()22327xxxxx②类似于，③5、常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。例题：如果正数、满足，则的取值范围是_________一、高考真题1.（15北京理科）若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为A．0B．1C．32D．22.（15北京文科）如图，C及其内部的点组成的集合记为D，,xy为D中任意一点，则23zxy的最大值为．3．（15年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为A．B.6C.D.44.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．2222232(1)(1)12423(1)()223279xxxyxxyy22sincossin(1sin)yxxxx111||||||()2xxxxxx与同号，故取等2222211abababab222abcabbccaabc0,0abmbbmaamab3baababxy2031854yxyxyxz235315235.（15年广东文科）不等式的解集为．（用区间表示）6.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是()（A）-1（B）-2（C）-5（D）17.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．58.（15年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．B．C．D．9.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元10.（15年天津文科）已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值.11.（15年山东理科）不等式|1||5|2xx的解集是(A)(,4)(B)(,1)(C)(1,4)(D)(1,5)12.（15年江苏）不等式224xx的解集为________.二、练习题不等式解法0401xyxyy1(0,0)xyabab(1,1)ab,xy02200xyxymxy2zxym2112甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)1281．与不等式的解集相同的是（）A．B．C．D．2．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．3．集合，，则（）A．B．C．D．4．已知集合，，则．5．不等式的正整数解集为．6．解下列不等式；线性规划7．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？解题方法：列表分析具体内容、列不等式及条件、绘图画出可行域、判断不等式典型题目1、若，则的取值范围是__________2、解不等式(3)(5)0xx3050xx3050xx5030xx3050xxx0axb2xxx2023axbxx{|213}xxx或{|321}xxx或{|123}xxx或{|13}xx或2540Axxx2560BxxxAB{|1234}xxx或{|1234}xxx且{1,2,3,4}{|4123}xxx或2320Uxxx31Axxx或UCA2228xx(1)(3)52xxx2(21)(3)3(2)xxx＞180t86tA410tB10A4B3A320B504AB2log13aa2()1axxaRax3、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________4、不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____5、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____6、解不等式。7、不等式的解集是____8、设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_____均值不等式典型题目练习1.若的最小值是（）A．B．C．D．2.设x,y∈R,a1,b1，若，则的最大值为（）A．2B．C．1D．3.设a0,b0，若是的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．4.已知，，则的最小值是A．B．4C．D．5x0bax)1,(02baxxaxx34xanann1)1(2)1(na2(1)(2)0xx2(2)230xxx()fx()gx()0fx{|12}xx()0gx()()0fxgx5.若集合，且，则=（）A．B．C．D．6.设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（）A．16B．9C．4D．27.已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.8.若，则的最小值为9.已知，且满足，则xy的最大值为_______.10.若对任意x0，恒成立，则a的取值范围是________．11.已知t0，则函数的最小值为___________.12.已知，则的最小值_________13.若(其中),则的最小值等于_________________________.14.已知均为正实数，且，则的最小值为__________.