衡阳市一中2010年高一期中考试数学试题

第1页（共4页）衡阳市一中2010年上学期高一年级数学学科期中测试试卷时量：120分钟总分：100分命题：周金华审题：彭玉锋一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin0，cos0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了得到函数Rxxy),32cos(的图象，只需把函数xy2cos的图象（）A．向左平行移动3个单位长度B．向右平行移动3个单位长度C．向左平行移动6个单位长度D．向右平行移动6个单位长度3．的值为15sin45sin15cos45cos（）3（A）-21（B）-21（C）23（D）24．已知43tanx，则x2tan（）A.247B247C724D7245.函数的图像)32sin(xy（）A关于原点对称B关于y轴对称C关于点(-6，0)对称D关于直线x=6对称6．对于非零向量ba,，下列命题正确的是（）A.0ba00ba或Bba//||aba上的投影为在C.ba2)(babaDbacbca7．等边三角形ABC的边长为1，cABbCAaBC,,，那么accbba等于()A.3B.3C.23D.238．已知非零向量AB与AC满足22||||,0)||||(ACACABABBCACACABAB且，则△ABC为（）A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形二、填空题:本大题共7小题每题4分，共28分班级姓名考室号座位号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\第2页（共4页）9．2010cos的值是___________.10．已知OA=(2,8),OB=(-7,2),则31AB等于___________.11．△ABC中，54cosA，5cos13B，则cosC=.12．平面内四点O、A、B、P满足OBmOAOPPBAP31,2若，则m=_________.13．已知是锐角，)31,(cos),sin,43(ba，且ba//，则____________.14．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么2sin的值等于____．15．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x_______，y_________.三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（6分）．已知02,4sin5.（1）求tan的值；（2）求2cos的值.17（6分）.已知,1312)4sin(,53)sin(),,43(,求)4cos(的值.18（7分）.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若AB=1e，AD=2e，试以，1e，2e为基底表示DE、BF、AG．AGEFCBD第3页（共4页）19（7分）．设1e,2e是两个不共线的非零向量，若,3||,2||21ee1e与2e的夹角为60，是否存在实数m,使得m1e+2e与1e-2e垂直？并说明理由.20（10分）.已知向量且),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa],2[x.(1)求||baba及；(2)求函数)(xf||baba的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.21(12分).已知函数)0,0()cos()sin(3)(xxxf为偶函数，且函数)(xfy图像的两相邻对称轴的距离为2.(1)求)(xf的解析式；(2)将函数)(xfy的图像向右平移6个单位后，得到函数)(xgy的图像，求)(xg的单调递减区间.(3)若存在)32,0(0x，使不等式0()fxm成立，求实数m的取值范围。第4页（共4页）衡阳市一中2010年上学期高一年级数学学科期中测试答卷一、选择题12345678BCDDCCDA二、填空题9、2310、)2,3(11、651612、3213、7515or14、252415、23,231三、解答题16（6分）．已知02,4sin5.（1）求tan的值；（2）求2cos的值.解：（1）∵02，4sin5∴53cos∴34tan………3分（2）2cos=1cos22=257………..6分17（6分）.已知,1312)4sin(,53)sin(),,43(,求)4cos(的值.解：∵,1312)4sin(,53)sin(),,43(,∴)43,2(4),2,23(∴54)cos(，135)4cos(又)4cos(=cos[()]4()(=6556。。。。。。。。。6分18（7分）.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若AB=1e，AD=2e，试以，1e，2e为基底表示DE、BF、AG．解：DE=ADABCEDC211e212e………2分BF=ABADCFBC212e211e………4分依题知G为△BCD的重心∴AG=AC32=(32AB+AD）=(321e+2e)………7分AGEFCBD第5页（共4页）19（7分）．设1e,2e是两个不共线的非零向量，若,3||,2||21ee1e与2e的夹角为60，是否存在实数m,使得m1e+2e与1e-2e垂直？并说明理由.解：若m1e+2e与1e-2e垂直，则（m1e+2e）（1e-2e）=0即022212121eeemeeem所以cos32)1(22mm6023=0解得m=6所以存在实数m=6,使得m1e+2e与1e-2e垂直…………7分20（10分）.已知向量且),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa],2[x.(1)求||baba及；(2)求函数)(xf||baba的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.解：（1）baxxxxxxx2cos)223cos(2sin23sin2cos23cos。。。。2分22)2sin23(sin)2cos23(cos||xxxxba=2sin23sin22cos23cos22xxxx=)223cos(22xx=xxxxcos2|cos2|cos42cos222。。。。。。。5分（2）||baba=xxcos22cos1cos2cos22xx23)21(cos22x因],2[x，所以]0,1[cosx当1cosx时，即x时，(||baba3)max……….10分第6页（共4页）21(12分).已知函数)0,0()cos()sin(3)(xxxf为偶函数，且函数)(xfy图像的两相邻对称轴的距离为2.(1)求)(xf的解析式；(2)将函数)(xfy的图像向右平移6个单位后，得到函数)(xgy的图像，求)(xg的单调递减区间.(3)若存在)32,0(0x，使不等式0()fxm成立，求实数m的取值范围。解：（1）)6sin(2)cos()sin(3)(xxxxff(x)为偶函数，所以26k又0，所以32函数)(xfy图像的两相邻对称轴的距离为2.所以周期T=于是2所以xxxf2cos2)22sin(2)(……….4分（2）)32cos(2)6(2cos2)(xxxg由kxk2322解得326kxk所以函数的单调递减区间为)(]32,6[Zkkk……….8分（3）依题可得只需)32,0(0x时，min0))((xfm=2………12分