第四章 电路定理.

第四章电路定理重点掌握：1.熟练掌握叠加定理替代定理戴维宁和诺顿定理2.了解特勒根定理和互易定理对偶原理§4.1叠加定理一、叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）独立电源不作用（值为零）电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路+–uSisSuiRiR2211R1R2uS+–isi2i1u1+–证明叠加定理：求u1、i2的表达式SSuiR)ii(R22211.两个电源同时作用时SSiRRRuRRi2112121SSiRRRRuRRRu212121112.电流源单独作用时，uS=0短路SiRRR'i2112SiRRRRR'i'u2121221R1R2is+–'i1'u1'i2R1R2uS+–+–i1u1i23.电压源单独作用时，iS=0开路SuRRi2121SuRRRiRu211211=+1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图a图b图c例)2(2)1(22iii(1)(2)111iii在图b中A14610)1(2)1(1ii在图c中(2)1441.6A64iA4.24466)2(2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图b图c所以(1)(2)11111.60.6AiiiA4.34.21)2(2)1(22iii1i2i例4-1求电流i，及R上的功率P。12V44466V+–+–iR可采用叠加定理来求解：4446+–R12V'i44466V+–Ri(1)12V电压源单独作用：(2)6V电压源单独作用：A//'i12144412A//i14446Ai'ii0WRip02WRiR'ip822例4-2求电压Us?（含受控源）(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+-Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U111'10''SUIUUIUS1110AI146101AI6.14644116449.646UV10V+–6I1'+–10I1'4+-Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U11111'10''10'4'6SUIUIIVV.UIUS6251011'19.6SSSUUUV1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意在参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。对其它支路的响应都成立，且KVL、KCL、电路三大分析方法都满足叠加性二、齐性原理当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比(激励增加k倍，则响应也增加k倍)。RusrRkuskr设k为2，则可根据叠加定理来证明+–2uS+–uS+–uSRus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR1.2.3.r1+r2us1us2Rk2us2k1r1+k2r2Rk1us1线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。齐性原理的应用：例4-3在T形电路中求UL。R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL解：设IL=1A法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）UK=Us/UUL=KILRLILU+-本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。2Ω+–120V+–UL20Ω2Ω2Ω20Ω20ΩILU+-解：设IL=1AACBVUBC2222622212022.)(UAC023322612022202262..).('U120120'33.02KUV..KIULL6872023312020204-4：图示电路，已知：Us=1V,Is=1A时：U2=0；Us=10V,Is=0时：U2=1V；求:Us=0,Is=10A时：U2=?ssUKIKU21211021KK100121KK1.01.021KKssUIU1.01.02VU12解：根据叠加定理，有代入已知条件，有解得若Us=0,Is=10A时：§4.2替代定理一、定理：在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。1、支路k应为已知支路；2、替代与等效不相同；3、替代电源的方向。二、注意：(意义)替代定理应用范围1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代)1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V255V10V5V22.5AA1A1B1V+-1V+-BA1A1AA1AB1V+_满足+-?不满足??不满足Aik+–uk电路NA中受控源的控制量在电路N时，如被替代后控制量不存在，则不能替代。A+–ukikA讨论：广义支路的替代3u1i2i3i3u41816162044++=8VAi133u1i2i3iN1N2例：求如图(a)电路中电流i1、i2(分解法和替代定理）+--+24101V0.5A122Vi1i2图(a)ab143Vi+--+23V23343abuN1N2图(b)解：(1)将原电路分解为N1、N2两个单口网络(2)为了求i,将N1、N2分别等效如图(b)341422133333i()/()A822339uivN1+-24101V0.5Ai1图(c)1/3Aab241/6Ai1图(d)(3)为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c)、(d)）得i1=1/9A（分流）N2-+122Vi2图(e)+-8/9Vba(4)为求i2，将N1用8/9V电压源替代（图(e)）得i2=8/9A替代与等效的区别：如前例中，N2可用2/3V电压源串联2/3电阻来等效它，也可用1/3A电流源来替代它。这时电路中其他部分电压电流分布都不变。但替代只针对特定的外电路N1时才成立，外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指对任意外电路都成立。i-+23V23abuN1-+122VN2abN1iabuN11/3AN2被等效N2被替代§4.3戴维宁定理和诺顿定理NsababRiUoc+-一、戴维宁定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电阻Ri的串联组合来等效置换；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。Req+-ocuReqNs外电路11′No11′11′外电路11′Ns+-ocu转化为求：证明戴维宁定理+网络N中独立源全部置零abi+–u''Riu'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u=-Rii得u=u'+u=Uoc-Rii证明abNSi+–uNiUoc+–uNab+–Ri=叠加abi+–uNS电流源i为零ab+–u'NS证明：用替代定理，将N网络用一独立电流源替代注意参考方向I-4V++4V-ab求电流I。例4-12、求开路电压1、如图断开电路解：Uoc=4+4+1=9V电源置0R03、求R0R0=2+2.4=4.4Ω4、恢复原电路00.6ocUIR=1.8AII求电流I。解：1、如图断开电路；2、求开路电压-20V+Uoc=20V-+12V-Uoc=12+3=15V例4-53、求R0R0=6ΩR0+Uoc-ab4、恢复原电路I0910ocURI=例4-2图示电路，用戴维南定理求电流I。+Uoc-Ro解：Ro=7VUoc40画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：AI3105740Uo+–Ri3UR-+解：(1)求开路电压UoU0=6I1+3I1I1=9/9=1AU0=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1例4-3已知如图，求UR。(含受控源）3I1+–9V+–UR+–6I13(2)求等效电阻Ri方法1开路电压、短路电流36I1+–9VIsc+–6I1开路电压U0=9V3I1＋6I1=0I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRi=U0/Isc=9/1.5=6Uo+–RiIsc方法2外加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效电路V39363RUU0+–Ri3UR-+例4-4：求出图示电路的戴维南等效电路。I)64(5.010kkmUocii+u-+Uoc-15V(10-6)k=15V=(10-6)k解：求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有ikiiku4)(6iuRo所求电路戴维南等效电路如右图。求Ns网络的戴维宁等效电路的方法如下：第一步：求开路电压UocabNs+-UocUoc=Uab第二步：求等效电阻，有三种方法（1）将Ns化为No，(如图当不含受控源时)abNoineqabRRR（2）将Ns化为No，在ab端施加一个电压uU+–IabNoinuRi注意u,i参考方向（3）求Ns的短路电流sciocinscuRiabNsIsc注意和参考方向ocusci第三步：计算外电路的变量11′外电路Req+-Uoc二、诺顿定理：任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。AababGiIsc应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺顿定理。Nsi+u-Req+-ocu+u-i+u-isciGeq例4-9求如图所示诺顿等效电路。40V40V3A+20+--4020+-60VRiIsc解：IscAiSC2040404020603AiSC182014012011iR注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图例4-11求图4-11(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1A25V101i得到A421scii为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故021ii＝求得0ouiG或oo1GR由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。图4－11从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[图(b)和(c)]。只要能计算出确定的uoc,isc和Req[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。（图见下页）1.计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图(d)所示