表面积的变化成稿

-1-表面积的变化高港实验小学邹凤丽教学内容：苏教版数学教材第十一册第二单元第36～37页内容。设计思路：《数学课程标准》第二学段综合应用领域的目标之一是使学生“有综合运用数与运算、空间、统计与概率等相关的知识解决一些实际问题的成功体验”，（和）“针对问题情境，借助所学的知识和生活经验……经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程”，综合应用本质上是一种解决问题的活动（删去，和前面的叙述重复了）。因此在学生认识并掌握了长方体,正方体特征及长方体、正方体表面积（计算的基础上）且对旧知识（指的是什么知识）已经有了一定积累的基础上，（删去）。我创设了设计包装箱的问题情境，并以解决包装箱的问题贯穿一节课始终。问题的提出及解决方法具有一定的挑战性、探索性和开放性。在新课标理念“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”的指导下，教学设计中我加强了学生的动手操作、小组交流合作、自主探究，让学生经历操作--发现--猜想--验证的解决问题的过程，在自主探究中发现规律、掌握规律，发展数学思考。教学目标：1.让学生通过观察和实际操作，探索简单几何体组合过程中表面积的变化规律，并应用规律解决一些简单实际问题。2.让学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3.让学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。-2-教学重难点：通过操作在探索几何体表面积变化规律的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的空间观念。（这是目标而不是重难点，应针对本节课来制定）学生探索正方体拼接成长方体后表面积的变化规律。教学准备：多媒体课件，各小组准备12个1立方厘米（代替1立方分米正方体）的正方体。教学过程（添加这一环节）一、创设情景，引入新课。1.谈话：超市里经常会看到很多的包装物品。比如：（课件出示）。引导学生比较肥皂的两种包装（单个包装和两个合起来包装），说说合起来包装有什么好处。学生可能会说两个合起来包装拿的时候方便；能节省包装纸。肯定学生的说法有一定的道理。提出如果有一些正方体的物品，能帮助设计包装箱吗？【设计意图：数学学习内容只有切入学生的生活世界，才能激发学生探究的好奇心，激活学生的学习经验和智慧。物品的包装中蕴含着数学知识和思想方法，因此展示包装物品，使学生感受数学就在身边，体会数学的学习价值，进一步激发学习热情。】2．出示：泰州市工艺品公司要将棱长1分米的工艺蜡烛运往泰州各县市销售。每12个包装在一起，你想设计怎样的包装箱？先想一想，再动手摆一摆。-3-（1）学生分组合作，用正方体模型摆一摆。（2）学生拼摆后反馈拼法。学生可能的回答:①包装箱的长、宽、高分别为：12分米、1分米、1分米；6分米、2分米、1分米；4分米、3分米、1分米；3分米、2分米、2分米；②包装箱的长度符合长×宽×高=12的都行。根据学生回答按顺序展示4种情况的长方体。3．引导学生观察第一种设计（长、宽、高分别为12分米、1分米、1分米）。提问：设计这种包装箱需要多少包装纸实际就是求长方体的什么？（表面积）观察拼成的长方体与原来的正方体，体积有没有变化？表面积呢？小结并点名课题：（若干个）正方体拼成一个长方体，体积没变，表面积却发生了变化。表面积是怎样变化的？这里面有没有什么规律？今天这节课我们就来研究这个问题，板书课题：表面积的变化。【设计意图：考虑到学生在本单元的学习中对若干小正方体的摆放位置与（1）（2）（3）（4）-4-体积的关系有了一定的学习体验，因此设计了开放性的学习情境，既唤醒学生的学习经验从而提高学习兴趣、激发学习热情，同时又为下一步的探索规律提供实践条件。让学生动手拼摆可以照顾到不同层次的学生需求，帮助学生在头脑中构建图形表象，利于探究。】二、动手操作，合作探究（一）拼拼算算，体验规律1．提问：拼成的长方体和原来12个正方体的表面积哪个大？怎样验证自己的结论？学生验证，全班交流。学生可能的验证方法：①用计算验证；长方体：（12×1＋12×1＋1×1）×2=50（平方分米）正方体：1×1×6×12=72（平方分米）②通过观察发现拼成长方体后，表面积减少了一些正方形的面。追问：谁来指一指减少的面在哪里？其他同学看着直观图想象一下一共减少了多少个面？（课件演示）【设计意图：新课标指出：“直观是图形学习中的重要方面……在图形与几何的学习中发挥着不可替代的作用，贯穿在整个数学学习中。”因此这一环节通过让学生对拼摆后的图形看一看、指一指、想一想这些活动，体会到表面积发生了变化，体验到正方体拼成长方体后，表面积减少了正方体的22个面的面积，在感官上建立了表面积变化这种表象，为下一步探索奠定基础。这一环节学生多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，结合思维活动，促进了空间观念的形成。】2．提问：无论多少个正方体像这样拼成一排都会减少22个面吗?那么减少的面和什么有关？（正方体的个数或拼接的次数）根据学生回答板书：正方体的个数减少的面提问：用什么方法寻找它们之间的关系？-5-学生可能的回答有：①数一数。（肯定学生的回答。同时提出如果有200个正方体用数的方法就不太方便了。引导学生找规律。）②用正方体摆一摆。提问：先从几个正方体开始拼摆比较好？(两个)说明：从最简单的情况入手分析是研究较复杂问题的好方法。师生达成一致：先用2个拼，再逐次增加正方体的个数，观察研究其中的关系。小组合作，动手操作、观察交流并填写表格。教师巡视。各小组代表汇报。相机把数据填入表格。学生可能的发现：①按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积；②按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；③减少的正方形面的个数=拼的次数×2；（引导学生观察并得出结论：拼的次数比正方体的个数少1。）④减少的正方形面的个数=（正方体的个数－1）×2。总结规律：在学生充分叙说的基础上，引导学生概括正方体个数或拼接次数与减少面个数之间的关系。进一步提问：如果是n个正方体时，减少了原来几个面的面积？这时长方体的表面积还可以怎样计算？（引导学生总结规律（n－1）×2）指名列式并说明列式理由。1×6×12－（12－1）×1×2=50（平方分米）（与上面的问题不相连接，应该删去）正方体的个数234……拼成长方体后减少原来几个面的面积246……-6-小结：正方体每拼接一次，就减少两个正方形的面。拼接的次数越多减少的面也越多，拼成的长方体的表面积越小。（建议小节中去掉这句话，因为拼接的次数越多减少的面越多说法是正确的，拼成的长方体表面积越小说法却不对，实际上表面积总体是增加的。）【设计意图：这一环节设计让学生经历了建立表象---提出猜想---构思解决方案---操作验证的过程，体现了数学研究的科学性。在提出猜想、构思解决方案环节，发展了学生的合情推理能力。对学生具体的操作适当引导，即从两个正方体开始拼摆找规律，逐次增加正方体的个数，这样为学生自主探究提供了较大的活动空间，充分体现“以人为本”的教学理念。整个环节力求通过动手操作、发现规律、验证规律让学生体验演绎推理和不完全归纳的数学思想方法，进一步增强学生的空间观念，发展数学思考。】（二）拼拼说说，应用规律1.课件出示第二种设计：引导学生将体积和表面积与第一种设计比较。学生可能的回答：①体积相等；②通过计算发现第二种长方体的表面积小。（引导学生不用计算通过观察应用刚才发现的规律来比较两种设计的表面积的大小。）③通过观察发现第二种长方体拼接的次数比第一种多，因此表面积小。追问：你是怎么发现的？怎么样能让人一眼看出第二种设计中拼接的次数比第一种的多？-7-学生回答后课件演示：将右边六个正方体整体移动叠放左边六个正方体的前面。重叠的面露出两个，同时又有12个面重叠起来，表面积比第一种减少了10个面。小结：用同样个数的相同正方体拼摆成长方体，拼接的面越多，（增加：减少的面就越多）长方体的表面积越少。（建议小节中去掉这句话，因为拼接的次数越多减少的面越多说法是正确的，拼成的长方体表面积越小说法却不对，实际上表面积总体是增加的。）【设计意图：数学中的空间观念在很大程度上是一种几何推理能力，这种推理能力一方面具有一定程度的操作性；另一方面更是通过对模型、图形的操作来验证相应的思维操作或视觉过程。所以在运用规律判断长方体表面积大小时，通过让学生“头脑操作”（如不用计算比较大小）来引导学生比较表面积的大小；通过“视觉操作”（如图形拼移）来引导学生发现拼接面的多少引起表面积的变化；通过“思维操作”形成表面积变化的规律。此处的拼移正方体再一次为后面的思辨论证做了孕伏。】2.提问：如果你是公司老总，设计纸箱从成本方面考虑，这两种方案中，你会选择哪种？为什么？估计学生会选第二种。因为第二种设计方案的表面积比较小，可以节省包装材料。3.提问：那么这四种方案中哪种的表面积最小？不用计算你能看出来吗？（课件同时出示四种设计方案）（1）（2）（3）（4）-8-（1）全班交流。学生可能会根据刚才研究的规律去数一数拼接的面的多少得出结论。先不评价学生结论正确与否，引导学生换个角度来观察。（2）引导学生看图（2）提问：如果将第二种拼成的长方体看成两个小长方体，再拼拼看看，看能发现什么？请同学们注意拼接面的大小。①学生拼摆。②全班交流。③学生可能的发现：A.左右拼就是图（2）；前后拼就是图（3）；上下拼就是图（4）；B.体积不变，表面积变了。但不同的拼法减少的面积不同。上下拼减少的面最多。所以第四种方案设计表面积最小。（随学生回答课件演示。）C．可能有学生会发现体积不变时，长、宽、高越接近，表面积越小。引导学生将四种拼法一一列举，验证猜想是否正确。小结：要想表面积最小、最节省包装纸，不但要使拼接面最大，还要使拼接面最多。（2）（3）（4）-9-4．重新展示超市的包装物品，让学生说说这样包装的好处。相机对学生进行节约资源教育和环保教育。【设计意图：“拼拼说说”环节其实就是学生运用规律解决问题的过程。为了使“人人获得不同的数学”，设计了开放性较大的寻求最节省包装方案。观察拼接面的大小时，巧妙孕伏了长方体和正方体在表面积变化规律上的内在联系。通过对长方体前后拼、上下拼，扩大了表面积变化规律的外延，提高学生在解决问题时的发散思维，增强空间观念。这一环节的最后，让学生回头感受、思考超市里的包装物品，体会表面积变化在实际生活中的应用，并通过对学生进行环保、节能教育，体现新课标的人文理念。】三、课堂小结，拓展延伸师：同学们，刚才我们通过对长方体、正方体拼接面的研究，发现了表面积的变化规律，从而解决了包装时材料的节省问题。实际上，生活中存在许多有规律的现象，用你们充满智慧的双眼去寻找、发现更多的规律，用数学的方法去解决更多有意义的问题。最后，请同学们利用课余时间思考并动手做一做：将10盒同样的火柴盒包装成一包，怎样包装最节省包装纸？【设计意图：综合实践活动可以以课内外相结合的形式进行。让学生再次经历动手做的活动中，理解举例验证的方法，体验不完全归纳的思想，将实践活动中的体验逐步积淀成一种数学思想的发展。】四、板书设计表面积的变化（12×1＋12×1＋1×1）×2=50（平方分米）1×6×12－（12－1）×1×2=50（平方分米）-10-（板书设计不太合理，应呈现正方体拼接前后表面积的变化，建议重新设计）正方体的个数234……n拼成长方体后减少原来几个面的面积246……（n－1）×2