第四章光与原子的共振相互作用及激光器的工作特性.

第四章光与原子的共振相互作用及激光器的工作特性§4.1谱线加宽（4学时）掌握均匀加宽与非均匀加宽、碰撞加宽、多普勒加宽、固体中的加宽机制。§4.2速率方程理论（2学时）掌握吸收截面、发射截面概念，了解速率方程理论。§4.3增益系数与增益饱和（4学时）掌握均匀与非均匀加宽激活介质的增益饱和特性、饱和光强、非均匀加宽激光器的多模振荡。了解综合加宽增益系数的求解方法。§4.4激光器的工作特性（4学时）掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫振荡的物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量）的特性。原子能级、三种辐射跃迁光与物质相互作用的三种基本过程：自发辐射受激辐射受激吸收2212212ddnBnWnt2212ddnAnt2121121ddnBnWnt3213211122218AhBcgBgB33811bhkThEnce单色能量密度（黑体辐射普朗克公式）爱因斯坦关系大量原子组成的系统在热平衡条件下，原子数（或称集居数）按能级分布遵循一个确定的统计分布规律，即服从玻尔兹曼定律：在无外界激励的常温下，光的受激吸收比受激辐射占优势，光总是受到衰减要使激光物质能对光进行放大，必须使物质中的受激辐射大于受激吸收，使高能级的粒子数大于低能级的粒子数——实现集居数(粒子数)反转分布222111expbNgEENgkT振荡条件：任意小的初始光强I0都能形成确定大小的腔内光强Im的条件为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内所有平均损耗系数起振条件或阈值条件00()0smIIGG0G达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，也称为激光器的相位平衡条件（驻波条件）谐振频率是分立的，光波电磁场在腔中沿轴线方向的各种驻波分布状态称其为纵模只有既满足频率条件又满足振荡阈值条件的模才可能在腔内实际存在1,22qqqccqLL实现光放大的条件1.有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子(原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构；2.有外界激励源（泵浦源），使激光上下能级之间产生粒子数反转3.有激光谐振腔，使受激辐射的光能够在腔内维持振荡：增益≥损耗，维持自激振荡；相干增长（驻波条件，正反馈条件）§4.1谱线加宽用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度，而不是单一频率的光由于很多原因，原子能级在一定范围内变化，在很窄的范围内有一个分布，因此跃迁的频率ν=(E2-E1)/h也有一个相应的分布就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率ν附近单位频率间隔的光强为I(ν)，将频率ν附近单位频率间隔的相对光强I(ν)/I0表示为f(ν)光谱片1）线型函数线型函数定义：单位频率间隔的相对光强分布f()。线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为100000()1()()1IfddIdII光谱的线型函数§4.1谱线加宽光谱线宽度定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔（半极大值全宽FWHM），即：式中各频率处光强满足：光谱曲线可用实验方法测量1201()()()2fff21§4.1谱线加宽2）均匀加宽：①自然加宽原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：式中τ为原子自发辐射的平均寿命，ν0为余弦函数频率为t=0时的振幅为t=0时的光强如不衰减线宽为零00exp(/2)cos2,0UUttt00UI0I电偶极子辐射场的衰减振动§4.1谱线加宽查数学手册可得其傅里叶变换衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析：衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式0220()titUtUee002()12UUFUti2202220()()4()(12)UIU对应光强（谱）分布为§4.1谱线加宽线形函数是相对光强分布，可写成2220()4()(12)NAf0()11NfdAA22201()4()(12)Nf由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。§4.1谱线加宽洛仑兹线型函数：洛仑兹线型函数自然增宽的线形分布函数：当时，当时，00()4Nf10142112N1201()()()2()2NNNNffff2202()()(2)NNNf自然增宽的频谱宽度为一般原子发光平均寿命为10-5~10-8秒,谱线自然增宽约105~108Hz22201()4()(12)Nf§4.1谱线加宽碰撞增宽的形成机理碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用ΔνL表示§4.1谱线加宽2）均匀加宽：②碰撞加宽§4.1谱线加宽气体物质中，大量原于(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与壁相碰时)，原子间的相互作用会改变原子波函数晶体中，原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子—原子耦合相互作用)。因而一个原子也可能在某一时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也可称之为“碰撞”碰撞的结果使原子和入射电磁波之间的相干相互作用过程中断。考虑原子自发辐射时受到碰撞，碰撞使原子波函数的相位受到扰动，使辐射电磁波的相位产生一个随机变化，从而使辐射电磁波的相干性变差。碰撞的结果，等效为减小能级寿命，从而使谱线变宽。可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数22021(),()(2)cccccf§4.1谱线加宽τc：两次碰撞平均时间气压不太高时，碰撞增宽ΔνL与气体压强P成正比当发光原子同时具有碰撞增宽ΔνL和自然增宽ΔνN时，频谱线型仍为洛仑兹线型，其谱宽为两者之和§4.1谱线加宽LP0220/2(,)(/2)()1122HHHHNLscfa：实验测得的系数固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，由于晶格热振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽对于固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。§4.1谱线加宽2）均匀加宽：③晶格振动加宽由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。§4.1谱线加宽3）非均匀加宽：①多普勒增宽式中ν0为光源与接收器相对静止时的频率。光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，v取负值。c为实际光速光的纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则光频率ν：zzz00zvc1vv(1)1vccc§4.1谱线加宽接收器光源0v0v0§4.1谱线加宽当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为式中为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略v02210221()()()()()()DDDPdhnAdhnfAdffPP+d范的自射功率气体加的型函光的横向多普勒效应:20v1c§4.1谱线加宽原子的表观中心频率：激光器中原子和光场相互作用，将原子看作是感受这个光波的接收器。原子静止时，光频时，光与原子有最大相互作用，原子有最大的跃迁几率原子远离光源运动时，原子感受到光频为021()/EEhv'1zc§4.1谱线加宽原子的表观中心频率：原子远离光源运动时，原子感受到光频为。当或者光源频率时，原子有最大的跃迁几率。可表述为原子运动时，其中心频率发生了变化，称为表观中心频率v'1zc0v'1zc00v1v1zzcc00v'1zc0'原子运动时感受到的光频原子静止时感受到的光频原子发光的中心频率气体放电管中一个静止原子的发光频率为ν0，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vzc，则接收器接收到的光频率为要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布0v(1)v0zzc同向，§4.1谱线加宽气体发光的多普勒增宽§4.1谱线加宽单位体积内的原子(或分子)总数为n，在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz，vz+dvz)的原子(或分子)数为122v(v)vexpv22zzzzzmmdnndndkTkT式中m为原子(或分子)质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼常数。122v(v)exp22zzmmnnkTkT气体运动的麦克斯韦分布:(v)vzznnd§4.1谱线加宽1220000000v(v)vexpv22v(1)(v)v()(,)zzzzzzzDmmndndkTkTcndndnfd表观中心频率：2122000000(,)exp22DcmmcfkTkT大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。022102021000212()()(,)(,)(,)()DDDPdhnAdhnfAdffPPPhvAn自发辐射功率线型函数自发辐射总功率：+d范围内的为气体加宽的,§4.1谱线加宽气体发光的线型函数：n2二能级上粒子数密度在光源静止时达到线型函数最大值在半极大值时对应的频率为多普勒增宽为1200()()2DcmfkT2120022(ln2)kTmc120222(ln2)DkTmc2200()2120()()2mckTDmcfekT§4.1谱线加宽高斯线型函数2024ln2()1/202ln2(,)DDDfe对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为M=20，原子质量m=M/Na=1.66e-27M(kg)取T=400K，则对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为44，同样取T=400K，则，频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多60DMHz1500DMHz120222(ln2)DkTmc§4.1谱线加宽常用的两种激光器的多普勒加宽：在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，最主要的加宽机制是晶格缺陷的影响(如位错、空位等晶体不均匀性)。在晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光