西北师大附中高一物理奥赛教案动量和能量

1专题：动量与牛顿运动定律、功能关系综合应用专题例题1：下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小：v1=gH2A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度：v2=gH2由题意，碰后A速度为0，以v'2表示B上升的速度，根据动量守恒：112222mvmvmv令h表示B上升的高度，有：h=gv22'2由以上各式并代入数据得h=4.05m。例题2：如图所示，水平轨道AB与竖直面内的半径为R=2.5m的光滑半圆轨道BC相切于B点，C点为半圆轨道的最高点。可以看成质点的质量分别为m1、m2的两滑块静止在水平轨道上的A点，已知m2=2m1，两滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离S=11m，两滑块靠少许塑胶炸药粘在一起。若给两滑块水平向左的初速度v0，滑块恰好能够通过半圆轨道的最高点C，且当滑块通过C点时，塑胶炸药突然爆炸使两滑块m2Bm1AACBm1m2S=11mV02分开，爆炸后滑块m2沿直径CB做自由落体运动。（g=10m/s2）。求：（1）两滑块获得的初速度v0的大小。（2）滑块m1在水平面上的落点距B点的距离。解析：⑴在AB段，对m1、m2整体，据动能定理，有－202122121)(21)(21)(vmmvmmgsmmB在BC段，m1、m2整体机械能守恒，即RgmmvmmvmmCB2)()(21)(2121221221其中，gRvC解方程组，得90v（m/s）⑵在C处爆炸时，m1、m2系统动量守恒，即1121)(vmvmmC，得1531Cvv（m/s）此后，m1平抛，有tvx1及2212gtR解方程组，得15x（m）例题3：如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比m1m2=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R,C点比O点低5R。3例题4：在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：我们先来弄清整个物理过程，下图5展示了分析解决该问题的程序。（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为1v，由动量守恒，有,10vmmmv）（（1）当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为2v，由动量守恒，有2132mvmv（2）由（1）（2）两式得A的速度0231vv（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为PE，由能量守恒，有PEmvmv222121221撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为3v，则有23221vmEP当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至4最长。设此时的速度为4v，由动量守恒，有4332mvmv当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为PE，由能量守恒，有PEmvmv242321221解以上各式得20361mvEP例题5：如图所示，质量分别为mA、mB、mC的三个物体置于光滑的水平面上，A从B的光滑圆弧槽的右端自静止滑下，已知B的半径为R，A、C可视为质点。求：（1）当A第一次滑到圆弧槽的底端时，A、B、C的速度分别是多大？这时A对B的压力是多大？（2）A再沿槽向左滑到最高点时，A、B、C三物体的速度多大？解析：（1）在A由最高点滑到最低点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，且B、C始终具有相同的速度，设当A第一次滑到圆弧槽的底端时，A的速度为v1，B、C的速度v2。21vmmvmCBA）（22212121vmmvmgRmCBAA）（解以上方程得：gRmmmmmvCBACB21gRmmmmmmvCBCBAA222））（（当A第一次滑到圆弧槽的底端时，A相对B的速度大小为21vvv，设这时A5对B的压力为N，由牛顿运动定律有：RvvmgmNAA221）（可解得：N=（2）当A由最高点滑到最低点以后，B开始减速并与C分离，A沿B的圆弧槽减速上滑，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，A沿槽向左滑到最高点时，A、B具有相同的速度，设为v3。321)(vmmvmvmBABA解得：v3=此时C的速度仍为v2。思考：在此问题中，若没有物块C，只有A和B，其它条件补变，求：槽体B向一侧滑动的最大距离。解析：系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到槽的最左端时，槽向左运动的距离最大设为s1，则21smsmABRss221解得：RmmmsBAA21例题6：如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。6解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V，A和B的初速度的大小为v0，则由动量守恒可得：Mv0－mv0＝(M＋m)V解得：0VmMmMV，方向向右（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知：对于B：2202121MVMvfL对A：20121mvfL2212fLMV由几何关系L＋(L1－L2)＝l解得lMmML41方法2：由系统动能定理得：2202121VmMvmMfl）（）（对A：f=maL1L2LBA72aL1=v02同理可得：lMmML41