第四章本-量-利分析.

第四章本-量-利分析刘运国中山大学管理学院2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有2本量利分析学习要点一、本量利分析的基本原理（一）本量利分析的定义（二）本量利分析的基本内容（三）本量利分析的基本模型：边际贡献式损益方程式（四）本量利分析的假设条件二、盈亏平衡分析（保本分析）（一）盈亏平衡点的定义（二）基于盈亏平衡点的有关指标：安全边际、安全边际率、保本作业率（三）单一品种条件下的盈亏平衡点计算（四）多品种条件下的盈亏平衡点计算（五）有关因素变动对盈亏平衡点的影响分析（六）盈亏平衡分析图三、有关因素变动对实现目标利润的影响分析（保利分析）四、本量利关系中的敏感分析与经营杠杆分析五、本量利分析的扩展（一）风险条件下的本量利分析（二）非线性条件下的本量利分析2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有3本量利分析一、本量利分析的定义与内容本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性态分析和变动成本法的基础上，进一步研究销售数量、价格、成本和利润之间的数量依存关系的一种分析方法。它可以帮助企业寻找增加收入、降低成本的措施，同时也是企业进行有关决策、计划和控制的重要分析工具。内容：盈亏临界点的确定；有关因素变动对盈亏临界点及实现利润的影响；敏感性分析；CVP分析在经营决策中的应用。二、本量利分析的基本假设要使运用本量利分析得到的信息具有管理决策价值，还必须尽量符合本量利分析的前提条件（或曰“假设”，它们正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相关范围内，单价、单位变动成本、固定成本总额均为常数；（2）保持产销平衡和品种结构（销售组合）稳定不变。2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有4三、本量利分析的基本模型（一）单一品种情况下的模型若用Ｐ代表利润（实际上是“息税前利润”），p代表单位售价，结合前面成本性态分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型：Ｐ=p·x―（b·x+a）在进行本量得分析中，人们还定义了一个十分有用的指标，即贡献毛利/毛益（ContributionMargin），也叫边际贡献（用M表示），它是销售收入总额与变动成本总额（包括销售产品的变动生产成本和变动推销与管理成本）之差，用公式表达即为：M=p·x―b·x=(p―b)·x其中，单价与单位变动成本之差被定义为单位贡献毛益（用m表示），即：m=p―b此时，本量利分析的模型就可重新表达为：Ｐ=m·x―a=M―a2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有5（二）多品种情况下的模型上述模型只适用于单一品种企业的本量利分析。对多品种企业而言（假定企业生产和销售n个品种，序号i=1,2,...,n），本利量分析模型则应改写为：nnＰ=∑（pi·xi）―∑（bi·xi）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有6四、本量利分析中的损益/盈亏平衡分析（一）损益/盈亏平衡点（Break-evenPoint，BEP）BEP：使企业（组织）处于不亏不盈的状态即利润为零（收入等于费用）时的销售量或销售金额。也叫盈亏临界/保本点。（二）单一品种情况下的损益/盈亏平衡点设以BEx、BEpx分别代表盈亏平衡点销售量、销售额，根据其定义Ｐ=0，即有：（p—b）·BEx—a=0解上述方程，得：BEx=a/（p—b）=a/m再根据BEpx=p·BEx，可得：BEpx=a/（m/p）此时，引入一个新的定义：贡献毛利/毛益率（用mr表示）——贡献毛益总额与销售收入总额的比率，即mr=M/（p·x）=（m·x）/（p·x）=m/p。于是，有：BEpx=a/mr2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有7（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点运用多品种情况下的本量利分析模型，同样根据Ｐ=0，有：ΣＭ—a=0通过数学变换，得：ΣＭ[Σ（p·x）]·—————a=0Σ（p·x）设以BE’px表示企业综合的盈亏平衡点销售额，mr’表示企业综合的贡献毛益率，则上式可化简为：BE’px·mr’—a=0解这个方程，可得：BE’px=a/mr’2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有8此时，问题转化为：如何求mr’？可推导如下——根据贡献毛利/毛益率的定义，有：Σ（m·x）Σ（mr·p·x）p·xmr’=—————=—————-=Σ（mr·———）Σ（p·x）Σ（p·x）Σp·x令w=（p·x）/[Σ（p·x）]，则w即为销售额比重，代表企业销售的品种结构（销售组合），所有w满足：Σw=1。于是，有：mr’=Σ（mr·w）至此，最终结果可表示如下：BE’px=a/mr’=a/[Σ（mr·w）]这就是最常见、也最有用的“多品种盈亏平衡点分析的加权平均模型”。（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有9每种产品在企业综合的盈亏平衡点销售额中BE’px的贡献BEpxi：BEpxi=BE’px·wi用销售量BExi表示：BExi=BEpxi/pi（i=1，2，…，n）（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有10（四）本量利关系图1、基本的本量利图及其解释P=p·x－（b·x＋a）2、本量利图的替代形式：贡献毛益/毛利式P=（p·x－b·x）－a=M－a3、利量图/利润图2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有11盈亏平衡图（基本模式）（四）本量利关系图2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有12（四）本量利关系图盈亏平衡图（贡献毛益模式）2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有13（四）本量利关系图盈亏平衡图（收入模式）2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有14（五）安全边际（SM）与安全边际率（SMR）1、安全边际盈亏平衡点BEP对企业有警示效应，因为只有当销售量（额）超过盈亏平衡点时，企业才会盈利。显然，销售量（额）超出盈亏平衡点越多，说明企业盈利越多，企业的经营就越安全。于是，人们将实际或预计的销售量（额）超过盈亏平衡点销售量（额）的差额定义为安全边际，并以此来衡量企业经营的安全程度。（1）安全边际量SMx=x－BEx（2）安全边际额SMpx=p·x－BEpx单一品种下，SMpx=p·SMx※利润计算公式的新表达——BEpx=a/mra=BEpx·mrmr=M/（p·x）M=（p·x）·mrP=M－aP=（p·x）·mr－BEpx·mrP=（p·x－BEpx）·mr=SMpx·mr=p·SMx·mr=m·SMx2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有15（五）安全边际（SM）与安全边际率（SMR）2、安全边际率定义式：SMR=SMpx/（p·x）单一品种下，SMR=SMx/x※销售利润率（PR）的推导公式：PR=P/（p·x）=（SMpx·mr）/（p·x）=SMR·mr=安全边际率*边际贡献率（六）损益/盈亏临界点（保本点）作业率（BER）定义式：BER=BEpx/（p·x）单一品种下，BER=BEx/x※SMR、BER的关系：SMR+BER=1（七）变动成本率（br）定义式：br=（b·x）/（p·x）单一品种下，br=b/p※mr、br的关系：mr+br=1（八）利润计算公式的多种表达方式P=p·x－b·x－a=（p－b）·x－a=m·x－a=M－a=mr·（px）－a=（1－br）·（px）－a=SMpx·mr=m·SMx2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有19（九）关键概念回顾•贡献毛利（贡献毛益、边际贡献）•单位贡献毛利•贡献毛利率•变动成本率•损益（盈亏）平衡点•安全边际•安全边际率•损益（盈亏）•平衡点作业率（十）单一因素变动对BEP的影响分析1、固定费用（a）的变化2、单位贡献毛利（m）的变化（1）单位变动费用（b）的变化（2）销售价格（p）的变化※小窍门：按变化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，再与旧的BEP比较。3、品种结构（销售组合）的变化：比重（权数）w的变化4、产、销不平衡2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有21五、本量利分析中的目标（净）利润（TP）分析：保利分析TP=p·x－b·x－a=（p－b）·x=m·x－a=M－a=mr·（px）－a※所得税的影响：税后利润＝税前利润×（1－所得税税率）六、有关因素变动对实现TP的影响分析2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有22七、本量利关系中的敏感分析（一）敏感分析的含义与目的1、含义：自变量(V)对因变量(P)的影响程度比较与分析。2、目的（二）自变量下限临界值：解方程（三）敏感系数（L）1、定义L＝(△P/P)/(△V/V)2、L的计算：Lp＝px/P＝S/PLx＝mx/P＝M/PLb＝－bx/P＝－VC/PLa＝－a/P◎关系：Lx＋La＝1Lp＋Lb＝Lx（四）敏感分析表：P1＝f（△V/V）＝[1+（△V/V）·L]·P2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有23八、成本结构与经营杠杆（一）成本结构固定成本与变动成本的比例关系。（二）经营杠杆1、经营杠杆的含义由于固定成本的存在而导致企业利润P（净损益）的变化率超过企业销售的变化率的现象。即成本结构中运用固定成本的程度。2、经营杠杆的衡量：经营杠杆系数（DegreeofOperatingLeverage,DOL）DOL=[（p—b）·x]/[（p—b）·x—a]=M/PDOL=Lx◎推导过程见下一张。2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有24定义式：DOL=（△P/P）/（△S/S）式中，△P——P的变动值（△P=P1—P）；S——销售额；△S——销售额的变动值（△S=S1—S）单一品种时，△S/S=p·△x/p·x=△x/x（p——价格，假定其不变）从而，DOL=（△P/P）/（△x/x）式中，x——销售量；△x——销售量的变动值（△x=x1—x）经过运算，有：DOL=[（p—b）·x]/[（p—b）·x—a]=M/P=（P+a）/P=1+a/P式中，b——单位变动成本；a——固定成本总额；M——贡献毛益（边际贡献）总额当P＞0，DOL≥1。可见对没有经营杠杆的企业（a=0），DOL=1。总之，DOL表示P对S（x）变动的敏感度。3、劳动密集型生产过程与先进制造系统对经营杠杆的不同影响先进制造系统下，经营杠杆较高，经营风险进一步加大。2019/12/18中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有26九、本量利分析在经营决策中的应用十、本量利分析的扩展：打破假设（一）不完全线性关系下的本量利分析（二）非线性关系下的本量利分析（三）风险条件下的本量利分析（要注意这种思维方法的局限性）风险概率分布期望值将风险问题转化为确定性问题十一、本量利分析的适应性（一）本量利分析的局限：不适应性以销售量作为收入和成本的惟一动因（自变量）。（二）JIT和柔性制造系统对本量利分析的新要求多个成本动因下的本量利分析（三）本量利分析与作业成本法相结合总结性案例•本-量-利在书店经营中的运用THEEND