西南科技大学2012-2013高等数学B2下期半期考试题

《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第1页共8页西南科技大学2012-2013学年第2学期半期考试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、设33(,),fxyxyyx则(0,1)1xf2、设xyze，则xyxydzyedxxedy3、设(,)zfxy在点(1,2)偏导数存在，且在点(1,2)处有极值，则(1,2)0yf4、设3222222ln(3)03zxyzdxdydzxyz，其中由课程代码161990022命题单位理学院：公共数学教研室《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第2页共8页2221xyz围成5、设,为平面上有向曲线弧L在点(,)xy处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：(coscos)LLPdxQdyPQds二、选择题（每小题3分，共15分）1、对二元函数(,)zfxy，下列哪些说法正确(D)A、在点(,)xy连续，则该点偏导数一定存在B、在点(,)xy偏导数存在，则该点一定连续C、在点(,)xy偏导数存在，则该点一定可微D、在点(,)xy可微，则该点偏导数一定存在2、2Uxyz在点(1,1,2)处的梯度为(C)《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第3页共8页21A、21B、-24Cijk、24Dijk、3、锥面22zxy被柱面22zx所割下部分的曲面面积为(B)2A、2B、C、2D、4、利用积分中值定理求极限lim(,)201RDfxydxdyR(A)，其中(,)fxy在区域222(1)(1)DxyR：上连续。(1,1)Af、0B、1C、2D、5、计算Lyds(D)，其中L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧22217522Pexzxyzx：求锥面被柱面=所割下的曲面面积.2xyDdxdy22222,zxzyxyxyxy22222:22xyzxyzDxyxzx解：由消得=2222221xyDxyAdxdyxyxy面积《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第4页共8页0A、1B、5C、1(551)12D、三、解答题(每小题9分，共63分)1、求极限：(,)(0,0)72(,)(0,0)24lim4(4)1lim=4(24)xyxyxyxyxyxyxy分分2、设22(,)zfxyxy，其中(,)zfuv有二阶连续偏导，求22zx解：3122,zyfxfx分《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第5页共8页262221112222244zfyfxyfxfx分2、求曲线30:cos,2sincos,1tutxeuduyttze在0t处的切线方程。解：3cos2cossin____6,3tttttxetyttze分012____3123xyz分4、求内接于半径为3的球，且有最大体积的长方体。解：Fxyzxyzxyz222(,,,)8(3)____2分xyzFyzxFxzyFxyzxyz222820820____482030分《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第6页共8页唯一驻点(,,)111，故所求为各边均为2的正方体体积最大。____3分5、计算二重积分DIxydxdx，其中积分区域D由,,01yxyx围成解：5410018xIxdxydy分分6、利用柱面坐标计算三重积分22()IxydV，其中是由锥面222zxy与平面(0)zaa所围立体。解：542350010aarIdrdrdza分分《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第7页共8页7、利用格林公式计算22()(sin)Lxydxxydy，其中L是在圆周22yxx上由点(0,0)O到点(1,1)A的一段弧解：取(1,0)B，则：()0____4LABBODQPdxdyxy分222211122000()(sin)71=(1sin)=sin264LBABxydxxydyydyxdx分分分四、证明题(共7分)1、设2sin(23)23xyzxyz，证明1zzxy证明：2cos(23)(13)1342cos(23)(23)23zzxyzxxzzxyzyy分《高等数学A2、B2》（工科类）2012-2013学年第2学期半期考试参考答案第8页共8页2cos(23)16cos(23)324cos(23)26cos(23)3zxyzxxyzzxyzyxyz分故：11zzxy分