西安建筑科技大学期末考试高等数学下试题

西安建筑科技大学期末考试高等数学下试题一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共18分）1．（3分）已知、，则过点与垂直的平面方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．（3分）的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（3分）设在点连续，则在点（）Ａ．连续但不可微Ｂ．不连续Ｃ．可微Ｄ．不一定可微4．（3分）设区域由、及所围城，令、，、，则、、、中值最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．（3分）微分方程（是常数）的通解是函数（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．（3分）微分方程的特解形式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（共18分）7．（3分）过点和点的直线方程是8．（3分）设，则9．（3分）设，则10．（3分）设区域为环形域：、则11．（3分）设是球面，、、是上点的外法线向量的方向余弦，则积分12．（3分）幂级数的收敛区间是（含端点敛散性）三、计算题（共30分）13．（5分）计算，其中由、、所围成14．（5分）求积分，由和围成15．（5分）计算曲线积分，其中为沿曲线从点到的一段16．（5分）写出级数的通项，并判定其敛散性：17．（5分）求微分方程的通解18．（5分）求微分方程的通解四、解答题（共16分）19．（8分）计算，其中是平面被三个坐标平面所截下在第一卦限的部分。20．（8分）将展开成麦克劳林级数，并写出收敛区间。五、证明题（共10分）21．（10分）设在有界闭区域上连续。证明：在上至少有一点使：六、应用题（共8分）22．（8分）过点和原点作一单调光滑曲线，使过上任意一点作的两坐标轴的平行线满足：其中一条平行线于轴和曲线围成的面积是另一他平行线于轴和曲线所围成面积的两倍，求曲线的方程。