西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题4

西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题4一．填空题：（1）向量组线性_______关.（2）4维向量组，，，，的秩是_______，且一个极大无关组为____.（3）设的两组基为，，；，则由基到基的过渡矩阵为_______，在基下的坐标为_______.（4）_______.（5）——，____.（6）已知秩为3的向量组可由向量组线性表示，则向量组必线性_______.（7）设能由，，唯一线性表出，则满足_______.（8）设为4阶方阵，且，则的基础解系所含解向量的个数为_______.二．选择题：（1）设向量组；；；，且，则=（）(A)2(B)3(C)4(D)5（2）设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组线性表示，若向量组，则（）（A）既不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示（B）不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示（C）可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示（D）可由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示（3）维向量组线性无关的充要条件是（）（A）存在不全为零的数（B）中任意两个向量均线形无关（C）中存在一个向量不能由其余向量线性表示（D）中任意一个向量都不能由其余向量线性表示（4）维向量组线性无关的充分条件是（）（A）中不含零向量（B）（C）中任意两个向量的分量不成比例（D）某向量可由线性表示，且表示式唯一(5)齐次方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的（）（A）行向量组线性无关（B）列向量组线性无关（C）行向量组线性相关（D）列向量组线性相关（6）齐次方程组有非零解的充要条件是（）（A）的任意两个列向量线性相关（B）的任意两个列向量线性无关（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任意一列向量都是其余列向量的线性组合（7）设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）（A）（B）（C）（D）（8）设向量组的秩为，则（）（A）必定（B）向量组中任意小于个向量的部分组无关（C）向量组中任意个向量线性无关（D）向量组中任意+1个向量必线性相关（9）设和为两个维向量组，且=，则（）（A）向量组与等价（B）（C）可由线性表出时，也可由线性表出（D）当时两向量等价（10）设，则三条直线交于一点的充要条件是（）（A）线性相关（B）线性无关（C）（D）线性相关，线性无关三．计算证明题：（1）设问取何值时，①能由线性表出，且表达式唯一②不能由线性表出③能由线性表出，但表达式不唯一，写出一般式.（2）为何值时，向量组组等价.（3）①设，求与正交，且与内积均为1的所有向量.②给定两个4维向量，将它扩充为的一个标准正交基.（4）设向量组满足判定的线性相关性.（5）设讨论向量组的线性相关性.（6）设维向量线性无关，且线性无关，若均分别与正交，证明线性无关.（7）若向量组线性相关，且，证明其中至少有一个向量是其前面个向量的线性组合.(8)①设向量组若证明.②已知向量组线性相关，向量组线性无关，证明向量可由向量唯一线性表出.（9）设是非齐次方程组的两个解向量，为奇数）是的一个基础解系，证明的任一个解向量为（10）在秩为的阶方阵中任取行作一新矩阵，证明（11）已知中的向量在基下的坐标为，在基下的坐标为，且①求由基到基的过渡矩阵.②设向量求在基下的坐标.