西工大,西电孙肖子版模电第五章连续系统复频域分析--答案

五章习题5.1求下列各时间函数tf的像函数sF。(1)tUetfat1(2)tUttfsin(3)tUatetfat1(4)tUeatfat11(5)tUttf2(6)ttUttf32(7)ttUttfcos(8)tUatetfat1答案5.2求下列各像函数sF的原函数tf。(1)4231ssssssF(2)126516222sssssF(3)2399222sssssF(4)sssssF2323答案(1)42)(321sKsKsKsF83)4)(2()3)(1(01sssssssK41)2()4)(2()3)(1(22sssssssK83)4()4)(2()3)(1(43sssssssK48324183)(ssssF)()834183()(42*tUeetftt(2)1245152393425121232)(321ssssKsKsKsF)()45152934512()(1232tUeeetfttt(3)21122)2)(1(532)(ssssssF)()2()(2)(2tUeettftt(4)24111)2)(1(23123)(22sssssssssF)()4()()(2tUeettftt5.3求下列各像函数sF的原函数tf。(1)8666223ssssssF(2)2211sssF答案(1)4422)(ssssF)()42()()(42tUeettftt(2)ssssssKsKsKsKsKsF3113)2(2)1(11)1()1()(2232222113212311)()3()()321()()33221()(22tUttUetttUteteettftttt5.4求下列各像函数sF的原函数tf。(1)41221sesFs(2)sessF11(3)21sesFs答案(1)因22)1(222)1(2212)1(2)(sessFs又因有42)(2sin2sttU故由时移性有sestUt42)1()1(2sin2又由复频移性有)1(24)1(2)1()1(2sinstestUte故)1()1(2sin21)(2sin)(tUtettUetftt(2)sessF111)(故00)()()()(nkKtUKttUtf,NK(3)seesFss121)(因有)1(1)1()(sestUtU故)2()2()1()1(2)()1()()1()()(tUttUtttUtUtUtUtUtf5.5用留数法求像函数321617422sssssF的原函数tf。答案令)(sF的分母0)3()2(2ss，得到一个单极点31s和一个二重极点22s。下面求各极点上的留数。tsstssteesssessFs332231)2(16174)3)((Re22)2)(()!12(1ResstessFdtds22)316174(sstesssdsd22223161749635244sststessstesssstttettee222)23()2(3故)()23()(23tUetetftt5.6求下列各像函数sF的原函数tf的初值0f与终值f。(1)112232ssssssF(2)123ssssF(3)sssssF231223(4)4122ssesFs答案初值定理应用的条件是，)(sF必须是真分式；终值定理应用的条件式：（1）)(sF的极点必须在s平面的左半开平面；（2）在0s处，)(sF只能有一阶极点。也就是说，终值定理只有在)(tf有终值的情况下才能应用。例如，当)(tf维周期函数时就，终值定理就不能适用了。(1))1()1()1()1)(1()1(112)(2222232ssssssssssssF由于)(sF在s的右半开平面上有二阶极点1s，故)(tf的终值不存在。1lim)1()1()1(lim)0(3322ssssssfss(2)01lim)(230ssssfs又111)(2ssssF故011lim)0(2sssfs(3)212312lim)(330sssssfs02312lim)0(23sssssfs(4)0)4(1lim)0(22ssesfss因)(sF在j轴上有一对共轭极点，故)(sF对应的()ft不存在终值。5.7已知系统的微分方程为tftftytyty323''''激励tUetft3系统的初始状态为10y，20'y。试求系统全响应ty的初始值0y和0'y。答案系统全响应的初始值(0)y是等于(0)y加上零状态响应()fyt的初始值()fyt，即)0()0()0(fyyy)0()0()0(fyyy在零状态条件下对原微分方程等号两边同时求拉普拉斯变换，得)(3)()(2)(3)(2sFssFsYssYsYsfff令31)(ssF，代入上式有131331)()23(2ssssYssf故231)(2sssYf故得零状态响应)(tyf的初始值为0231lim)0(2sssysf因21()()32ffytsYssss故得1231lim)0(2ssssysf故得全响应得初始值为101)0()0()0(fyyy312)0()0()0(fyyy5.8图题5-8(a)所示电路，已知激励tf的波形如图题5-8(b)所示。求响应tu，并画出tu的波形。)(tf+-1N1+-1F)(tu(a)3-20Vtf/)(t(b)图题5-8答案图题5-8（a）所示电路的开关等效电路，如图题5-8（c）所示。0t时S在1，电路已工作于稳态，电容C相当于开路，故有(0)1uV。0t时S在2，故可作出0t时的s域电路模型，如图题5-8（d）所示。故可列写出节点N的KCL方程为ssssssUs31113)()1111(故22523)2(3)(ssssssU故得)()2523()(2tUetut()ut得波形入图题5-8（e）所示。)(tf+-1N1+-1F)(tu(a)3-20Vtf/)(t(b)+-1N1+-1F2V+-3V)(tu1S2(c)s3+-1N1+-)(tU(d)s1s1+-0t(e)1.5-1()ut/V图题5-85.9图题5-9所示零状态电路，激励VtUtf，求电路的单位阶跃响应tu。)(tf+-)(tuF21H21图题5-9答案图题5-9（a）电路的s域电路模型，如图5-9（b）所示。故得411212212)(2sssssssU故得)(2sin)(ttUtu)(tf+-)(tu(a)F21H21s1+-)(sU(b)s2s21图题5-95.10图题5-10所示电路，已知Ai10，Vu10，VttUusin0。求全响应tu。+-1)(tf+-NH32iF211u图题5-10答案图题5-10（a）电路的s域电路模型，如图题5-10（b）所示，其中11)(2ssF。故可列写节点N的KCL方程为+-(a)1)(tf+-NH32iF211u+-(b)1()Fs+-Ns32s21s132+-)(sU图题5-10sssUss12111)()2321111(2故15215128.212)1)(3)(1(232)1)(34(232)(222232223ssssssssssssssssssU故得)()43.63cos(447.08.22)()sin52cos518.22()(22tUteetUtteetutttt（V）5.11图题5-11(a)所示电路，已知激励tf的波形如图题5-11(b)所示，VtUetUtft22。今于0t时刻闭合S，求0t时的响应tu。+-(a)1)(tf+-H1F111)(ti)(tuSt=0t(b)2)(2tUet0图题5-11答案0t时S打开，电路已工作于稳态，电感L相当于短路，电容C相当于开路，故有2(0)12iA，(0)1uV.。0t时S闭合，故可作出0t时s域电路模型，如图5-1（c）所示，其中12)(ssF。对节点①，②列写KCL方程为ssUssssssUss11)()11111()(11112)(11)()11111(联解得22)1(111)1(2)(sssssU故得)()1()()()(tUettUteetuttt+-(a)1)(tf+-H1F111)(ti)(tuSt=0t(b)2)(2tUet0+-(c)1)(sF+-s11)(sU)(1s)(2ss1s1+-+-1①②图题5-115.12图题5-12所示零状态电路，VtUtftf21。求响应tu。1)(1tf+-H1F111+-)(2tf+-)(tu图题5-12答案图题5-12（a）电路的s域电路模型，如图题5-12（b）所示。故可列写出节点的KCL方程为ssss1)(1)()111(211)()11()(21sss联解得11)(1ss，11)(2ss故0)()()(21sssU故得()0ut(a)1)(1tf+-H1F111+-)(2tf+-)(tu(b)1+-11+-+-()Uss1s1s1s1()s2()s图题5-125.13图题5-13所示零状态电路，求电压tu。已知VtUetft10。)(tf+-uH1+-+-12u44+-1u图题5-13答案图题5-13（a）电路的s域电路模，如图题5-13（b）所示，其中110)(ssF。故可列写出回路的KVL方程为110)(4)()44(21ssIsI)(2)()4()(4121sUsIssI又)]()([4)(211sIsIsU以上三式联立得)6)(1(15)(2sssI又618113)6)(1(15)()(2sssssssIsU故得)()183()(6tUeetutt（V）)(tf+-u(a)H1+-+-12u44+-1u)(sF+-(b)s+-+-44+-)(1sU)(sUI1(s)I2(s)12()Us图题5-135.14图题5-14所示零状态电路，VtUtf，求tu2。+-+-1u