第四讲定位误差的分析与计算(一.

上一讲内容提要:工件以平面定位时的定位元件工件以圆孔定位时的定位元件工件以外圆柱定位时的定位元件本讲主要内容：造成定位误差的原因定位误差的计算方法（一）本讲重点和难点：基准不重合误差、基准位移误差的分析合成法及极限位置法计算定位误差法六点定位原则解决了消除工件自由度的问题，即解决了工件在夹具中位置“定与不定”的问题。但是，由于一批工件逐个在夹具中定位时，各个工件所占据的位置不完全一致，即出现工件位置定得“准与不准”的问题。如果工件在夹具中所占据的位置不准确，加工后各工件的加工尺寸必然大小不一，形成误差。在工件的加工过程中，产生误差的因素很多，定位误差仅是加工误差的一部分，为了保证加工精度，一般限定定位误差不超过工件加工公差T的1/5~1/3，即ΔD≤(1/5～1/3)T（4-1）式中ΔD──定位误差，单位为mm；T──工件的加工误差，单位为mm。因工件定位而产生的加工误差称为定位误差，用表示。D第四节定位误差的分析与计算一、产生定位误差的原因产生定位误差的原因：①定位基准与工序基准不重合，产生基准不重合误差，用表示；②定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差，用表示。BY1、基准不重合误差如图1—31所示，加工A和B两个尺寸，加工尺寸A时，其定位基准与工序基准不重合，安装一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸的影响，工序基准的位置是变动的，导致尺寸误差，这就是基准不重合误差。图1—312SSB基准不重合误差的大小应等于因定位基准和工序基准不重合而造成的加工尺寸的变动范围：当工序基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，存在一夹角α时，基准不重合误差等于定位尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。加工尺寸B的工序基准与定位基准重合，2、基准位移误差如图1—32所示，加工尺寸A时，其定位基准和工序基准都是内孔轴线，。但是，由于工件内孔和心轴圆柱面有制造公差，而且两者配合还有配合间隙，导致定位基准和限位基准不重合，在夹紧力作用下，定位基准相对限位基准发生偏移，从而产生误差，这就是基准位移误差。sBSSAAminmaxminmaxcossB0BYY0B由图1—32可知，基准位移误差应等于因定位基准与限位基准不重合造成的加工尺寸的变动范围。Y=iiiAAminmaxminmax式中——定位基准的位移量；i——一批工件定位基准的变动范围。图1—32i当定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致，两者之间成夹角α时，Y=icosα求加工尺寸A的定位误差。解1)定位基准与工序基准重合，B=0。2)在作用下，定位基准相对限位基准作单向移动，方向与加工尺寸一致。JF2(2maxmin)0maxXXdDi2minminXimmiidDiY03.02)03.003.0(2)(minmax0式中maxXminX——孔、轴配合最大间隙和最小间隙例1一1在图1一32中，设D=03.00500d=01.004.0501.040A二、定位误差的计算方法1．合成法工件定位时同时出现基准不重合和基准位移误差，定位误差为两项误差的合成。①当与无相关公共变量时（工序基准不在定位基面上）,BYBYD②当与有相关公共变量时,YBBYD当定位基面尺寸变动方向一定(由大变小，或由小变大)的条件下，与的变动方向相同时，取“+”号；变动方向相反时，取“一”号。例1一2用合成法求图1一32所示加工尺寸E的定位误差。解1)=／2BYDdB2)3)因为工序基准不在定位基面上，即与无相关公共变量，所以例1—3求图1—32中加工尺寸H的定位误差。解1)2)3)工序基准在定位基面上，两者有相关的公共变量。当定位孔由小变大时，与变动方向相反。BYDBY2)(0dDY2)(0ddDBYD2DB2)(0dDY20dBYD2，极限位置法此法直接计算出由于定位而引起的加工尺寸的最大变动范围。例如求图1—33中的加工尺寸A的定位误差，计算定位误差时，需先画出工件定位时加工尺寸变动范围的几何图形，直接按几何关系确定加工尺寸的最大变动范围，即为定位误差。DAminmaxAADA图1一33用极限位置法求定位误差本例中工件的外径与已加工平面的尺寸是两个变量，可用作图法画出B、d两个变量在极限尺寸时工序基准的各个位置。当时，工件中心为点；当时，工件中心为点；当时，工件中心为点；当时，工件中心为点。在加工尺寸A方向上工件中心O的最大变化量，即为定位误差.2dd2BBminmindB、1OminmaxdB、2OmaxmindB、3OmaxmaxdB、4ODAcos24224dBDAtgOOaOaO例1-4如图1—35所示，求加工尺寸A的定位误差。解1)定位基准为底面，工序基准为圆孔中心线o，定位基准与工序基准不重合。两者之间的定位尺寸为50mm，其公差为=0．2mm。工序基准的位移方向与加工尺寸方向间的夹角α为45°则：2)定位基准与限位基准重合，3)smmsB1414.045cos2.0coso0YmmBD1414.0图1一35例1-5钻铰图1—36a所示凸轮上的两小孔()，定位销直径为，求加工尺寸的定位误差。mm160021.022mm1.0100图1—36解1)定位基准与工序基准重合，。2)定位基准相对限位基准单向移动，定位基准移动方向与加工尺寸方向间的夹角为3)。0B5130mmdDiY02.030coscos2021.0033.020mmYD02.0本讲小结：一、产生定位误差的原因1、基准不重合误差：2、基准位移误差：二、定位误差的计算方法1．合成法当与无相关公共变量时,当与有相关公共变量时,2、极限位置法复习思考题：cossBBYcosiYDBYDBYBYDBY二、常见定位方式的定位误差计算㈠工件以平面定位㈡工件以圆柱孔定位⒈工件以圆柱孔在过盈配合心轴上定位若工序基准与定位基准重合，则定位误差为若工序基准在工件定位孔的母线上，则定位误差为若工序基准在工件外圆母线上，则定位误差为0BYDDBD21dBYD21⒉工件以圆柱孔在间隙配合的圆柱心轴上定位⑴孔与心轴固定单边接触由于定位副的制造误差，将产生定位基准位移误差，即在计算基准位移量时可不计Xmin的影响。由于ΔD=0，所以定位误差为此时除基准位移误差外，还有基准不重合误差，所以尺寸h的定位误差为0min0max2121)(21dDYdD02121dDYDaddDBYDh2121210⑵孔与圆柱心轴任意边接触在加工尺寸方向上的最大基准位移误差为minminminmaxXXdDdDY㈢工件以外圆定位如不考虑V形架的制造误差，则工件定位基准在V形架的对称面上，因此工件中心线在水平方向上的位移为零。但在垂直方向上，因工件外圆有制造误差，而产生基准位移。其值为2sin22sin)(212sin212sin2sin2112ddYddBOAOOO⒈工序基准为工件轴心线此时为定位基准与工序基准重合，则基准不重合误差为零，而基准位移的方向又与加工尺寸方向一致，所以加工尺寸B2的定位误差为⒉工序基准为外圆上母线此时为定位基准与工序基准不重合。不仅有基准位移误差，而且还有基准不重合，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，所以尺寸B1的定位误差为即2sin22dYDB222121min1max11POOPPPBBDB22sin21ddDB⒊工序基准为外圆下母线此时亦为基准不重合，且基准位移和定位尺寸的方向均与加工尺寸方向一致，故工序尺寸B3的定位误差为即1221min3max33CACAAABBDB22sin23ddDB由上述关于工件以圆孔和外圆为定位基面，分别在心轴（或定位销）和V形架上定位时，定位误差计算公式的推导，可总结出以下定律：⑴当ΔY和ΔB两项均为零时，则ΔD亦为零。⑵当ΔY和ΔB两项均不为零时，则基准不重合误差ΔB的正、负号可根据工序基准是否在定位基面上分别判断。BYD⑴工序基准在定位基面上，即以定位基面的任一母线为工序基准，且为固定单边接触。⑵工序基准不在定位基面上。此时基准不重合误差永远取正号，即定位误差为基准位移误差和基准不重合误差之和。故总有BYD