等差数列测试题带答案

第1页共4页◎第2页共4页2014-2015学年度襄阳二中测试卷4.21一、选择题1．在等差数列3，8，13…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．232．在等差数列}{na中，21232aa，则1532aa的值是（）A．24B．48C．96D．无法确定3．已知数列的前几项为1，221，231，，它的第n项(Nn)是()A.211nB.21nC.211nD.221n4．若数列na为等差数列，且35791120aaaaa，则8912aa(A)1(B)2(C)3(D)45．已知数列的一个通项公式为113(1)2nnnna，则5a（）A．12B．12C．932D．9326．已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为()A．12B．5C．2D．17．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项8．设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．219．在等差数列na中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（）A．12B．14C．15D．1610．在等差数列na中，若134a，257a，则公差d等于()A．1B．2C．3D．411．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()．A．63B．45C．36D．2712．若数列na是等差数列，首项01a，且0,02013201220132012aaaa，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是()A、4023B、4024C、4025D、4026二、填空题13．等差数列na的前n项和为nS，若1211a，则21S14．已知为等差数列，，，则.15．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有___________个顶点.(用n表示)16．若等差数列na的首项为10、公差为2，则它的前n项nS的最小值是______________。17．已知等差数列na的前三项为32,1,1aaa，则此数列的通项公式为______.三、解答题18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首项a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．na1322aa67a5a第3页共4页◎第4页共4页19．已知na是等差数列，其中16,2541aa（1）求na的通项;（2）求naaaa321的值。20．等差数列na满足143a，205a。（1）求数列na的通项公式;（2）求10S。21．（12分）已知等差数列na满足14563,45aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和nT.22．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）求和：12111nSSS．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为513=5n-2nan（）513=5n-2nan（）,故可知第5项为55-2=23,故答案为D.考点：等差数列点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。2．B【解析】试题分析：因为7a为212,aa的等差中项，所以2127162aaa，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有31572348aaa，故选B.考点：等差数列及其性质3．B【解析】试题分析：从分母特点可看出第n项应为21n.考点：观察法求数列的通项。点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。4．B【解析】∵3579117520aaaaaa∴74a∴89898898711111(2)[()]()222222aaaaaaaada，故选B。5．A【解析】解：1515151435381(1)(1)2222nnnnaa，故选A6．C【解析】本题主要考查的是等差数列。由条件可知126-dSS奇偶，所以2d。应选C。7．C【解析】解：这个数列的an=－n2+10n+11所以则有22nn+1n+1na=-n+10n+11a=-(n+1)+10n+1+11a-a=-2110-29155（）当时，则递增，当时，则递减nnnn可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。8．A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页【解析】解：因为设Sn是等差数列na的前n项和，若595353aS9a5,1a9S5a则，选A9．B【解析】试题分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30由等差数列的前n项和公式可得，Sn=1n(aa)n2=15n=210，所以n=14，故选B．考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式得到结论。10．D【解析】试题分析：依题意有11313625adad，解得114ad，故选D.考点：等差数列的通项公式.11．B【解析】设公差为d，则3161339656362SadSad＝＋＝，＝＋＝解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.12．B【解析】12012201320122013201220130,0,00,0aaaaaaa,所以402414024201220132012()2012()0Saaaa,4025201340250Sa13．252【解析】略14．8【解析】试题分析：由1122222aa，所以12626aad，于是865daa.考点：等差数列.15．256nn【解析】1n时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12个顶点，2n时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=201322aa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页个顶点，。由此规律可得，第n个图形是由正2n边形每边扩展出一个小的正2n边形得到，所以有222(2)56nnnn个顶点16．30【解析】试题分析：解析：由210(1)11nSnnnnn且*nN，故当5n或6时，nS的最小值是30。考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。点评：等差数列中的基本问题。研究等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前n项和取到最值。17．na2n-3【解析】试题分析：因为，等差数列na的前三项为32,1,1aaa，所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为na2n-3考点：等差数列的通项公式。点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。18．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10【解析】(1)由已知得313125339aadSad＝＋＝，＝＋＝，解得a1＝1，d＝2.(2)由Sn＝na1＋12nn（－）×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝1019．(1)283nan(2))10(,2468533)9(,23532221nnnnnnaaan【解析】试题分析：（1）求na的通项，由题设条件na是等差数列，其中16,2541aa故通项易求，（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．试题解析：解：（1）4133aadd283nan（2）1283093nn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页∴数列na从第10项开始小于0∴)10(,283)9(,328328nnnnnan当9n时，235323282522121nnnnnaaaaann，当10n时，)()(111092121nnaaaaaaaaa)9(2921091naaaan)9(2283292125nn2)9)(263(117nn24685332nn∴)10(,2468533)9(,23532221nnnnnnaaan考点：数列的求和．20．（1）53nan；（2）215【解析】解：（1）设首项1a，公差为d.由题意知20414211dada；解得381da所以所求的通项公式为3)1(8nan即53nan（2）所求的前n项和21()(835)313222naannnnnnS2110()10(83105)10310131010222=215aaS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页21．（1）nan3；（2）9(1)nnTn.【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：由等差数列的性质得，4535654aaaa，155a，3d，由等差数列的通项公式得nndnaan313311193331nnnnaann，1119119111nnnnaann，数列11nnaa前n项和14332211111nnnaaaaaaaaT413191312191211911911191111413131212119111191nnnnnnn.考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.22．（Ⅰ）121,8nnnanb（Ⅱ）32342(1)(2)nnn【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq得到首项和公差，公比，得到通项公式。（2）因为35(21)(2)nSnnn，那么利用裂项求和的得到结论。