西财2013《概率论》周三期末试题A

1则西南财经大学2013-2014学年一学期《概率论》试题A（周三）学号_________________________评定成绩_______________________姓名_______________________担任教师____经济数学学院__________（全卷共三题，满分100分）试题全文一、填空题（每空2分，共16分）1．设A，B为随机事件，且P（A）=0.7，P(AB)=0.3，则P（AB）=___________________。2．连续抛掷一枚硬币3次，则既有正面又有反面出现的概率___________________。3．成都某银行开展定期定额有奖储蓄，定期一年，定额1000元，按规定每10000个户头中，头等奖1个，奖金10000元；二等奖10个，各奖1000元；三等奖100个，各奖100元；四等奖1000个，各奖10元。某人买了五个户头，他期望得奖____________元。4．设随机变量X的概率分布列为{}(1),0,1,2,,kknknpXkCppkn，随机变量Y的概率分布列为{},0,1,2,,0!kepYkkk，且X与Y相互独立，设ZXY，则()DZ=__________________5．已知随机变量X～N(，2），则由切比雪夫不等式，3XP___________6．根据人们对待风险的态度将人分为三种类型：“风险规避型”，“风险中性型”，“风险偏好型”，根据2010年至2012年的统计资料表明，三种类型的人在股票市场一年内盈利的概率分别是0.05，0.15和0.30；如果“风险规避型”占20%，“风险中性型”占50%，“风险偏好型”占30%，现知某人投资股票在一年内盈利了，则他是“风险规避型”的概率是____________。7．设随机变量X服从正态分211(,)N，Y服从正态分布222(,)N，且12{||1}{||1}pXpX，则1____________2（填，，，，=或无法比较）。28．），（YX服从二维正态分布,)3,1(~2NX，)4,0(~2NY。X与Y的相关系数12XY，32XYZ则X与Z的相关系数XZ=。二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．对事件,AB下列正确的命题是（）(A).如A,B互斥，则A，B也互斥(B).如A,B相容，则A，B也相容(C).如A,B互斥，且P(A)0,P(B)0,则A.B独立(D).如A,B独立，则A，B也独立2．如下四个函数哪个是随机变量X的分布函数（）(A).02022120)(xxxxF(B).xxxxxF10sin00)((C).2120sin00)(xxxxxF(D).2112103100)(xxxxxF3．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即随机变量X的密度函数为,0()0,0xexfxx，则数学期望2()XEXe=（）(A)1+2e(B)43(C)1(D)不存在4.每次试验成功率为p(01p),进行重复实验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（）(A).64410)1(ppC(B).6439)1(ppC(C).5449)1(ppC(D).6339)1(ppC5．下列命题不正确的是（）(A)两个独立的服从泊松分布的随机变量之和仍服从泊松分布；(B)概率为0的事件不一定是不可能事件；(C)两个独立的服从指数分布的随机变量之和仍服从指数分布；3(D)如二维随机变量(,)XY在区域{(,)|01,01}Dxyxy服从均匀分布，则X和Y相互独立；6．设随机变量X与Y相互独立，且~(1,4)XN，~(0,1)YN，令Z=X-Y，则E（Z2）=（）(A)1(B)4(C)5(D)6三、计算与应用（13题每小题10分，46题每题12分，共66分）1．在资本市场上有6个投资者，他们等可能的投资10个项目，试求下列事件的概率：（1）A=“某指定的一个投资项目有两个投资人投资”；（2）B=“没有两位及两位以上的投资者投资同一个项目”；（3）C=“恰有两位投资者投资同一个项目”；2．设随机变量X的概率密度为f（x）=22e,0,0,0.kxcxxx求（1）常数c;（2）()DX;（3）分布函数()Fx.43.根据市场调查，欧洲市场2014年对我国某跨国公司生产的某种商品的需求量X（单位：吨）是一个随机变量，假定需求量X在(2000,4000)上服从均匀分布。根据以往销售情况，每售出一吨该商品可获得3万欧元；如果销售不完，则每吨需存储费用1万欧元。那么该公司应该组织多少货源，才能使期望收益最大？54．设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,42,20),6(其他yxyxk（1）确定常数k；（2）求P{X+Y≤4}.（3）求ZXY的密度函数；（4）X与Y是否独立？65．设随机变量X的概率密度为fX(x)=.,0,20,41,01,21其他xx令Y=X2，F（x,y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数，求：(1)Y的概率密度fY(y)；(2)Cov(X,Y);(3)1(,4)2F.76．假设西南财经大学现有教职工1600人，每天到学校计财处报账的老师较多，经常出现老师排队等候的现象，为此，老师们建议增加报账窗口，计财处领导也很重视老师们的意见，为此专门召开咨询会，但在增设多少个窗口与会人员意见不一致，于是计财处领导希望作为第三方的同学们提供一个参考意见，同学们经过调查发现每天上午每个老师一般有2%的时间要占用一个报账窗口，现在的报账窗口有15个（柳林校区和光华校区合计15个），请问：（1）未增设报账窗口之前，每天上午拥挤的概率是多少？（2）需要至少增设多少个窗口，才能以95%以上的概率保证不拥挤？（(1.64)0.95，(3)0.9987，(3.04)=0.9988，当4x时，()1x）