简单的线性规划学案(题型归纳最全)

1简单的线性规划知识点：线性规划中的基本概念名称定义目标函数欲求__________的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的__________要满足的不等式组线性目标函数若目标函数是关于变量的__________函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的__________不等式(或等式)，则称为线性约束条件可行解满足线性约束条件的解__________称为可行解可行域所有可行解组成的__________叫做可行域最优解使目标函数达到__________或__________的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的__________或__________问题线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：题型一：判断平面区域例1、．画出下列不等式所表示的平面区域：例2（1）21yx；（2）20xy．练习、画出下列不等式表示的区域(1)0)1)((yxyx；(2)(x-y+1)(x+2y-2)0题型二：利用线性规划求最值例3、.已知0520402yxyxyx求：42)1(yxz的最大值（2）251022yyxz的最小值112)3(xyz的范围。练习：变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．2题型三：含参数的线性规划例4.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()高A.-5B.1C.2D.3B5.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b0）的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A．256B．83C．113D．46.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则a为()A．－2B．2C．－6D．6题型五、线性规划综合问题【例4】：一元二次方程x2＋ax＋2b＝0(a，b∈R)有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)b－2a－1的取值范围．练习：已知函数f(x)=ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的最大值与最小值，并求出相应的a、c的值。方法提炼：求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．题型六、线性规划的实际应用【巩固提高】：1．若点),2(t在直线0632yx的下方区域，则t的取值范围是.32．已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线320xya的两侧,则的取值范围是___________3、（x－1）2+（y－1）2=1是｜x－1｜+｜y－1｜≤1的__________条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要5.二元一次不等式组0030xyxy表示的平面区域内的整点坐标为。6．已知整点(,3)Pa在不等式组430352501xyxyx表示的平面区域内，则a为．7.x，y满足x＋3y－3≤0，x≥0，y≥0，则该不等式组区域面积为___，z＝y＋2x－1的范围是____8．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)9．已知x，y满足x≥1，x＋y≤4，ax＋by＋c≤0，且z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，其中b≠0.则cb的值为()A．14B．12C．1D．210．x，y满足x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3，则z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C．32D．3