解决问题常用的策略

三、解决问题常用的策略前面我们把“应用题”在新的课程标准下，教材的编写特点做了一个非常简要的总结。接下来，根据老师们前面提的问题，在解决问题过程中，我们应该培养学生哪些解决问题的策略进行讨论。解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中重要的一点，在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。关于解决问题，《标准》里是这样说的：?初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。?形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。?学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。?初步形成评价与反思的意识。在(标准)提出的上述目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。下面我们就来介绍几种常用的解题问题的策略。1、画图的策略。把画图作为一种解决问题的策略。由于孩子年龄的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，如果适时的。让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。为什么说画图很重要呢？主要是比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。下面我们来介绍几种常用的画图的方法。（1）线段图：案例：题目：张老师要买一个打印机，乔老师要买一件毛衣。打印机：800元/台毛衣：200元/件商场促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分着买可以省多少钱？课堂上学生出现两种方法：方法一：（800-500）×80%+500+200=940（元）（800+200-500）×80%+500=900（元）940-900=40（元）方法二：200×(1-80%)=40(元)打折与策略当时很多同学不理解第二种算法，运用方法二解题的同学把图画在黑板上，而授课教师又适时的把第一种算法的线段图画在上面，学生通过两各图的对比，恍然大悟！真正省的其实就是那200元的20％，所以是40元。这道题突显了通过画线段图把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。（2）树图这是课标教材教学内容“搭配”。两件上装三件下装进行搭配，最多有多少种搭配方法？我们看到了这里的图非常清晰，一件上装与三件下装进行搭配，再拿一件搭配三种，这是三种，这也是三种，一目了然。这就是老师们讲的树图。在这个过程中，学生也不断的去发现规律，如果再多一件上装会怎么样？再多一件下装又会怎么样？通过画图进一步的了解数量之间的关系，尤其是对三年级的学生来说，这是是非常直观的。（3）集合图例如，我觉得这个题出的挺好的，一般教材用的不多。但它是很重要的一种解题方法。在这个统计表上，把参加语文或者数学课外活动小组的学生名单列出来，参加语文小组的是8个人，参加数学小组的是9个人，但是从表中的人数中数不出来17个。所以那个孩子说，这两个小组没有17人人呀？怎么办？这个问题按逻辑思维是推不出来的，明明9加8等于17，但是实际没有17个人。哪去了那几个人？那个孩子说，画一个图表示清楚了，这就是集合图。原来这三个人是重合的。它既是语文小组的，又是数学小组的。（4）示意图除了刚才介绍的几种图以外，孩子们有的时候是没有任何框框的，他们根据自己的经验，自己的思维的特点，可能画出一些让我们老师意想不到的、他所明白的一些图。比如前面刘德武老师介绍的那些，就是孩子们在解决问题的过程中，自己画的图。因此我们特别提出来，作为教师要尊重孩子们，特别是当孩子们的示意图画出来的时候，可能是非常的嫩稚的，可能是非常不成熟的，但是我们要很好地、认真地去挖掘他的思维价值，保护孩子们创造的积极性。2、列表的策略。列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。谈到列表，其实在前面我们介绍的一些案例当中，也看到了施银燕老师那节鸡兔同笼的课，就是在让学生通过列表的解决问题的策略，来进行解决问题的。其实在列表的过程当中，施老师也用到了另外一个策略，就是尝试。3、尝试的策略。尝试的策略，简单的说就是你不知道该从哪开始的时候，可以先猜一猜来进行尝试。但是猜测的结果，应该是比较合理的，并且要把猜测的结果，放到问题中去进行调整。我们也看到了刚才施银燕老师那节课，她也是让学生在列表的过程当中，不断的进行调整。腿多了不符合题目的要求了怎么办？就把兔子的只数减少一点；当腿少的时候怎么办？把鸡的只数调整一下。实际就是一边尝试一边调整，然后通过列表来解决这些问题。把猜测的结果放到问题中间进行调整，直到发现了正确的答案。4、模拟操作策略。模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。学生是通过自己探索的过程，将需要解决的问题，转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，而且在这个过程当中，也能培养学生的创造性思维。还是用案例来说明问题。姚健老师在讲最小公倍数问题的时候，用到了模拟操作的一种策略。这还得从植树问题谈起，当时，学生对点和段的理解不够深刻，于是每个人发了一个学具，上面画着刻度然后把那个小树插在上面。间隔两米种一棵树，间隔两米种一棵树，学生通过操作很快的就发现了，点数跟段数的关系。之后，学习最小公倍数时，我设计了这样一个情境。在一条路的一侧，准备每隔两米插一个小旗，实际上就应该插在三米、六米、九米（口误，应该为2米、4米、6米）这样的位置。每隔两米就是每三米插一棵，随后又改成每隔三米插一个，就等于在四米、八米、十二米（口误，应该是3米、6米和9米）这样的位置上插小旗。（这里是想利用这个例子向老师们说明解决问题的策略，不要在字眼上抠学生，更不能作为评价学生的题目。）让学生在学具上先插好，然后提出问题：究竟哪个旗子可以不动？通过这个操作，学生很容易的理解了公倍数和最小公倍数的意义。还有一个案例，是在三年级的一节课上。教师出示一道题目：一列火车身长是100米，要经过一座桥。这个桥长1550米。这列火车是以每秒15米的速度前进，那么通过这个桥需要多长时间？在解决问题的时候，孩子容易用1550除以15。问题出来后，老师没有立刻作出评价，而是让学生们自己想想看。我记得当时听课，有个孩子拿了个铅笔盒当做桥，拿了短短的铅笔当做火车，自己在模拟火车过桥。演示三遍以后，他做出了判断，应该把1550的桥长加上车身之长作为路程然后除以速度才是过桥的时间。通过模拟，把一些源于生活的东西具体化了，把这种不清晰的数量关系，把它很直观地表现出来，这个题就解决了。5、逆推的策略逆推也叫还原，就是说从反面去思考，从问题的结果一步一步地反面去思考。在解决某一个问题的过程当中，当你从正面进行思考遇到了阻碍，碰到困难的时候，可以换个思路从相反的方向，即从问题的结果一步一步的往前推，这时候可能会有意外的发现。马云鹏老师的一篇文章中，也谈到了逆推的策略。题目是小禾来到一家饼店，拿出一半钱吃午餐，又花了七角五分钱买点心，还剩一元钱。问他原来带了多少钱？我们在做题过程当中，就可以从知道的地方入手，反着来做，发现它开始的情况。我们知道小何现在有一元钱，他做的最后一件事情是花七角五分钱买了点心。因此，这个时候就从最后七角五分开始去思考，我们把七角五分和他现在有的一元钱给加起来就能发现，他在买点心之前有1.75元，如果他花了一半钱去吃午餐的时候还剩1.75元，那他吃饭就一定是花了1.75元了，这样1.75加1.75最后得到的是3.5元，我们自然也就知道他原先的钱是3.5元。当我们验证结果是不是正确的时候，可以从前边事情的开始再来给它做一下检验。如果小禾有3.5元钱，那他吃饭花了一半就会剩下1.75元，如果后来他又花了七角五分去买点心，那就只剩下一元钱了，这样就与问题的数据正好是吻合的。6、简化的策略。简化就把繁杂的问题简单化，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键部分进行思考。我们的应用问题要结合实际的话，可能要说一大堆有关情境的事。那么我们怎么样把这个生活中的实际问题，把它抽象成数学问题，这就是一个简化的过程。下边我想举个加拿大的例子：在电影“动物台阶”中，女英雄玛丽在一座金字塔的底层，发现一个字条告诉他如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数字台阶的线索。玛丽找到了纸条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”，女英雄要再登多少级台阶，才能找到藏宝图？这样的题目可能在我们的课本里很少见，那么这么多的字。我就问我的外孙子，我说这么多的字看起来多麻烦啊！他说不麻烦，因为这个《动物台阶》，正好是他们现在正在上映的电影，他说我们都看过这个电影，而且特别感兴趣，特别佩服那个女英雄。所以大家在读这些话的时候，感到特别亲切。我又问题他，你准备怎么来解答这道题呢？他说解答这道题时前边这些话不要管他，只抓住这些信息，即“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”。我就得从130开始，那么他要五个五个的数，说130、135、140、145、150、155、160。这都是五个五个数的。但是它还有一个条件，就是要能被4和8整除，所以每当它出现这些数的时候，孩子都要想一想，能不能被4和8整除，最后160能被4和8整除，所以他就很快的找出了160，就是女英雄要登160节台阶才能找到了藏宝图。7．推理的策略“推理”也是学生常用的一种解决问题的策略。过去我们所说的“分析法”和“综合法”都可以看作是逻辑推理的方法。下面先看一个教学课例《两步计算应用题》教学实录：看图、读懂题师：同学们从图中看到了哪些信息？生1：一个汉堡12元。生2：一盒蛋挞的价钱比汉堡多5元。生3：问买这些一共要用多少钱？（学生边说，师边把以下文字写在黑板上：一个汉堡12元一盒蛋挞比汉堡多5元师：是这样吗？谁能把它读出来？（指向文字）生读。师：12元是什么意思？生：一个汉堡的价钱。师：多5元呢？生：一盒蛋挞比一个汉堡多的钱。师：还有一条信息，是问的问题：一共多少元？什么意思？生：就是一个汉堡和一盒蛋挞总共要用多少钱。尝试解题，交流结果师：有办法解决吗？自己先试一试。学生在作业本上独立试做。师：我们一起交流。生1：我用12+5=17（元）（板书：12+5=17元）师：谁是这样做的，请举手。其他同学的意见？生2：我用12+5+12=29（元）（板书：12+5+12=29元）师：谁是这样做的，请举手。还有其他意见吗？师：同学们出现两种不同的答案，同意12+5=17（元）正确的同学起立。师：找一个代表说说你们的想法。生1：题中不是有两个数吗，我就一加得出来了。生2：最后是求“一共”，所以就用加法算。生3：这样想不对，一个汉堡就要12元，即使一盒蛋挞也12元的话，还得20多元呢，何况蛋挞比汉堡用的钱还多，肯定不对。师：通过估算来判断结果是否合理，是一个好办法。师：你们现在认为呢？生1等：我们做得不对。交流分析的方法师对刚才做错的同学说：刚刚开始学有点问题很正常的，我们一起来听听用12+5+12=29（元）的同学是怎么想的？好吗？①画图解题生5：我画了一个图：生5边看图边解释：这是一个汉堡的钱，这也是一个汉堡的钱，这是一盒蛋挞比汉堡多出的钱，要求一共要用多少钱，就把它们都加起来，就是29元。师：都加起来算什么呢？哪个是汉堡的？哪个是蛋挞的？师：能列个算式吗？生5：12+5+12=29（元）师：同学们听明白没？师：想到用画图的方法来解答问题，是一个不错的选择。其他同学呢？②从问题入手解题生6：不是要求“一共用多少钱”吗？我就想用一个汉堡的钱数和一盒蛋挞的钱数加起来就好了。一个汉堡是12元，一盒蛋挞是17元，这样它们加起来就是29元。师：同