解析几何(高二)6.11

学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！1解析几何上课时间：上课老师：课程规划：以讲解知识点为主，在大题中融入解题步骤及其解题思维重要考点：直线与圆的位置关系、圆锥曲线方程的求解要点考向1：直线的倾斜角、斜率、距离问题直线的倾斜角和斜率反映了直线的倾斜程度。已知斜率求倾斜角时，通常可以结合正切函数的图象求解，要注意当斜率的取值范围有正有负时，倾斜角是分段的，如直线斜率的范围是[-1，1]，则倾斜角的取值范围是，而不是对于距离要熟记有关公式，并能灵活运用。例1：若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）要点考向2：两直线的位置关系两条直线和平行充要条件为且垂直的充要条件为0，要熟练掌握这一条件。判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况。例2：（2010·安徽高考文科·Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！2要点考向3：圆的方程求圆的方程一般有两类方法：（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；（2）代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数。其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；②利用条件列出关于的方程组；③解出，代入标准方程或一般方程。此外，根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量。例3：(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．22(5)5xyB．22(5)5xyC．22(5)5xyD．22(5)5xy要点考向4：直线和圆的位置关系例4：（2010·重庆高考文科·Ｔ8）若直线yxb与曲线2cossinxy，（0,2）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）A．(22,1)B．22,22C．(,22)(22,)D．(22,22)要点考向5：圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程这类问题有以下方法：1.已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解。2．求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法。3．求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定的等量关系，然后把b用a、c代换，求的值。4．在双曲线中由于，故双曲线的渐近线与离心率密切相关。学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！3例5：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,FF在x轴上，离心率12e。(1)求椭圆E的方程；(2)求12FAF的角平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。要点考向6：最值或定值问题最常用的方法有以下几种：（1）利用函数，尤其是二次函数求最值；（2）利用三角函数，尤其是正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用不等式，尤其是均值不等式求最值；（4）利用数形结合，尤其是切线的性质求最值。例6：（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！4要点考向7：求参数范围问题例7：（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆012222babyax的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明12·1kk；（3）是否存在常数，使得·ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.要点考向8：圆锥曲线综合问题例8：（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN，其中m0,0,021yy。（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！5练习题1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()(A)2(B)1(C)0(D)-12.夹在两条平行直线l1：3x-4y=0与l2：3x-4y-20=0之间的圆的最大面积为()(A)2π(B)4π(C)8π(D)16π3.已知直线l与直线3x+4y+1=0平行且它们之间的距离为4，如果原点(0，0)位于已知直线与直线l之间，那么l的方程为()(A)3x+4y=0(B)3x+4y-5=0(C)3x+4y-19=0(D)3x+4y+21=04．（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A.2B.3C.6D.85．（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）A、2,02B、5,02C、6,02D、3,06．（2010·福建高考理科·Ｔ２）以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.2220xyxB.220xyxC.220yxD.2220xyx7．已知椭圆两个焦点的坐标分别是1,0，1,0，并且经过点2,0，则它的标准方程是（）A．22123xyB．22132xyC．22134xyD．22143xy8．两个正数a、b的等差中项是25,一个等比中项是1,,62222byaxba则双曲线且的离心率e等于（）A．23B．215C．13D．3139．已知抛物线xy42，以)1,1(为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线方程为（）A．012yxB．012yxC．032yxD．032yx学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！610．（2010·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线10xy相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.11．（2010·广东高考理科·Ｔ１2）已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是12．（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．13．（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.14.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_______.15.一直线经过点P(1,2),并且与点A(2,3)和B(0,-5)的距离相等,则此直线方程为___________.16.过点A(,1)的直线l将圆C：x2+(y-2)2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k等于_______.17．过双曲线222yx的右焦点F作倾斜角为030的直线，交双曲线于P,Q两点，则|PQ｜的值为__________.18.已知直线l1:mx+8y+n=0和直线l2:2x+my-1=0,分别根据下列情况求实数m与n的取值.(1)l1与l2平行;(2)l1与l2垂直.19.（2010安徽名校联考）将圆04222yxyx向左平移1个单位，再向上移2个单位，得到圆O，直线l与圆O相交于A，B两点，若圆O上存在点C，使)2,1(OBOAOC，求直线l的方程及对应的点C的坐标。学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！720．（2010·福建高考文科·Ｔ１9）已知抛物线C：22(0)ypxp过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.21．（2010·重庆高考文科·Ｔ21）已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率5.2e（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点11(,)Mxy的直线111:44lxxyy与过点22(,)Nxy（其中21xx）的直线222:44lxxyy的交点在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交与G,H两点，求OGOH的值.学辅教育成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路“学辅”相伴万里行！822．如图、椭圆)0(12222babyax的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线任意转动，都有222ABOBOA，求a的取值范围.23．如图，倾斜角为α的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值。