解析几何知识点总结

淮上陌客2012.3.26抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在x轴上，开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2焦半径2||||0pxPF2||||0pyPF焦点弦221sin2ppxx（当2时，为p2——通径）焦准距pxOFPylOFPylxOFPylxOFPylx淮上陌客2012.3.26关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念：①p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；②焦点的非零坐标是一次项系数的14；③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p3、如：AB是过抛物线)0(22ppxy焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，lMN，N为垂足，lBD，lAH，D，H为垂足，求证：（1）DFHF；（2）BNAN；（3）ABFN；（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；（5）设),(),,(2211yxByxA，则221pyy，22141pxx；（6）pFBFA2||1||1；xOFAylBNDMEQH淮上陌客2012.3.26（7）DOA,,三点在一条直线上（8）过M作ABME，ME交x轴于E，求证：||21||ABEF，||||||2FBFAME；关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(ee的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；2、双曲线的标准方程①焦点在x轴上的方程：22221xyab（a0，b0）；②焦点在y轴上的方程：22221yxab（a0，b0）；③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n0)；④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.3、双曲线的渐近线：①求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222byax，因式分解得到。②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；4、等轴双曲线：为222tyx，其离心率为25、共轭双曲线：6、几个概念：①焦准距：b2c;②通径：2b2a;③等轴双曲线x2-y2=(∈R,≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2；④22221xyab焦点三角形的面积：b2cot2(其中∠F1PF2=)；淮上陌客2012.3.26⑤弦长公式：|AB|=221212(1)[()4]kxxxx；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,淮上陌客2012.3.26双曲线的图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),,0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)1(eace（离心率越大，开口越大）准线cax2cay2渐近线xabyxbay通径epab222（p为焦准距）焦半径P在左支0201||||exaPFexaPFP在右支0201||||exaPFexaPFP在下支0201||||eyaPFeyaPFP在上支0201||||eyaPFeyaPF焦准距cbcacp227、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：②、数形结合法。xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2y淮上陌客2012.3.268、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。关于椭圆知识点的补充：1、椭圆的标准方程：①焦点在x轴上的方程：22221xyab（ab0）；②焦点在y轴上的方程：22221yxab（ab0）；③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0)；④、参数方程：cossinxayb2、椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(ee的点的轨迹。|PF1|d=e(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：||221FFa表示椭圆；||221FFa表示线段21FF；||221FFa没有轨迹；3、焦准距：b2c;4、通径：2b2a;5、点与椭圆的位置关系；6、22221xyab焦点三角形的面积：b2tan2(其中∠F1PF2=)；7、弦长公式：|AB|=221212(1)[()4kxxxx；8、椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：00221xxyyab;9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别淮上陌客2012.3.26式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围椭圆图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay参数方程(sincosbyax为参数)(sincosaybx为参数)图形顶点),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2xOF1F2PyA2B2B1xOF1F2PyA2A1B1B2A1淮上陌客2012.3.26焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）准线cax2cay2通径epab222（p为焦准距）焦半径0201||||exaPFexaPF0201||||eyaPFeyaPF焦点弦)(2||BAxxeaAB仅与它的中点的横坐标有关)(2||BAyyeaAB仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cbccap22