解直角三角形的应用(测量高度问题)

1、课题：解直角三角形的应用学校：通州二中年级：初三年级科目：数学主讲人：李淑俊时间：2010年9月地点：初三七班教室课题解直角三角形的应用（测量高度问题）教学目标1．学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力.2．学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识.3．培养学生主动、积极、乐观和团队协作的学习态度，体验成功的快乐.重点运用解直角三角形的知识解决实际（测量）问题．难点如何将实际问题转化为数学模型．教学方法合作探究式教学过程教师活动学生活动设计意图一.创设情景导入新课：出示燃灯塔照片二．提出问题讲授新课（一）可直接到达底部测量塔高1：利用测角仪、卷尺两种测量工具怎样测量燃灯塔的高度.2：测量方法：用测角仪测得燃灯塔顶部A的仰角为α，再用卷尺量出燃灯塔底与测角仪的距离为a.3：把实物图形抽象成几何图形.AEDBC4：求解过程解：在Rt△ADE中,tanα=AE/DEAE=DEtanα=atanα∴AB=AE+BE。

2、=atgα+b若在燃灯塔底选定一点C，用测角仪测量塔顶A的仰角为60度，测角仪到塔底中心距里31.5米，求塔高（结果精确到１米）5．代入特殊值进行计算学生介绍燃灯塔有关知识学生确立设计方案，并口答解题过程.学生讨论，确立设计方案后，写出求解过程激发学生的学习兴趣；培养学生把实际问题转化为数学问题，通过建立数学模型求解.渗透构造思想α（二）、不可直接到达底部测量塔高1．出示图片2如何测量通州燃灯塔（不可靠近）的高度？2．测量工具：测角仪、卷尺3．测量方法：用测角仪测得塔顶A的仰角，再后退测得塔顶A的仰角例1：在湖对岸测量燃灯塔的高度，在湖对岸选定一点C用测角仪测量塔顶A的仰角为45度，后退了40米到点D，又测得塔顶A的仰角为30度.已知测角仪的高度DE为1.5米，求燃灯塔AB的高度.4．学生思考讨论解题方法（1）、引导学生讨论，理解题意（2）、引导学生将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形转化为解直角三角形）（3）、引导学生根据图形适当选择锐角三角函数关系式（4）、让学生板演过程5．总结解题方法，分析解题过程AGFEBCD引导：AG同时属于哪两个三角形？这两个三角形又已知了什么条件呢？是。

3、否可用这两个条件来表示出其它的边呢？如何表示？CD和DB有什么关系呢？现在你能列出一个方程来求AB了吗？如何列？请计算.BD—BC=CD，CD=40m,即AGctg30°—AGctg45°=40(解题过程略)（三）、知识拓展延伸教师指出本题和上题的列式方法类似的，都是用两者之差来列方程计算的.练习：学生四人小组讨论：原题数据不变、问题不变的基础上编题，即改背景.（教师积极参与学生讨论活动）学生讨论，确立设计方案后构造图形，解直角三角形学生独立思考理解题意，将实际问题抽象出数学问题，构造几何图形，分组讨论，解直角三角形.学生四人小组讨论：原题数据不变、问题不变的基础上编题，即改背景使学生了解不可到达的燃灯塔可通过两次测仰角达到测量高度的目的；培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.培养学生的转化思想、构造思想及方程思想培养学生归纳总结能力30°E45°45°30°ABCDEFG201（4）改编例2ACD（1）CDBBA（3）求BD的长.A（2）300450CBDCD改为120m,求AB.C300E30m450DBA1．把实物图形抽象成几何图形2．构造直角三角形解直角三角形求甲乙两楼之间的。

4、水平距离（四）归纳总结一、课堂小结1、学生四人小组讨论，全班交流：这一节课你学到了什么，感受到了什么？2、教师总结（1）利用解直角三角形解决实际问题.（2）测量问题中的两种模式.本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学方法?(五)作业:练习册P861.2.3利用多媒体对例2进行各式各样的编题，体现解直角三角形在测量中的两种模式.将所编的题与例1及改例1进行对照，比较，体会其实质.总结学生的小结，点出本堂课的知识要点.积极思考、探索、并体会、理解解直角三角形在测量中的运用及两种模式.积极思考、分析例题，并在教师的引导下完成.四人小组讨论问题，并积极回答.1.1.为了响应人民政府为了响应人民政府““形象重于生命形象重于生命””的号召，在的号召，在甲建筑物上从甲建筑物上从AA点到点到EE点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部幅，在乙建筑物的顶部DD点测得条幅顶端点测得条幅顶端AA点的点的仰角为仰角为4545°°,,测得条幅底端测得条幅底端EE点的俯角为点的俯角为3030°°。求。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距。

5、离平距离BCBC。。AABBDDCCEEF教学设计说明新课程标准要求教师在教学过程中与学生积极互动、共同发展，培养学生的独立自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动的，富有个性的学习.教师创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性.本节课导入新课从学生熟悉的有兴趣的问题入手，激发学生的求知欲望，从可到达塔的底部到不可到达塔的底部两种情况测量塔高，先设计可到达底部的测量方案及计算，再设计不可到达底部的测量和方案，把实物图形抽象出几何图形，从直接构造可解的直角三角形，到构造不可解的直角三角形，不可解的直角三角形先设未知数，列方程，再求解（利用方程思想）突出重点，也突破难点，引导学生步步深入、独立思考、分组讨论，得出结论.为学生提供一个自我学习和发展的平台.本节课注重学生参与讨论，又注重踏踏实实计算，教师在引导学生自主学习的基础上，既注重知识的学习和研究，又培养学生的应用意识，使学生始终保持在对知识的认真思考、理解和实际应用的活动之中，也体现了数学来源于生活又服务于生活.。