计数原理试卷

第()单元检测题2011/12/7命题人：罗老师学号________.姓名________.一．选择题（每小题５分，共75分）1.星期一有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，若体育不排在第一节上,数学不排在第六、七节上，则这天课表的不同排法种数为A.7575AAB.2545AAC.115565AAAD.61156455AAAA2.若20112011102011)21(xaxaax)(Rx，则20112011221222aaaA.－1B.－2C.0D.23.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次．只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.该蛙从5这点跳起，经2008次．跳后它将停在的点是A.1B.2C.3D.44.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是A.56B.65C.5×6×5×4×3×22D.6×5×4×3×25.为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为A.20B.40C.10D.426.在二项式121412nxx的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为A.5B.4C.3D.27.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有A.60种B.54种C.42种D.30种8.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为A.7B.12C.64D.819.7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有A.480种B.720种C.960种D.1200种10.512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40B.-20C.20D.4011.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.288个B.240个C.144个D.126个12.火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，问乘客下车的所有可能情况共有A.510种B.105种15423C.50种D.以上都不对13.(文)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.12种B.24种C.30种D.36种14.若8822108)13(xaxaxaax，那么||||||||8210aaaa的值是A.1B.82C.84D.8315.若}10010|{210aaaxxyx，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{iai，且636yx，则实数（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为A.50B.70C.90D.120第Ⅱ卷（非选择题共10道填空题15道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中123456789101112131415二.简答题（每小题5分，共50分）16.任取集合{1，2，3，4，……，10}中的三个不同数1a，2a，3a，且满足21aa≥2,32aa≥3，则选取这样的三个数方法种数共有_______。（用数字作答）17.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1女生,，则不同选派方案种数为_______.18.设，++++=)3+(2443322104xaxaxaxaax则2312420)+(－)++(aaaaa的值为_____________19.(文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差s（克）（用数字作答）.20.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_________种.21.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有___________种不同的涂色方法.22.88221083)1()1()1()2()1(xaxaxaaxx则______6a。23.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为12n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行（n≥2）第二个数是.24.在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的123413356571111791822189112740402711………效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是.25.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有___________种不同的涂色方法.三.解答题（共25分）26.设d为非零实数，12211*1[2(1)]()nnnnnnnnnaCdCdnCdnCdnNn.(1写出123,,aaa并判断{}na是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(2设*()nnbndanN，求数列{}nb的前n项和nS27.一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：31)(xxf，22)(xxf，xxf)(3，xxfcos)(4，xxfsin)(5，xxf2)(6,2)(7xxf。从盒子里任取两张卡片：（1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）28.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？29.如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，1234直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4问：(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？30.已知(x2＋1)n的展开式中各项系数之和等于(165a2＋1a)5的展开式的常数项，而(x2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求x的值.31.已知31()nxx的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。32.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？33.某池塘内有A、B、C三种小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3个成人和2个儿童分别乘这些船只，若每船必须坐人，且为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘坐，他们分乘这些船只的方法种数为多少？34.求证：C0nC1n＋C1nC2n＋…＋Cn－1nCnn＝Cn－12n.35.3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，问有多少种坐法？36.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？37.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？38.已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.39.求(x2＋1x＋2)5的展开式的常数项.第()单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112131415DAAAACCBCDBABCC4.由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.8.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.故共有4×3＝12种不同的配法.9.A44A22A52=96012.完成这件事，即10个乘客全部下车可分10步，每个乘客选择下车的方法均为5种，由分步乘法计数原理知，应为510种.二.简答题答案:16.3517.1418.119.2解析因为样本平均数1(125124121123127)1245x，则样本方差2222221(1313)4,5sO所以2s20.10821.26022.2823.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为12n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行（n≥2）第二个数是.24.725.260三.解答题答案:26.（1）由已知可得1ad，2(1)add，22(1)add.当2n，1k时，∵11!(1)!!()!(1)!()!rrnnnnrCrnnCrnrrnr，因此∴122111[2(1)]nnnnnnnnnaCdCdnCdnCdn01221111111()nnnnnnnnnCdnCdnCdnCdn0122111111()nnnnnnnndCCdCdCd1(1)ndd.由此可见，当1d时，∵11nnada，故{}na是以1ad为首项，1d为公比的等比数列；当1d时，11a，0na（2n），{}na不是等比数列.……………………7分（2）由（1）可知，1(1)nnadd，从而21(1)nnbdnd，221[12(1)3(1)(1)]nnSdddnd①13356571111791822189112740402711………当1d时，21nSd.当1d时，①两边同乘以1d得223(1)[(1)2(1)3(1)(1)]nndSddddnd②①，②式相减可得：221[1(1)(1)(1)(1)]nnndSddddnd2(1)1[(1)]nnddndd.化简即得(1)(1)1nnSdnd.综上，(1)(1)1nnSdnd.………………………………………………………12分27.解：（1）奇函数有：31)(xxf，xxf)(3，xxfsin)(5偶函数有：22)(xxf，xxfcos)(4非奇非偶函数有：xxf2)(6，2)(7xxf只一张卡片上写着奇函数的取法有121413CC种两张卡片均写着奇函数的取法有323C种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种…………5分（2）两偶函数之积为偶函数的取法有122C种两奇函数之积为偶函数的取法有323C种xxf2)(6与2)(7xxf之积为偶函数，取法是1种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种…………8分28.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6种不同种植方法.故不同的种植方法共有6×3＝18(种).29.(1)可分三种情况处理：①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取