计算方法20060年试题及答案

西安建筑科技大学清考试卷2000～2001学年第二学期考试科目：计算方法专业班级：姓名：学号：一．填空题(每小题4分，共20分)1近似数x*=0.231关于真值x=0.229有位有效数字．2设函数f(x)可微，求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是．3对f(x)=x3+x+1，差商（均差）f[0,1,2,3]=，f[0,1,2,3,4]=．4矩阵211322301A，则A的条件数cond∞(A)=．5对线性方程组Ax=b，若A严格对角占优，则雅可比（Jacobi）和塞得尔（Seidel）迭代法均．二．应用高斯消元法求解线性方程组(10分)331333321321321xxxxxxxxx．成绩三．应用n=2复合梯形公式求积分10d2sinxxx．(10分)四．在区间[–2，1]上求非线性方程0210xx的一个根，精确到小数点后4位。(15分)五．⑴已知一组观察数据为x012y123试用此组数据构造Lagrange插值多项式L2(x)，并求L2(1.5)．⑵已知一组观察数据为x1234y021242试用此数据构造Newton插值多项式N3(x)．(20分)六．写出解常微分方程初值问题00)(),(yxyyxfdxdy的欧拉格式及改进的欧拉格式，并比较截断误差．(10分)七．数据如下表x1.001.011.021.031.04f(x)3.103.123.143.183.24用中心差分公式，分别取h=0.01、0.02计算)02.1(f．(15分)参考答案一．（15分）12；310；470；5收敛．2,2,1,0,)(1)(1kxfxfxxxkkkkk或,2,1,0,)(1)()(1kxfxfxxfxkkkkk或,2,1,0,1)()(1kxfxxfxxkkkkk或,2,1,0,1)()()(1kxfxfxfxxkkkkk；二．(10分)解：3131111333111分～04408102033112分～1616008102033112分∴1616810233332321xxxxxx3分∴111321xxx2分三．（10分）解：baniinyyynabdxxf11022)(2分∵2nf(0)=2(2分)f(1)=0.9092(2分)f(1/2)=0.8414(2分)∴)]2/1(2)1()0([2012fffnT=1480.1]6829.19092.02[41四．（15分）解：0210xx迭代格式210xx2分10x(2分)9.11x(2分)8741.12x(2分)9866.13x(2分)9896.14x(2分)9897.15x(2分)∴9897.1x(1分)五．（20分）解：2211002yxlyxlyxlxL（4分）3120210221012012010212xxxxxxxL（3分）xxxxxx22223222321（3分）=1x（2分）5.25.12L（1分）xyjixxf,kjixxxf,,3210,,,xxxxf102241021210（2分）30（2分）42（2分）2343212)2(141203xxxxxxxN（3分）6128222xxx（1分）六．(8分)解：欧拉公式为001)(),(yxyyxhfyynnnn(3分)改进的欧拉公式为)),(),((2),(11pnnnnnnnnpyxfyxfhyyyxhfyy(3分)截断误差为分别为O(h)及O(h2)，改进欧拉法比欧拉法的截断误差提高了一阶．(2分)七．（10分）解：hhxfhxfxf2)()()((2分)取h=0.01时，302.012.318.302.0)01.1()03.1()02.1(fff(4分)取h=0.02时，5.304.010.324.304.0)00.1()04.1()02.1(fff(4分)