计算方法第七章上机报告

计算方法与实习实验报告实验报告名称求解常微分方程班级：020991学号：02099037姓名：杜凡成绩：1实验目的1）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法、四阶龙格-库塔法与阿当姆斯方法。2）会变质上述方法的计算程序，包括求解常微分方程组的计算程序。3）通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能、优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。2实验内容实习题7.1用改进欧拉法与四阶龙格-库塔公式求解所给微分方程初值问题；7.2用四阶龙格-库塔公式解下列微分方程初值问题；7.3用阿当姆斯方法解微分方程初值问题；3实验步骤7.11）根据改进欧拉法的算法编写改进欧拉法求微分方程的函数//实验环境的配置，例如添加什么函数，库，头文件等，以及你的思路都可以写。3程序设计//程序流程图、代码。以下均用matlab编写1）改进欧拉法functionHeun2(f,a,b,y0,n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;%ytrue=f1(-1*x);y=y0*ones(1,n+1);forj=2:n+1yp=y(j-1)+h*f(x(j-1),y(j-1));yc=y(j-1)+h*f(x(j),yp);y(j)=(yp+yc)/2;endfori=1:n+1fprintf('x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i));%fprintf('x[%d]=%f\ty[%d]=%f\tytrue[%d]=%f\n',i-1,x(i),i-1,y(i),i-1,%ytrue(i));end4实验结果及分析//程序运行的结果，可以添加截图以说明问题。7.11）改进欧拉法计算方法与实习实验报告计算方法与实习实验报告计算方法与实习实验报告2）四阶龙格库塔公式解方程组3）阿当姆斯方法解方程计算方法与实习实验报告//实验结果分析，包括误差分析和结论。2）实验结果分析改进欧拉公式的局部截断误差O（h^3），h=0.1,则绝对误差e1.0*10^2.四阶龙格库塔方法的局部截断误差为O(h^5),h=0.1,则绝对误差e1.0*10^4.阿当姆斯方法的局部截断误差为O(h^5),h=0.1,则绝对误差e1.0*10^4.5总结//通过本实验掌握的内容，以及在实验中遇到的问题及解决方法。通过本实验，掌握了求解常微分方程的几种方法，包括改进欧拉法，四阶龙格库塔方法与阿当姆斯方法，并且学会了编制上述方法的程序，了解了各种解法的适用场合。6参考资料//学习相关理论、编写程序及为了完成实验查阅的书籍和文献//英文参考文献格式//期刊//[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名,年,卷(期):起止页码.//专著、论文集、学位论文、报告//[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地:出版者,出版年.起止页码.