计算方法试卷

计算方法试卷一、选择题1、设求方程0xf的根的切线法收敛，则它具有_C____敛速。A：线性B：超越性C：平方D：三次2、二分法求0xf在ba,内的根，二分次数n满足_B____。A：只与函数xf有关B：只与根的分离区间及误差限有关C：与根的分离区间、误差限及xf有关D：只与误差限有关3、下列求积公式中用到外推技术的是_B____。A：梯形公式B：复合抛物线公式C：龙贝格公式D：高斯型求积公式4、用选主元法解方程组bAX，是为了_B____。A：提高运算速度B：减少舍入误差C：增加有效数字D：方便计算5、234.1x，有三位有效数字，则相对误差限r_B____。A：1105.0B：2105.0C：3105.0D：2101.0二、填空题1、乘幂法是求实方阵按规模最大特征值与特征向量的一种迭代方法。2、二阶阶差202110210,,,,xxxxfxxfxxxf3、已知3n时，科兹系数8130C，8331C，8332C，则8133C4、求方程xfx根的牛顿迭代格式是nnnnnxfxfxxx'115、n个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为1n次。6、数值计算方法中需要考虑误差为截断误差、舍入误差。三、计算题1、已知如下函数表,x012f(x)125求抛物线插值多项式并求21f的近似值。解：作如下差商表ixixf一阶差商二阶差商0112125311100122xxxxN25.14521212Nf2、当4n时，用复化梯形公式与复化Simpson公式分别计算xdxx1024解：25.0414014abh∴用复化梯形公式求解为：11089227.0175.05.025.020225.04102fffffdxxx∴用复化Simpson公式求解为：11158158.015.0275.025.040325.04102fffffdxxx3、对非线性方程0213xxxf，要求小数点后保留5位⑴：取9.00x，用牛顿迭代法计算xf的两个根1x，2x。⑵：取9.00x，1.11x，用弦截法计算2x，3x。解：⑴：用牛顿迭代法得kkkkxfxfxx'1，9.00x∴93235.0034.00011.09.00'001xfxfxx∴95446.0014967.0000331.093235.01'112xfxfxx⑵：用弦截法得111kkkkkkkxxxfxfxfxx∴01000.10101112xxxfxfxfxx∴00990.11212223xxxfxfxfxx三、证明题计算0的切线法迭代公式为：2,1,0211nxxxnnn证明：计算等同于02x的正根，令2xxf∴xxf2'代入切线法迭代公式得：∴左边=nnnnnnxxxxxx21221∵右边=nnxx21∴左边=右边，即命题得证！【附】：考试范围，第一、二、五、七章。