管理运筹学练习

1．第6题求解下列线性规划问题。A.具有唯一最优解；B.无穷多最优解；C.无界解；D.无可行解。标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第8题求解下列线性规划问题。A.最优解：B.最优解：C.最优解：D.最优解：A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第12题求解下列线性规划问题。A最优解：，最优目标函数值：；B最优解：，最优目标函数值：；C最优解：，最优目标函数值：；D最优解：，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.04．第21题用图解法求解下列线性规划问题.A.最优解：，最优目标函数值：；B.最优解：，最优目标函数值：；C.最优解：，最优目标函数值：；D.最优解：，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第31题已知线性规划问题的系数矩阵的秩为，决策变量的个数为个，则其基（基矩阵）的个数最多为（）。A.AB.BC.CD.D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第4题若有最优解则当时，即为的最优解；否则（LP）无可行解，该结论是否正确（）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.07．第7题线性规划问题可行域非空，则极点的个数是有限个，该结论是否正确（）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.08．第9题线性规划问题只要存在可行解，就可能存在极点，该结论是否正确（）？标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.09．第14题以下的问题是否为线性规划问题（）：标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.010．第15题线性规划问题只要存在可行解，就一定存在基可行解，该结论是否正确（）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.011．第1题1939年前苏联数学家在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。标准答案：康托洛维奇您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.012．第2题目标约束是目标规划特有的，是一种软约束。目标约束条件中左端是由、，右端可看为要追求的。标准答案：决策变量和正、负偏差变量组成,目标值组成您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.013．第3题判断下列线性规划问题解的情况（）：标准答案：多重解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.014．第10题判断下列线性规划问题解的情况（）：标准答案：无界解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.015．第18题目标规划的目标函数只能取极小形式，即形式，根据具体情况，其基本形式有如下三种：（3）要求不低于目标值，允许超过目标值。即希望决策值不低于目标值，也即希望d-越小越好，因此有:________________（1）要求恰好等于目标值。即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此有：________________（2）要求不超过目标值，允许达不到目标值。即希望决策值不超过目标值，也即希望d+越小越好，因此有：_____________________标准答案：,,您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第27题线性规划模型的标准型的矩阵表示式：标准答案：您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.017．第28题d-,d+应满足:_______________________标准答案：您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.018．第33题对于一般线性规划问题，求解结果还可能出现以下四种情况：、、、等种情况。标准答案：唯一解、多重解、无界解、无可行解您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第11题判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案：解：上表中有5个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=3+4-1=6个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.020．第30题判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案：解：上表中有10个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=5+5-1=9个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.021．第5题将下列线性规划问题化为标准型：标准答案：解：在约束条件两边同时乘以－１，然后分别加入人工变量x1,x2,…xn,得该线性规划问题的标准型：其中Ｍ为充分大的正数。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.022．第13题最短路线问题。设有某物流企业要把一批货物从A城运到E城出售，交通网络如图7.1所示，两点之间连线上的数字表示两点间的距离，问应选择什么路线，可使总距离最短。标准答案：您的答案：题目分数：7.0此题得分：0.023．第16题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“西北角法”确定其初始基可行解（初始调运方案）。标准答案：解：西北角法（又称左上角法）是优先从运价表的西北角（或左上角）的变量赋值。当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）赋值，依此类推，直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时，在相应的行或列上选一个变量作为基变量，以保证最后的基变量等于。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.024．第19题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“闭回路法”判定该运输问题中运用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初始调运方案）是否为最优解（最优调运方案）？标准答案：解：由最小元素法给出的初始基可行解（见表4.7），来说明闭回路法的检验过程。闭回路是从运输表的某一空格出发，画水平或垂直直线，转弯时必转90°，且转弯的格子必须是基变量的格子，直至最终回到初始空格而形成的一条回路。从每一空格出发，一定可以找到一条且只存在唯一一条闭回路。表4.7中的实线回路为空格(A1，B1)的闭回路，虚线回路为空格（A2，B2）的闭回路。设想由产地A1供应1个单位的物品给销地B1，为使运入销地B1的物品总量不大于它的销量，就应将A2运到B1的物品数量减去1个单位，即将（A2，B1）交叉格中的数字由8改为7，同时为使由A2产地运出的物品数量正好等于它的产量，需将(A2，B3)交叉格中的数值由2增加到3；同理(A1，B3)交叉格中的数值由10改为9。显然，这样的调整将影响到x11，x21，x23，x13这四个变量的取值，其中只有x11为非基变量，由此引起的总运费变化是：c11-c21+c23-c31=4-2+3-4＝1，根据检验数的定义它正是x11的检验数。同理(A2，B2)空格的检验数σ22＝c22-c32+c34-c14+c13-c23＝1。按照同样的方法，求出表4．7中所有各空格(非基变量)的检验数如下：σ12=c12-c32+c34-c14=2σ24=c24-c14+c13-c23=-1σ31=c31-c21+c23-c13+c14-c34＝10σ33=c33-c34+c14-c13＝12检验数求好后，一般用括号标于表中，见表4.7。由于σ24＝-10，故知表4.7中所示的调运方案不是最优解。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.025．第24题求解0-1整数规划：标准答案：解：先找到（0,0,1）为可行解，相应的z=2，故增加约束条件（0）所以，可判定最优解X＝（0,0,1），目标函数最优值z=2。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.026．第25题有一份中文说明书，要将其翻译成三种不同的文字，三位不同人翻译三种不同的文字所花的时间见表5.5。试用匈牙利解法确定翻译的最佳指派方案。标准答案：解：（1）先对时间矩阵的各行减去最小值。（2）确定独立0元素，即在每行和每列中各圈出一个“0”。当n较小时，可用观察法、试探法找出n个独立0元素，当n较大时，可按以下步骤进行：①从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，称为独立0元素，记作0，这表示对这行所代表的“人”只翻译该列所对应的语种，然后划去0所在列或行的其他0元素，记作Ø，这表明该行的“人”得到任务后，该人则不能再翻译其他语种。②再在剩下的元素中，从只有一个0元素的行（列），给这个0元素加圈。重复上述过程，直到所有。元素都被圈出或划掉。如果独立0元素有n个，则表明已可确定最优指派方案。此时，令矩阵中和独立0元素相对应位置上的元素为1，其余元素为0，即可得最优矩阵。按此步骤，本题可得独立。元素如下：从而得指派方案：即：甲翻译日文乙翻译德文丙翻译英文所花总时间为：2+3+4＝9。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.027．第26题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“伏格尔法（Vogel法）”确定其初始基可行解（初始调运方案）。标准答案：解：第一步：计算运输表每一行和每一列的次小单位运价与最小单位运价之间的差值，并把差值分别填入行差额与列差额的第一列与第一行的相应格子中，见表4.6；第二步：在这些差额中找出最大数值5（在表4.6中用小圆圈示出），由于它位于B2列，故在此列的最小元素即(A3，B2)交叉格中填人尽可能大的运量14，此时B2地的销量已满足，划去B2列；第三步：在未划去的各行各列中，重新计算次小运价与最小运价的差额，并把差额填入行差额与列差额的第二列与第二行相应格子中，见表4.6；再重复第二步，依次类推，在表2.6的(A3，B4)交叉格中填入运量8。在表4.6的(A2，B1)交叉格中填入运量8。在表4.6的(A1，B3)交叉格中填入运量12。在表4.6的(A2，B4)交叉格中填入运量2。在表4.6的(A1，B4)交叉格中填入运量4。用这种方法得初始基可行解为：比较最小元素法与伏格尔法的目标函数值可知伏格尔法给出的目标函数值较小。一般来说伏格尔法得出的初始基可行解更接近最优解。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.028．第32题求解0-1整数规划：MaxZ＝3x1+7x2-x3标准答案：解：先考虑可能的解的组合，共23＝8个，列于表5.3中。先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而其目标函数值为0，则考察其它的解，只有其目标函数值满足（5.6）时，才检查其是否可行，否则不予检查。我们把条件(5.6)称为过滤条件。再分析解（0，0，1），由于其目标函数值为-1，不满足过滤条件（5.6），故不予检查。分析解（0，1，0），其目标函数值为7，故要检查，经检查不满足约束条件，故过滤条件不予修改。类似于上述分析，直到将所有的解均检查完毕，最后得到结论，最优解为（1，1，1），最优目标函数值为9。我们将上述求解方法称为隐枚举法。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.029．第34题试用单纯形法求解下列目标规划模型：标准答案：解：将本题化为标准型得：取为初始基变量，列出初始单纯形表，见表6.2。取K=1检查P1行，因该行无负检验数，故转（5）；因k=1，置k=k+1=2，返回（2）；检查P2行，有负检验数-4，-2；min{-4，-2}＝-4，-4对应的变量x1为换入变量，转（3）；在表6.2中计算最小比值θ=min{80/5，-，32/4，48/4}＝8，它对应的变量为换出变量，转（4）；进行基变换，得表6.3；返回（2）。以此类推，得到最终表6.4。从表6.4可以看出所有非基变量的检验数均大于或等于零，已求出问题的解。即为问题的满意解。此解相当于图解法中的F点。从表6.4可以看出，非基变量的检验数为零，这表明存在多重解。以为换入