计算机图形学复习题(有答案)

一．选择题：1.计算机显示设备一般使用什么颜色模型？（）A.RGB;B.CMY;C.HSV;D.HLS2.灰度等级为16级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为()A.512KB;B.1MB;C.2MB;D.3MB3由k个控制顶点Pi(i=1,…k)所决定的n次B样条曲线，由()段n次B样条曲线段光滑连接而成。A.k-n-2B.k-n-1C.k-nD.k-n+14．三次B样条曲线具有（）导数的连续性。A)0阶B)一阶C)二阶D)三阶5.在二维图形对称变换中，实现图形对称于Ｙ=X变换的变换矩阵为（）。A.B.C.D.6.下列有关平面几何投影的叙述语句中，不正确的是（）。A.在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影平面无穷远处，则成为平行投影B．透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，但不能反映物体的真实尺寸和形状C．透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上可以产生灭点D．在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可产生3个主灭点7．下面哪一项不是Bezier曲线的特性（）A）对称性B）凸包性C）局部性D）几何不变性8.二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：其中是对图形进行（）变换(空间中点用列向量表示)。A．对称B.错切C.平移D.投影0101000010-1０-100００1１０００10００１010100000cfabcdefghiT=10.在XOY平面上，给定7个不重合的控制点P0，P1，…，P6，由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段，如果移动控制点P2，只影响第（）段曲线形状A.第1段B.第2段C.第3段D.第1段到第3段二．填空题1.直线的属性包括：线型、_______和颜色。2.在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：________表示和______表示。3.屏幕上最小的发光单元叫做_____，它的多少叫做______。4.在区域编码裁剪算法中，如线段AB的两个端点的编码____，则线段整体位于窗口内；如两端点编码______，则该线段整体位于窗口外。5.印刷业常用的颜色模型是。6.齐次坐标系中，写出下列变换矩阵：整个图像放大2倍_________；图像上移10个单位和右移5个单位(y轴垂直向上，x轴水平向右)_____；7.对下图由P0P1P2P3P4P5P6顶点序列构成的多边形经上裁剪边裁剪后的顶点序列为______。8.Hermite曲线是用给定曲线段的和来描述曲线的。9.齐次坐标表示是用_____维向量表示n维向量。10．Bezier曲线通过特征多边形的。11.Phong明暗处理采用的是。三．简答题1、简述Cohen-Sutherland裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处，及这种改进的理由。答：Cohen-Sutherland裁剪算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况:全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况，进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从P0点出发找出距P0最近的可见点A和从P1点出发找出距P1最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为P1P2P3P4P5P6R0R1R2R3R4R5R6P0线段P0P1的可见部分。从P0出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出P0P1的中点Pm,若P0Pm不是显然不可见的，并且P0P1在窗口中有可见部分，则距P0最近的可见点一定落在P0Pm上，所以用P0Pm代替P0P1；否则取PmP1代替P0P1。再对新的P0P1求中点Pm。重复上述过程，直到PmP1长度小于给定的控制常数为止，此时Pm收敛于交点。改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算，效率高，也适合硬件实现。2.多边形填充过程中，对于某一条扫描线，填充可分为什么步骤？填充过程中需要解决的两个特殊问题是什么？答：对于一条扫描线可分为四个步骤：（1）求交：计算多边形与扫描线各边的交点（2）排序：把所有的交点按递增的顺序进行排序（3）交点配对：第一个与第二个，第三个与第四个等。每对交点之间是扫描线与多边形的一个相交区间（4）区间填色：把相交区间内的像素置成多边形色，区间外的像素置成背景色填充过程中需注意的两个特殊问题是：（1）扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题（保证交点正确配对）检查顶点两条边的另外两个端点的y值，按这个y值中大于交点y值的个数是0,1,2来决定是取0个，1个还是2个。（2）多边形边界上像素的取舍问题（避免填充扩大化）上闭下开，左闭右开。在具体实现时只要对扫描线和多边形的相交区间取左闭右开。3.用扫描线填充法将顶点为P0(2，5)，P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(12，2)，P5(7，2)的多边形填充。写出填充步骤并进行填充。0123456789104.请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由答：首先计算初始值。在这个问题中，dx=x2–x1=8-1=7,y=y2–y1=5-1=4,因此，∆1=2dy=8,∆2=2(dy-dx)=-6,∆=∆1-dx=8-7=1(3分)由算法算出的值如下表：5.下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段，在连接点处分别由a、b、c表示，请说出三条自由曲线在连接点处的连续性，并说明含义。答：分别为零阶导数连续，在交点处相连。一阶导数连续，在交点处切线的斜率一致，但变化率不同。dxy1111+∆2=-522-5+∆1=3323+∆2=-343-3+∆1=5535+∆2=-164-1+∆1=7747+∆2=185二阶导数连续，在交点处斜率的变化率一致。6．设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请先给出矩形分割平面的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。答：6.写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在(1,1),右上角在(3,5)的窗口映射到：（a）规范化设备的全屏幕视口；(b)左下角在(0,0),右上角在(1/2,1/2)的视口答：（a）窗口的参数是wxmin=1,wxmax=3,wymin=1,wymax=5。视口参数是vxmin=0,vxmax=1,vymin=0,vymax=1;7.用原点作为投影中心，写出满足下列条件的透视变换矩阵：投影平面过点R0(x0,y0,z0)并且有法线向量N=[n1,n2,n3]。答：设P(x,y,z)点投影到P’（x’,y’,z’）点。向量PO和P’O方向相同，有P’O=aPO即x’=ax,y’=ay,z’=az。因为P’点位于投影平面上，n1x’+n2y’+n3z’=d0其中d0为原点到投影平面的距离d0=n1x0+n2y0+n3z0.x’=ax,y’=ay,z’=az带入上式得znynxnda3210，4×4的投影变换矩阵为：0000000000302010ndndndPper8.列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色。CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY颜色模型。HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。9.设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2，另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2,写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件解：如下图所示，由于可以精确合并，说明两曲线是由一条曲线在参数0t1处分割而来，如下图所示，假设原曲线的控制顶点为P0,X,Q2.由deCastejau算法,有：1.首先要求P1,P2(Q0),Q1三点共线2．于是有：10.从心理学和视觉的角度出发，颜色有哪三个特性？答：从心理学和视觉的角度出发，颜色有如下三个特性：色调（Hue），饱和度（Saturation）和亮度（Lightness）。从光学物理学的角度出发，颜色的三个特性分别为：主波长（DominantWavelength），纯度（Purity）和明度（Luminance）。11.在Phong模型中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？I=IaKa+IpKd(L·N)+IpKs(R·V)n答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。Ia为环境光的反射光强，Ip为理想漫反射光强，Ka为物体对环境光的反射系数，Kd为漫反射系数，Ks为镜面反射系数，n为高光指数，L为光线方向，N为法线方向，V为视线方向，R为光线的反射方向。12若以Z坐标轴和Y坐标轴组成的平面ZOY作为投影平面，则正投影的变换矩阵为答：变换矩阵为1000010000100000P13设投影中心点为O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且z=5。请写出此透视投影变换矩阵，并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB在该投影平面的投影。答：空间中一点P(x,y,z,1)投影到z=5的平面上的投影点P’(x’,y’,z’,1)的坐标满足5'5'5'zzyyzxx推出5'5'5'zzyyzxx0000150000500005]1,,,[]1,',','[zyxzyx14、设一条三次Bezier曲线的前三个控制顶点为(30,0),(60,20),(80,20),曲线在t=1/2处的值为（70，15），试求最后一个控制顶点。答：对三次Bezier曲线，33221203)1(3)1(3)1()(PtPttPttPttPxyzP(x,y,z,1)P’(x’,y’,z’,1)设P3(x3,y3),有：15)21(20)211()21(320)211(2130)211(70)21(80)211()21(360)211(21330)211(3322333223yx解得x3=110,y3=0。最后一个控制点为（110，0）15已知曲线P1和P3，构造三次hermite样条曲线P2,把曲线P1和P3连接起来并且P2的两个端点处分别与P1和P3有G1连续答：三次hermite样条曲线的边界条件应为：两个端点分别为：P1(1)和P3(0)两个端点的一阶倒数为别为a*P1’(1)和b*P3’(0)，其中a,b为不为零的任意系数。a,b的取值影响曲线的形状。16设一条三次Bezier曲线的控制顶点为P0，P1，P2，P3,对曲线上一点P(1/2)，及一个给定的目标点T，给出一种调整Bezier曲线形状的方法，使得P(1/2)精确通过点T。答：调整任何一个控制点都能够解决问题。选择调整P1（或P2）的原因是B1,3(t)在t=1/2处值较大，所需的调整较小。设改变控制定点P1，将P1调整到P1’