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一.选择题:1.计算机显示设备一般使用什么颜色模型?()A.RGB;B.CMY;C.HSV;D.HLS2.灰度等级为16级,分辨率为1024*1024的显示器,至少需要的帧缓存容量为()A.512KB;B.1MB;C.2MB;D.3MB3由k个控制顶点Pi(i=1,…k)所决定的n次B样条曲线,由()段n次B样条曲线段光滑连接而成。A.k-n-2B.k-n-1C.k-nD.k-n+14.三次B样条曲线具有()导数的连续性。A)0阶B)一阶C)二阶D)三阶5.在二维图形对称变换中,实现图形对称于Y=X变换的变换矩阵为()。A.B.C.D.6.下列有关平面几何投影的叙述语句中,不正确的是()。A.在平面几何投影中,若投影中心移到距离投影平面无穷远处,则成为平行投影B.透视投影与平行投影相比,视觉效果更有真实感,但不能反映物体的真实尺寸和形状C.透视投影变换中,一组平行线投影在与之平行的投影面上可以产生灭点D.在三维空间中的物体进行透视投影变换,最多可产生3个主灭点7.下面哪一项不是Bezier曲线的特性()A)对称性B)凸包性C)局部性D)几何不变性8.二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为:其中是对图形进行()变换(空间中点用列向量表示)。A.对称B.错切C.平移D.投影0101000010-10-100001100010001010100000cfabcdefghiT=10.在XOY平面上,给定7个不重合的控制点P0,P1,…,P6,由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段,如果移动控制点P2,只影响第()段曲线形状A.第1段B.第2段C.第3段D.第1段到第3段二.填空题1.直线的属性包括:线型、_______和颜色。2.在计算机图形学中,多边形有两种重要的表示方法:________表示和______表示。3.屏幕上最小的发光单元叫做_____,它的多少叫做______。4.在区域编码裁剪算法中,如线段AB的两个端点的编码____,则线段整体位于窗口内;如两端点编码______,则该线段整体位于窗口外。5.印刷业常用的颜色模型是。6.齐次坐标系中,写出下列变换矩阵:整个图像放大2倍_________;图像上移10个单位和右移5个单位(y轴垂直向上,x轴水平向右)_____;7.对下图由P0P1P2P3P4P5P6顶点序列构成的多边形经上裁剪边裁剪后的顶点序列为______。8.Hermite曲线是用给定曲线段的和来描述曲线的。9.齐次坐标表示是用_____维向量表示n维向量。10.Bezier曲线通过特征多边形的。11.Phong明暗处理采用的是。三.简答题1、简述Cohen-Sutherland裁剪方法的思想,并指出与之相比,中点裁剪方法的改进之处,及这种改进的理由。答:Cohen-Sutherland裁剪算法的思想是:对于每条线段P1P2分为三种情况处理。(1)若P1P2完全在窗口内,则显示该线段P1P2简称“取”之。(2)若P1P2明显在窗口外,则丢弃该线段,简称“弃”之。(3)若线段既不满足“取”的条件,也不满足“弃”的条件,则求线段与窗口交点,在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外,可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是,与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码,并把线段与窗口的关系分为三种情况:全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况,进行同样的处理。对于第三种情况,用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从P0点出发找出距P0最近的可见点A和从P1点出发找出距P1最近的可见点B,两个可见点之间的连线即为P1P2P3P4P5P6R0R1R2R3R4R5R6P0线段P0P1的可见部分。从P0出发找最近可见点采用中点分割方法:先求出P0P1的中点Pm,若P0Pm不是显然不可见的,并且P0P1在窗口中有可见部分,则距P0最近的可见点一定落在P0Pm上,所以用P0Pm代替P0P1;否则取PmP1代替P0P1。再对新的P0P1求中点Pm。重复上述过程,直到PmP1长度小于给定的控制常数为止,此时Pm收敛于交点。改进之处在于,对第三种情况,不直接解方程组求交,而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是:计算机屏幕的象素通常为1024×1024,最多十次二分搜索即可倒象素级,必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算,效率高,也适合硬件实现。2.多边形填充过程中,对于某一条扫描线,填充可分为什么步骤?填充过程中需要解决的两个特殊问题是什么?答:对于一条扫描线可分为四个步骤:(1)求交:计算多边形与扫描线各边的交点(2)排序:把所有的交点按递增的顺序进行排序(3)交点配对:第一个与第二个,第三个与第四个等。每对交点之间是扫描线与多边形的一个相交区间(4)区间填色:把相交区间内的像素置成多边形色,区间外的像素置成背景色填充过程中需注意的两个特殊问题是:(1)扫描线与多边形顶点相交时,交点的取舍问题(保证交点正确配对)检查顶点两条边的另外两个端点的y值,按这个y值中大于交点y值的个数是0,1,2来决定是取0个,1个还是2个。(2)多边形边界上像素的取舍问题(避免填充扩大化)上闭下开,左闭右开。在具体实现时只要对扫描线和多边形的相交区间取左闭右开。3.用扫描线填充法将顶点为P0(2,5),P1(2,10),P2(9,6),P3(16,11),P4(12,2),P5(7,2)的多边形填充。写出填充步骤并进行填充。0123456789104.请给出用Bresenham算法扫描转换从(1,1)到(8,5)的像素位置,并给出推断理由答:首先计算初始值。在这个问题中,dx=x2–x1=8-1=7,y=y2–y1=5-1=4,因此,∆1=2dy=8,∆2=2(dy-dx)=-6,∆=∆1-dx=8-7=1(3分)由算法算出的值如下表:5.下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段,在连接点处分别由a、b、c表示,请说出三条自由曲线在连接点处的连续性,并说明含义。答:分别为零阶导数连续,在交点处相连。一阶导数连续,在交点处切线的斜率一致,但变化率不同。dxy1111+∆2=-522-5+∆1=3323+∆2=-343-3+∆1=5535+∆2=-164-1+∆1=7747+∆2=185二阶导数连续,在交点处斜率的变化率一致。6.设R是左下角为L(-3,1),右上角为R(2,6)的矩形窗口。请先给出矩形分割平面的区域编码,然后写出下图中线段端点的区位编码。答:6.写出实现下述映射的规范化变换,将左下角在(1,1),右上角在(3,5)的窗口映射到:(a)规范化设备的全屏幕视口;(b)左下角在(0,0),右上角在(1/2,1/2)的视口答:(a)窗口的参数是wxmin=1,wxmax=3,wymin=1,wymax=5。视口参数是vxmin=0,vxmax=1,vymin=0,vymax=1;7.用原点作为投影中心,写出满足下列条件的透视变换矩阵:投影平面过点R0(x0,y0,z0)并且有法线向量N=[n1,n2,n3]。答:设P(x,y,z)点投影到P’(x’,y’,z’)点。向量PO和P’O方向相同,有P’O=aPO即x’=ax,y’=ay,z’=az。因为P’点位于投影平面上,n1x’+n2y’+n3z’=d0其中d0为原点到投影平面的距离d0=n1x0+n2y0+n3z0.x’=ax,y’=ay,z’=az带入上式得znynxnda3210,4×4的投影变换矩阵为:0000000000302010ndndndPper8.列举三种常见的颜色模型,简要说明其原理和特点。答:所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集,它包含某个颜色域的所有颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中,它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系,红、绿、蓝为原色,各个原色混合在一起可以产生复合色。CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青(Cyan)、品红(Magenta)、黄(Yellow)为原色构成,常用于从白光中滤去某种颜色,又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY颜色模型。HSV(Hue,Saturation,Value)颜色模型是面向用户的,对应于画家的配色方法。9.设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2,另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2,写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件解:如下图所示,由于可以精确合并,说明两曲线是由一条曲线在参数0t1处分割而来,如下图所示,假设原曲线的控制顶点为P0,X,Q2.由deCastejau算法,有:1.首先要求P1,P2(Q0),Q1三点共线2.于是有:10.从心理学和视觉的角度出发,颜色有哪三个特性?答:从心理学和视觉的角度出发,颜色有如下三个特性:色调(Hue),饱和度(Saturation)和亮度(Lightness)。从光学物理学的角度出发,颜色的三个特性分别为:主波长(DominantWavelength),纯度(Purity)和明度(Luminance)。11.在Phong模型中,三项分别表示何含义?公式中的各个符号的含义指什么?I=IaKa+IpKd(L·N)+IpKs(R·V)n答:三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。Ia为环境光的反射光强,Ip为理想漫反射光强,Ka为物体对环境光的反射系数,Kd为漫反射系数,Ks为镜面反射系数,n为高光指数,L为光线方向,N为法线方向,V为视线方向,R为光线的反射方向。12若以Z坐标轴和Y坐标轴组成的平面ZOY作为投影平面,则正投影的变换矩阵为答:变换矩阵为1000010000100000P13设投影中心点为O(0,0,0),投影平面为平行于平面XOY,且z=5。请写出此透视投影变换矩阵,并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB在该投影平面的投影。答:空间中一点P(x,y,z,1)投影到z=5的平面上的投影点P’(x’,y’,z’,1)的坐标满足5'5'5'zzyyzxx推出5'5'5'zzyyzxx0000150000500005]1,,,[]1,',','[zyxzyx14、设一条三次Bezier曲线的前三个控制顶点为(30,0),(60,20),(80,20),曲线在t=1/2处的值为(70,15),试求最后一个控制顶点。答:对三次Bezier曲线,33221203)1(3)1(3)1()(PtPttPttPttPxyzP(x,y,z,1)P’(x’,y’,z’,1)设P3(x3,y3),有:15)21(20)211()21(320)211(2130)211(70)21(80)211()21(360)211(21330)211(3322333223yx解得x3=110,y3=0。最后一个控制点为(110,0)15已知曲线P1和P3,构造三次hermite样条曲线P2,把曲线P1和P3连接起来并且P2的两个端点处分别与P1和P3有G1连续答:三次hermite样条曲线的边界条件应为:两个端点分别为:P1(1)和P3(0)两个端点的一阶倒数为别为a*P1’(1)和b*P3’(0),其中a,b为不为零的任意系数。a,b的取值影响曲线的形状。16设一条三次Bezier曲线的控制顶点为P0,P1,P2,P3,对曲线上一点P(1/2),及一个给定的目标点T,给出一种调整Bezier曲线形状的方法,使得P(1/2)精确通过点T。答:调整任何一个控制点都能够解决问题。选择调整P1(或P2)的原因是B1,3(t)在t=1/2处值较大,所需的调整较小。设改变控制定点P1,将P1调整到P1’
本文标题:计算机图形学复习题(有答案)
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