粉体工程课件.

第2章粉体粒度分析及测量1.单个颗粒大小的表示方法2.颗粒形状因数3.粒度分布4.颗粒粒度的测量1.单个颗粒大小的表示方法单个颗粒的三维尺寸单个颗粒大小的表示方法•1.用单个颗粒的三维尺寸来表示•2.用统计平均径表示•3.用当量直径来表示用单个颗粒的三维尺寸来表示•1.二轴平均径：显微镜下出现的颗粒基本大小的投影•2.三轴平均径：三轴的算术平均值•3.三轴调和平均径：与颗粒的比表面积相关联•4.二轴几何平均径：接近颗粒投影面积的度量a2bld2hbldhbld1113lbd•5.三轴几何平均径假想的等体积的正方体的边长•6.表面积几何平均径假想的等表面积的正方体的边长3lbhd6)(2bhlhlbd统计平均径•1.最大定方向径(弗雷特直径df)•2.统计平均径(马丁直径dm)•3.投影直径(dp)统计平均径示意图统计平均径的定义•显微镜的线性目镜测微标尺如游丝测微标尺的长度•把颗粒的投影面积分成面积大约相等的两部分。这个分界线在颗粒投影轮廓上截取的长度，称为“马丁直径”dm。•沿一定方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径”df。•颗粒统计平均粒径的方式，是用一个与颗粒投影面积大致相等的圆的直径来表示的，一般称为投影直径dp。•求：一边长为a的正方形颗粒的Feret直径（DF）。解：分析对于一个正方形颗粒，可认为所有随机排列方向看成O点固定，P点沿PQ的圆弧转动。也就是说，DF是在不同角度θ上，OP再X轴投影长度的平均值。aaadaDF27.14sin24cos204/14/04/0求：一边长为a的正方形颗粒的Martin直径（DM）。解：如图，可认为正方形固定所有θ下面积二等分线长度的平均值。aaadadaDM12.1)}4ln(tan)]48{ln[tan(4)]42ln[tan(4cos/4cos2204/14/04/04/0颗粒群当量直径“当量直径”是利用测定某些与颗粒大小有关的性质推导而来。对于不规则颗粒，被测定的颗粒大小通常取决于测定的方法，选用的方法应尽可能反映出所控制的工艺过程。颗粒群当量直径的分类•1.体积直径(等体积球当量径)•2.面积直径(等面积球当量径)•3.面积体积直径(等比表面积积球当量径)•4.Stokes直径•5.投影面直径•6.周长直径•7.筛分直径等体积球当量径•定义：与颗粒具有相同体积的圆球直径。•公式：36vdV36Vdv等面积球当量径•定义：与颗粒具有相同表面积的圆球直径Sds2sdS等比表面积积球当量径定义：与颗粒具有相同的外表面和体积比的圆球直径23svsvdddStokes直径定义：与颗粒具有相同密度且在同样介质中具有相同自由沉降速度（层流区）的直径2.18)(ppsDgu投影面直径定义：与置于稳定的颗粒的投影面积相同的圆的直径24adAAda4周长直径定义：与颗粒的投影外形周长相等的圆的直径ldLLdl筛分直径•颗粒可以通过的最小方筛孔的宽度2.2颗粒形状因数•1.颗粒的扁平度和伸长度•2.表面积形状因数和体积形状因数•3.球形度f1.颗粒的扁平度和伸长度•一个不规则的颗粒放在一平面上，一般的情形是颗粒的最大投影面，与支承平面相粘合。这时颗粒具有最大的稳定度。•扁平度m=短径／厚度=b／h•伸长度n=长径／短径＝l／b2表面积形状因数体积形状因数公式:22ddSss336ddVvv222dddSss3336dddVvv3.球形度•定义：•公式：颗粒本身的表面积球的表面积与待测颗粒体积相等的球形度2222svsvdddd2.3颗粒群的平均粒径设颗粒群粒径分别为：d1，d2，d3，d4，……，di，………dn；•相对应的颗粒个数为：n1，n2，n3，n4，……，ni，………nn；总个数N=•相对应的颗粒质量为：w1，w2，w3，w4，……，wi，……..wn。总质量W=iWin平均粒径计算公式•1.个数长度平均径•公式：)()()(32dwdwnndDnl•2长度表面积平均径)()()()(22dwdwndndDls•3表面积体积平均径•公式：)()()(23dwwndndDnl•4体积四次矩平均径•公式：wdwnDndDnl)()()(34•5个数表面积平均径•公式：)()()(32dwdwnndDns•6个数体积平均径•公式：3333)()(dwwnndDnv•7长度体积平均径•公式：)()()(23dwwndndDlv8个数四次距平均径公式：4444)()(dwwnndDnm•9调和平均径•公式：)()()(43dwdwndnDh•以质量为基准公式：133133)()()()(dfdfwdwdDww平均粒径表达式的通式•以个数为基准公式：11)()()()(dfdfndndDnn•讨论：（1）当α=1，β=0，Dnlα=2，β=0，Dnsα=3，β=0，Dnv•（2）α=1，β=0，Dns=D1，0•α=2，β=1，Dls=D2，1•α=3，β=2，Dsv=D3，2•α=4，β=3，Dvm=D4，3•颗粒的平均径之间的关系：•（1）Dnl.Dls=Dns2•（2）Dnl.Dls.Dsv=Dnv3•（3）Dsv=Dnv3/Dns2•（4）Dvm=Dnm/Dnv•（5）Dls.Dsv=Dlv22.4粒度分布•1.粒度的频率分布•2.粒度的累积分布•3.粒度的频率分布和累积分布的关系•4.表征粒度分布的参数•5.正态分布•6.对数正态分布•7.罗辛—拉姆勒分布1.粒度的累积分布•定义:在粉体样品中，某一粒度范围内颗粒个数（或质量）除以样品中总颗粒的个数（或质量），即为频率.频率与颗粒大小的关系，称为频率分布。•公式：%100)(MmDfpp%100)(NnDfpp•例：设用显微镜观察N为300个颗粒的粉体样品。经测定，最小颗粒的直径为1.5微米，最大颗粒为12.2微米。将被测定出来的颗粒按由小到大的顺序以适当的区间加以分组，组数用h来表示，一般多取10~25组。如下表：颗粒大小的分布数据hΔDPnpDif(ΔDp)11.0~2.051.51.6722.0~3.092.53.0033.0~4.0113.53.6744.0~5.0284.59.3355.0~6.0585.519.3366.0~7.0606.520.0077.0~8.0547.51888.0~9.0368.512.0099.0~10.0179.55.671010.0~11.01210.54.001111.0~12.0611.52.001212.0~13.0412.51.33总和300100iD颗粒频率分布的等组距直方图及分布曲线图05101520251.52.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.5粒径，微米频率(%)，f(Dp)2.累积分布•定义：把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应的累积分布。它可以用累积直方图的形式表示，更多地是用累积曲线表示。•两种累积方式：一是按粒径从小到大进行累积，称为筛下累积。另一种是从大到小进行累积，称为筛上累积（筛余累积）。•说明：筛上累计所得到的累积分布表示小于某一粒径的颗粒数（或颗粒重量）的百分数。常用R(Dp)表示筛下累计所得到的累积分布表示大于某一粒径的颗粒数（或颗粒重量）的百分数。常用D(Dp)表示；组距组中值di频率分布累积分布微米微米F(Dp)(%)筛下累计筛余累积0~1.01.0~2.02.0~3.03.0~4.04.0~5.05.0~6.06.0~7.07.0~8.08.0~9.09.0~10.010.0~11.011.0~12.012.0~13.00.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.50.001.673.003.679.3319.3320.001812.005.674.002.001.330.001.674.678.3417.6737.0057.0075.0087.0092.6796.6798.67100.00100.0098.3395.3391.6682.3363.0043.0025.0013.007.333.331.330.00图2-5筛上和筛下累积分布直方图与曲线图02550751000.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.5粒径，微米筛下累积分布（%）0255075100筛上累积分布（%）D503.频率分布和累积分布的关系•频率分布f(Dp)和累积分布D(Dp)或R(Dp)之间的关系，是微分和积分的关系ppppppDDpppDDpppdDDdRDfdDDdDDfdDDfDRdDDfDDpp)()()()()()()()(maxmin4.表征粒度分布的特征参数•(1)中位粒径D50•定义：所谓中位粒径D50，即在粉体物料的样品中，把样品的个数（或质量）分成相等两部分的颗粒粒径。D(D50)=R(D50)=50%。这样，已知粒度的累积频率分布，就能求出该分布的中位粒径。（2）最频粒径•定义：在频率分布坐标图上，纵坐标最大值所对应的粒径，称为最频粒径，用Dmo表示。•如果已知某颗粒群的频率分布式f(Dp)，则令f(Dp)的一阶导数为零，可求出Dmo；如果已知D(Dp)或R(Dp)，则令其二阶导数等于零，也可求出Dmo。•(3)标准偏差•标准偏差以σ表示，几何标准偏差以σg表示。它是最常采用的表示粒度频率分布的离散程度的参数，其值越小，说明分布越集中。NDdngiig2)log(log•公式：1•2NDdnnLii2)(•图•虽然个数平均粒径DnL(A)=DnL(B)=DnL(C)，因σA＜σB＜σC，故曲线A的分布最窄，C分布最宽。•2.3.1粒度分布函数表达式•(1)正态分布•正态分布是数理统计学中最重要的分布定律之一，但是在粉体粒度的研究中，却很少应用，因为真正服从正态分布的粉体并不多。正态分布的分布函数f(Dp)可用下述数学式表示：•式中DP=d50——平均粒径；•σ——分布的标准偏差；•它反映分布对于的分散程度。2250222)(exp212)(exp21)(DDDDDfpppp2502)()(DDfDDfpippi1图2-7正态分布的频率分布曲线00.050.10.150.20.250.30.350123456粒径，（微米）频率，%87.15505013,84DDDD式中D84.13和D15.87表示累积筛下分别为84.13%和15.87%时所对应的粒径。•2图2-8正态概率纸上的累积分布曲线2.对数正态分布•许多粉体物料如结晶产品、沉淀物料和微粉碎或超微粉碎产品，粒度频率分布曲线都右歪斜形状。如果在横坐标轴上不是采用粒径Dp，而是采用粒径Dp的对数，这时，分布曲线f（Dp）便具有对称性，这种分布称为对数正态分布，如图所示。gpgggpgpDDDDDf225022log2)log(logexplog21log2)log(logexplog21)(•对数正态分布公式：••式中Dg——几何平均粒径；•σg——几何标准偏差。•根据对数正态分布的性质，可得•87.15505013.845013.84logloglogDDDDDDgg0.0%2.0%4.0%6.0%8.0%10.0%0102030405060颗粒大小Dp频