计算机数学基础模拟试题(6)

计算机数学基础（2）模拟试题（6）一、填空题:15分，每题03分1、,它的五位有效数字的近似值x=2、设取x=0.1667，则x的准确位数是．3、用列主元消去法解线性方程组第1次选主元a21=5进行消元后，第2次选主元.4、以勒让德多项式的零点为高斯点的高斯型求积公式称为求积公式．5、求积公式具有次代数精度二、单选题:15分，每题03分6、＝3.141592653…的五位有效数字，它的绝对误差限是的左起第五位的半个单位，即绝对误差限是()．A0.0005B0.000005C0.00005D0.00000057、以下矩阵是严格对角占优矩阵的为()ABCD8、设线性方程组X＝BX＋f，n阶矩阵B的特征根为，对任意初始向量X(0)及f，对应此方程组的迭代格式X(k+1)＝BX(k)＋f,k=1,2,…都收敛的充分必要条件是()ABCD9、用迭代法解线性方程组,迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根满足()．ABCD10、过n+1个互异节点(xk,yk)，k=0,1,2,…,n的拉格朗日n次插值多项式,其中插值基函数lk(x)(k=0,1,2,…,n)满足的条件是().ABCD三、中型计算题:40分，每题08分11、用高斯顺序消去法解线性方程组参考答案：回代求解12、设数据对如下试用直线拟合这组数据．保留4位小数．参考答案：计算列表如下13、已知函数值f(1.1)=0.9091，f(1.3)=0.7692，(1)求f(1.1)的近似值．保留4位小数．(2)若三点求导公式为(k=1,2,…,n－1)用三点求导公式求f(1.2)的近似值．保留4位小数参考答案：(1)二点求导公式为h=0.2，(2)因为求中间点的导数，用第二个公式，h=0.1，有14、用四阶龙格－库塔法求解初值问题取步长h=0.2，求y(x1)的近似值．已知四阶龙格－库塔法公式其中保留4位小数．参考答案：h=0.2,x0=0，y0=1，15、用欧拉法解初值问题在〔0，1.5〕上的数值解，取h=0.5．保留4位小数．(要求写出迭代公式)参考答案：欧拉法的公式为四、填空题(主观):10分，每题02分16、雅可比迭代法解线性方程组AX=b的矩阵形式的迭代公式是X(k+1)=．参考答案：+D－1b17、已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为．(只要求写出公式，不写公式不得分)参考答案：18、已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为．参考答案：19、已知当n=4时，科茨系数为，等分区间[a,b],分点为a=x0x1x2x3x4=b,那么科茨求积公式是参考答案：20、用等距节点，步长为h，解初值问题的四阶龙格－－库塔法的计算公式用斜率1,2,3,4表示，为yk+1=(1+22+23+4)．(请将公式填写完整)参考答案：五、证明题:20分，每题10分21、证明解线性方程组AX=b的雅可比迭代收敛，其中参考答案：证明：由该线性方程组的系数矩阵A得其雅可比迭代矩阵为B0＝(4分)求矩阵B0的特征根，解解得特征根：.(8分)因为所有，由定理4可知，该线性方程组的雅可比迭代收敛.(10分)22、设是以节点x0,x1,…,xn为插值点的拉格朗日插值基函数，试证明参考答案：证明：方法1作l0(x)的牛顿插值多项式，首先求各阶均差．易知，方法2对l0(x)作均差表