二元一次方程与一次函数专题复习

北师大版八年级上第五章《二元一次方程与一次函数》二元一次方程（组）的解与对应的一次函数图像上的点何关系？二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点（数）（形）二元一次方程组的解两条直线的交点一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。----图象法解二元一次方程组(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解2x+y=42x-3y=12例:用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+44-x32yx-y=-12x+y=1利用图象法解方程组：①②解：由①得:1xy作出图象：观察图象得：交点(0,1)∴方程组的解为x=0y=1y=-2x+4y=x+1由得:12xy②练习：yOx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为2、若二元一次方程组的解为,则函数y=-2x+5与y=x-1的图象的交点坐标为你一定行！！125yxyx125yxyx152yxyx例1求直线y=3x+5与y=4x-7的交点坐标。题型一：求两直线的交点坐标1.方程组的解就是直线和的交点坐标。2.直线y=3x-3与直线y=1.5x+3的交点坐标是。变式练习一623432yxyx例2：直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=0.5x+1与轴交于点C，两直线l1与l2相交于点B。（1）、求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）、求△ABC的面积。题型二：求一次函数的解析式及面积问题ABCODxy分析：（1）求函数解析式的四步：设，代，解，还原；(2)求交点坐标联立解方程组；（3）求面积割或者补。1.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积..12816S252315答案：32)58,56(变式练习二（你能求出这两条直线与y轴所围成的三角形的面积吗？）2.已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。1.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.课堂作业091630t/minS/km40122、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。课堂作业ABCOy2y1xyP1.求两条直线的交点坐标就是联立两个函数解析式解方程组。2、求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一设、二代、三解、四还原。3、利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐标。课时小结：如图，直线的交点坐标是____.21ll与xy-22-1013321-1-21l2l【跟踪训练】xy-22-1013321-1-21l2l2222222222112,(1,0),(0,2),0,2.2,2.22.y=x+2.4,2,322,2.342(,).33lykxblkbbkblyxlxyxyxyll设直线为因为直线过点所以解得所以直线的关系式为同理可求得的关系式为联立解得所以直线与的交点坐标是答案：42(,)33时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫Oy(元)x(t)15202739某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示。1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式。2）若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法