人教版中职数学9.3.2直线与平面所成的角

立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.2直线与平面所成的角百度文库：李天乐乐为您呈献！1．直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的性质定理是什么？2．直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交位置关系直线与平面平行公共点有无数个公共点只有一个公共点没有公共点图形表示aaaA符号表示a//a∩=Aaa空间直线与平面垂直属于哪一种情况？aAaA如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．9.3.2直线与平面所成的角B一．平面的斜线斜足斜线段9.3.2直线与平面所成的角aAB从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)．O如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90)；如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0的角．aAaa一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线与平面所成的角．BABA设线段AB在平面内的射影为AB，且AB与平面所成的角为．则|AB|＝|AB|cos．例1如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．√2解：连接AC，由题意知△A1AC为直角三角形，且A1AC＝90．由勾股定理可得AC＝．而AA1＝，所以ACA1＝45．因此A1C与平面ABCD所成的角为45．√2√2ABCDA1B1C1D1PAOa证明：因为PO，a，所以POa，又因为AOa，且PO∩AO＝O，所以a平面PAO，又因为PA平面PAO，所以aPA．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．例2已知PA是平面的斜线，PO，a，aAO．求证：aPA．一．设线段AB＝l，且AB与平面所成的角为，求线段AB在平面内的射影AB长：1．l＝6，＝；2．l＝10，＝0；3．l＝8，＝．二．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，写出对角线B1D1与平面AC，平面BA1，平面BC1所成的角，并求这些角的余弦值．3π2π三．如图所示，PA为平面的斜线，PO，a，aPA．求证：aAO．PAOa该结论叫做三垂直定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．1．平面的斜线的定义；2．理解直线与平面所成的角的概念，并会求直线与平面所成的角．必做题：教材P132，练习A组第3题．B组第2题．选做题：教材P132，练习B组第1题．