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1一次函数规律题1.(2009仙桃)如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为___.2.(2010•福州)如图直线3yx,点1A坐标为(1,0),过点1A作x的垂线交直线于点1BB,以原点O为圆心,1OB长为半径画弧交x轴于点2A;再过点2Ax的垂线交直线于点2B,以原点O为圆心,2OB长为半径画弧交x轴于点3A,…,按此做法进行下去,点5A的坐标为(,)。2变:如图,直线y=33x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点An的横坐标为()A、1)332(nB.n)332(C.2n)33(D.21)33(n3.(2013•东营)如图,已知直线l:y=33x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为________。第4题34.(2011四川广安)如图7所示,直线OP经过点P(4,43),过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线,与直线OP相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是__________.解:直线OP的解析式为y=3x,s1、s2、s3分别为3+33=43、53+73=123、493+113=203,则由4、12、20可知每个比前面一个多8,所求为[4+8(n-1)]3=(8n-4)3.5.(2011山东威海)如图8,直线1lx轴于点(1,0),直线2lx轴于点(2,0),直线3lx轴于点(3,0),…直线nlx轴于点(,0)n.函数yx的图象与直线1l,2l,3l,…nl分别交于点1A,2A,3A,…nA;函数2yx的图象与直线1l,2l,3l,…nl分别交于点1B,2B,3B,…nB.如果11OAB的面积记作1S,四边形1221AABB的面积记作2S,四边形2332AABB的面积记作3S,…四边形11nnnnAABB的面积记作nS,那么2011S.6.如图,已知A(4,0),点A1、A2、…、An-1将线段OAn等分,点B1、B2、…、Bn-1、B在直线y=0.5x上,且A1B1∥A2B2∥…∥An-1Bn-1∥AB∥y轴.记△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-1Bn-1、△An-1AB的面积分别为S1、S2、…Sn-1、Sn.当n越来越大时,猜想S1+S2+…+Sn最近的常数是5()A.1B.2C.4D.87.如图,点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积的和是_________.6解:易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得:A点坐标为(-1,2+m),B点坐标为(1,-2+m),C点坐标为(2,m-4),D点坐标为(0,2+m),E点坐标为(0,m),F点坐标为(0,-2+m),G点坐标为(1,m-4).所以,DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(m-4)=2,又因为AD=BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3.练:如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交,其中a>0.则图中阴影部分的面积是______.解:把x=1分别代入y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x得:AW=a+2,WQ=a+1-a=1,∴AQ=a+2-(a+1)=1,同理:BR=RK=2,CH=HP=3,DG=GL=4,EF=FT=5,2-1=1,3-2=1,4-3=1,5-4=1,78.如图所示,直线y=33x+33与y轴相交于点D,点A1在直线y=33x+33上,点B1在X轴上,且△OA1B1是正三角形,记作第一个正三角形;然后过B1作B1A2∥OA1与直线y=33x+33相交于点A2,点B2在X轴上,再以B1A2为边作正三角形A2B2B1,记作第二个正三角形;同样过B2作B2A3∥B1A2与直线y=33x+33相交于点A3,点B3在x轴上,再以B2A3为边作正三角形A3B3B2,记作第三个正三角形;…依此类推,则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为()A、21nB、22nC、21n×3D、22n×3解:过A点分别作x轴的垂线。设A1为(a,3a),代入解析式,求得a=12。同理,设A2为(1+b,3b),代入解析式,求得b值。变(必做):(2009年本溪)如图已知:点(00)A,,(30)B,,(01)C,在ABC△内依次作等8边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个11AAB△,第2个122BAB△,第3个233BAB△,…,则第n个等边三角形的边长等于_______.解:法二:求出BC的解析式,同例题解。9.(2014•莆田)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线33yx上,则点A2014的坐标是________.910.(2013•内江)如图,已知直线:3lyx,过点M(2,0)做x轴的垂线交直线l于点N,过点N做直线l的垂线叫x轴于点M1,过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为.1011.如图,已知直线l:xy3,过点A(1,0)作x轴的垂线交直线l于点1B,在线段11BA右侧作等边三角形111CBA,过点1C作x轴的垂线交x轴于2A,交直线l于点2B,在线段22BA右侧作等边三角形222CBA,按此作法继续下去则2B的坐标为;nB的坐标为________(n为正整数).11
本文标题:一次函数找规律【教师版】
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