2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|(1)(5)0}Mxxx，集合{|4}Nxyx，则MN等于（）A．(1,4]B．(1,4)C．[4,5)D．(4,5)2.已知2sin3，则sin(2)2（）A.53B.19C.19D.533．过点)3,1(且垂直于直线032yx的直线方程为()A.052yxB.012yxC.052yxD.052yx4.某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（）A.1860B.1320C.1140D.10205.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.0,4)B.[,)42C.3(,]24D.3[,)46.设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若(6)()1860fmfmm，则实数m的取值范围为（）A．[3,3]B．[3,)C．[2,)D．(,2][2,)7.将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.568.已知三棱锥S­ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是()A．①B．②C．①③D．①②9.函数xexfxln)(在点))1(,1(f处的切线方程是（）A.)1(2xeyB.1exyC.)1(xeyD.exy10.已知132a，21211log,log33bc，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba11.已知以4T为周期的函数]3,1(|),2|1(]1,1(,1)(2xxmxxxf，其中0m，若函数xxfxg)(3)(恰有5个不同零点，则实数m的取值范围为（）A.)38,2(B.)2,32(C.)310,2(D.)38,34(12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则()A.f(x1)＞0，f(x2)＞－12B.f(x1)＜0，f(x2)＜－12C.f(x1)＞0，f(x2)＜－12D.f(x1)＜0，f(x2)＞－12二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列}{na是等差数列，其前n项和为nS，若9,100510aS，则_______100994321SSSSSS.14.已知1052ba，则ba11________。15.如图，已知双曲线1:22yxC的左焦点为F，左准线与x轴的交于点M，过点F的直线l与双曲线相交于BA,两点且满足)0(FBAF，62tanAMB，则的值为___________16.设()lnfxx，若函数()()gxfxax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，02cos2cbCa。（1）求角A的值；（2）求sinsinBC的取值范围。18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．19．（本小题满分12分）ABFMOxy如图，侧棱和底面垂直的三棱柱111CBAABC中，2BCAC，221AA，点D是AB的中点.（I）求证：//1BC平面DCA1；（II）若CA1与AB所成角为60，在棱AB上是否存在异于端点BA,的点P，使得二面角PCAA1的余弦值为1122，若存在，指出点P位置，若不存在说明理由.20.（本小题满分12分）已知数列na满足Nnnaaann,3313111121.（I）求数列}{na的通项公式；（II）设11nnnnaaab，求数列nb的n项和数列nS.21.（本题满分12分）C1B1A1DCBA已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为12,椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率存在的直线l与椭圆C交于,AB两点,并且满足|2||2|OAOBOAOB,求直线在y轴上截距的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件.2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试数学（理）试题参考答案1—5ABACD6—10BBACC11—12CD13、505014.115.223或22316.ln21,2e17.解:（1）3A;（2）2cos3sin22cos2sin2sinsinCBCBcBCB=2cos3CB323CB1,212cosCB因此CBsinsin的取值范围为3,2318.【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…19：（1）证明略————————————————4分（2）P为AB中点—————————————12分20.解析：（1）)2(3311nann)2(13nann21a符合上式13nna———6分（2）)131131(21)13)(13(311nnnnnnb)13(21411nnS———12分21.解:(1)设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,半焦距为c.依题意12cea,由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3,得3ca,解得1,2ca,所以2223bac,所以椭圆C的标准方程是22143xy.(2)设直线l的方程为mkxy,由22143ykxmxy,得222(34)84120kxkmxm,222(8)4(34)(412)0,kmkm化简得2234km.设11(,)Axy,22(,)Bxy,则21212228412,3434kmmxxxxkk.若|2||2|OAOBOAOB成立,等价于0OAOB,所以12120xxyy,即1212()()0xxkxmkxm,则221212(1)()0kxxkmxxm,222224128(1)03434mkmkkmmkk,化简得2271212mk.将227112km代入2234km中,22734(1)12mm,解得234m.又由227121212mk,从而2122,2177mm或2217m.所以实数m的取值范围是22(,21][21,)77.22.解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．23.证明(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因此a＋b＞c＋d.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得a＋b＞c＋d.②若a＋b＞c＋d，则(a＋b)2＞(c＋d)2，即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件.