三年级-初步认识容斥原理

1初步认识简单容斥原理问题一、学习目标1、初步理解容斥原理的具体含义。2、能运用容斥原理解决一些简单的实际问题。二、内容提要与方法点拨1.在数学学习中，我们常常碰到一些有关重叠的问题，如小朋友排成一行，从左边数小红排在第8个，从右边数排在第5个，求这一行共有多少人？如果简单地用8＋5求出有13人，这样就重复把小红计算进去了。2在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。三、例题选讲例1、有两块同样长的木板，长68厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板（如图），重叠部分是20厘米，求钉成后的这一块木板长多少厘米？例2、庆祝国庆，同学们排成方形的彩旗队，无论从前数、从后数，还是从左数从右数，小静都在第6个，参加彩旗的同学共有多少个？例3、一次大扫除，全班42人中，扫地的有21人，擦窗户的有23人，每人至少参加一项劳动，那么既扫地又擦窗户的有几人？例4、三（2）班都参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。参加音乐组的有34人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三（2）班共有学生多少人？2例5、苗圃小学有500名学生参加作文和数学竞赛，参加数学竞赛的有365人，参加作文竞赛的有356人，其中两科都参加的有380人，那么两科都没参加的有多少人？四、巩固练习1、学校组织看电影，明明的座位从左数和从右数都是第15个，这一行座位有多少个？2、三（1）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运会，红红的位置从前是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（1）班共有学生多少人？3、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条，这段更长的纸条长40厘米，中间重叠部分是10厘米，原来两段纸条各长多少厘米？4、两块木板各长85厘米，像下面这样钉成一块长140厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？第4题5、三（2）班做完语文作业的有36人，做完数学作业的有41人，两种作业都完成的有38人，两种作业都没完成的有1人。三（2）班共有学生多少人？85厘米？厘米85厘米