2019郑州一模理科数学

2019年郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数122aiaiR的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．1B．1C．16D．162．已知集合234,280MxxNxxx，则（）A．MNRB．34MNxxC．24MNxxD．24MNxx3．已知矩形ABCD中，24BCAB，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足0MBMC的概率是（）A．4B．44C．2D．244．下列函数既是奇函数，又在1,1上单调递增的是（）A．()sinfxxB．()lnexfxexC．1()2xxfxeeD．2()ln1fxxx5．在ABC中，三边长分别,2,4aaa，最小角的余弦值为1314，则这个三角形的面积为（）A．1534B．154C．2134D．35346．如图，在ABC中，23ANNC，P是BN上一点，若13APtABAC，则实数t的值为（）A．23B．25C．16D．347．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点分别为12,FF，实轴长为6，渐近线方程为13yx，动点M在双曲线左支上，点N为圆22:61Exy上一点，则2MNMF的最小值为（）A．8B．9C．10D．11BCANP8．已知函数sin0,22fxx的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函数()fx的图象向左平移6后得到偶函数()gx的图象，则函数()fx的一个单调递减区间为（）A．,36B．7,412C．0,3D．5,269．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．162(32162165)B．162(16162165)C．162(32322325)D．162(16322325)10．已知直三棱柱111ABCABC中的底面为等腰直角三角形，ABAC，点M，N分别是边11,ABAC上动点，若直线MN∥平面11BCCB，点Q为线段MN的中点，则点Q的轨迹为（）A．双曲线的一支（一部分）B．圆弧（一部分）C．线段（去掉一个端点）D．抛物线的一部分11．抛物线220xpyp的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足60AFB，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则||||ABCD的最小值为（）A．3B．1C．233D．212．已知函数23236,0()34,0xxxfxxxx，设0AxZxfxa，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为（）A．31B．32C．33D．34二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知21nxx的展开式的各项系数和为64，则展开式中3x的系数为．14．已知变量,xy满足240,2,60,xyxxy，则13yzx的取值范围是．15．《中国诗词大会》（第三季）两点颇多，在“人生自由诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种．（用数字作答）16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设定点P(x，y)的轨迹方程是()yfx，则对函数()yfx有下列判断：①函数()yfx是偶函数；②对任意的xR，都有(2)(2)fxfx；③函数()yfx在区间[2,3]上单调递减；④函数()yfx的值域是[0,1]；⑤201()2fxdx．其中判断正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（本小题满分12分）已知数列na为等比数列，首项14a，数列nb满足2lognnba，且12312bbb．（1）求数列na的通项公式；（2）令14nnnncabb，求数列nc的前n项和nS．PyBCAOx18．（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60ABC，PA平面ABCD，EM、分别为BCPD、上的中点，直线EM与平面PAD所成的角的正弦值为155，点F在PC上移动．（1）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF平面PAD；（2）求点F恰为PC的中点时，二面角CAFE的余弦值．19．（本小题满分12分）2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布2.5PM数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、重度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量．（1）若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；（2）如图是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在170,180内．组数分组天数第一组[50，80)3第二组[80，110)4第三组[110，140)4第四组[140，170)6第五组[170，200)5第六组[200，230)4第七组[230，260)3第八组[260，290)1①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设M点为圆C：224xy上的动点，点M在x轴上的投影为N．动点P满足23PNMN，动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）设E的左顶点为D，若直线:lykxm与曲线E交于两点A，B（A，B不是左右定点），且满足DADBDADB，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数2()8ln()fxxxaxaR．（1）当1x时，()fx取得极值，求a的值并判断1x是极大值点还是极小值点；（2）当函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，且11x时，总有21111ln(43)1axtxxx成立，求t的取值范围．选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线221:39Cxy，A是曲线1C上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹方程为曲线2C．（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）射线506与曲线12,CC分别交于,PQ两点，定点40M，，求MPQ的面积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3222fxxaxaR．（1）当12a时，解不等式6fx；（2）若对任意0xR，不等式0003422fxxx都成立，求a的取值范围．