苏教版一次函数图像及性质知识点

1一次函数第1讲------一次函数相关知识点【知识整理】1．变量与函数(1)在一个变化过程中，数值发生变化的量为_______，数值始终不变的量叫做_______．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有_______变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_______的值与其对应，我们就说x是_______，y是x的函数．(3)函数有三种表示方法：①_______；②_______；③_______．(4)在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。画函数图象的一般步骤：①_______；②_______；③_______．2．一次函数(1)一次函数通常表示为_______（k，b是常数，k≠0）的形式；特别地，当b＝0时，一次函数_______也叫正比例函数，其图象是_______．注意：（1）解析式中自变量x的次数是___次，并且是在分子上的。⑵、比例系数k_______。（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(______)的一条直线;（3）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，_____),（_____，0)的一条直线。(4)一次函数（正比例函数）的图象、性质如下表：函数图像性质正比例函数y=kx(k≠0)k0经过第____________象限，y随x的增大而_________.k0经过第____________象限，y随x的增大而_________.2一次函数y=kx+b(k≠0)k0，b0经过第____________象限，y随x的增大而_________.k0，b0经过第____________象限，y随x的增大而_________.k0，b0经过第____________象限，y随x的增大而_________.k0，b0经过第____________象限，y随x的增大而_________.3．一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，此时b＝0．直线y＝kx＋b可以看做是由直线y＝kx平移b个单位得到的，当b0时，向_______平移；当b0时，向_______平移．4.两个一次函数图像之间的关系现有两个一次函数，分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2。若两直线平行，则___________________；若两直线互相垂直，则___________________。5函数y=kx+b平移左右移动，移动的是x，遵循的规律是_______________________。若将函数向左平移m（m0）个单位，则平移后得到的函数关系式是_______________________。上下移动，移动的是y，遵循的规律是_______________________。若将函数向上平移n（n0）个单位，则平移后得到的函数关系式是__________________________。知识点1函数基础知识例1函数是研究()A.常量之间的对应关系的B.常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D.变量之间的对应关系的例2一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．3知识点2一次函数基础知识例3已知y=（m+3）xm2-8是正比例函数，则m=。变式：函数y=（m-2）x2n-1-m+n，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n=时为一次函数。例4下列函数：①y＝－πx；②y＝6x＋11；③y＝1x；④y＝2x2＋1．其中，一次函数有()A．4个B．3个C．2个D．1个例5一次函数y＝－2x＋3的图象与两坐标轴的交点是()A．(3，1)，（1，32）B．(1，3)，（32，1）C．(3，0)，（0，32）D．(0，3)，（32，0）例6已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.例7已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．变式：已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5.求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数例8商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式是；（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是元。例9见下表：x-2-101[来源:学|科|网]2……y-5-2147……（1）根据上表写出y与x之间的关系式（2）当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。例10如图，在直角梯形ABCD中，AB＝22，CD＝10，AD＝16。①在斜腰BC上任取一点P，过P点作底边的垂线，与上下底分别交于E、F。设PE长为x，PF长为y。求y与x的函数表达式和变量x的取值范围；②如果SΔPCD＝SΔPAB，P点应取在什么地方？例11已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则k/b的值为_________数量x(g)售价y(元)1000.9+0.12001.8+0.13002.7+0.14003.6+0.1ABCDEFP4ABCD知识点3函数图像的性质（1）经过象限例12直线y=3x-2经过第象限，y随x的增大而。例13一次函数y＝kx＋b的图象(其中k0，b0)大致是()例14已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则它的大致图象是()例15一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象只可能是（）（2）增减性例16一个函数的图像经过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数的表达式是（只需写一个）。例17已知一次函数y=kx+b,若当x增加3时,y减小2,则k的值是（）A.-32B.-23C.32D.23例18若点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-31x+t上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法确定知识点4平移例19将直线y=-2x-1沿y轴方向向上平移3个单位长,得到的直线表达式为例20把直线y＝－2x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_______；若沿x轴向左平移3个单位，所得直线的解析式为_______．例21如图，在平面直角坐标系中，直线434:xyl分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。5知识点5两直线的关系（1）平行例22直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=.（2）有交点例23若直线y=x+3和直线y=-x+b的交点坐标为(m,8)，则m=，b=。例24无论m为何值,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例25已知一次函数y=kx+5与y=k’x+7，假设k0且k’0，则这两个一次函数图像的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限知识点6一次函数的几何应用例26如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为______．例27如图，直线y=2/3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为___．例28直线ykxb过点A(2，0),且与x、y轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.例29已知点Q与P(2,3)关于x轴对称，一个一次函数的图像经过点Q,且与y轴的点M与原点距离为5，求这个一次函数的表达式。例30如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像,它们交于点A(4,3),一次函数的图像与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的表达式.例31已知直线y=x+3的图像与x,y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把三角形AOB的面积分成2:1两部分,求直线l的表达式6例32如图,直线y=-33x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO’B,求点O’的坐标如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝21．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．