必修二《二面角》教学课件

lABPQOBA从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。定义PQlAB··二面角的表示l二面角QlP二面角AB二面角QABP二面角l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的画法CEFDAB一个平面垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线分别为OA,OB,O为垂足,则AOB叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:1800lOABAOBPαβιAB二面角的平面角的作法：①、点P在棱上—定义法②、点P在一个半平面上—三垂线定理法③、点P在二面角内—垂面法ABαβιPιPαβABOcos原射影SS④公式法例1如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45ºCO=a，DO=a,PC=a,PD=a22又∵∠MPN=60ºCD=PC=a2∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90ºaOPC过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连ADAOlD例2、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。3解：则由三垂线定理得AD⊥l∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∴二面角－l－的大小为60°①作②证③计算17④结论在Rt△ADO中,AO=2,AD=4∴∠ADO=60°3二面角的计算步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明所作的角就是所求二面角的平面角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”1.如图ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,则(1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是_____________,(2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是_____________,(3)面PAD与面PCD所成的二面角的平面角是______________,(4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是______________.ABCDPOPADPCDADCPOD练习2、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是3、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pαβιABO60ºOABPC取AB的中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且OEBC212221在Rt△POE中，OE，PO22tanPEO∴22∴所求的二面角P-AB-C的正切值为4．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。2∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角23在Rt△PBE中，BE，PB=1，PE21OE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP___.β的大小为_____α则二面角角,与β成30角,成45AB与,A2,ABα,ABβ中,锐二面角α5llll.MO221βαABl456如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl∠OAC＝120AO=BD=1,AC=271202222COSACAOAOACCO四边形ABDO为矩形,DO=AB=3解ADBClO224CDCODO（方法一）6如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。二、二面角的平面角一、二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定义法—三垂线定理法—垂面法小结cos原射影SS④公式法