刚体运动习题

1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M，半径为R，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动212mgTmaTRIMRaR22magmM00v，22mvatgtmM2、半径为R，质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h时，物体和圆盘的动能各为多少？解：（1）212mgTmaTRIMRaR22,2(2)mmgagmMmMR（2）物体作匀变速直线运动，22vah，物体的动能：2211222kmEmvghmM根据机械能守恒，圆盘的动能：212kkmMEmghEghmM3、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5IKgm，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求：（1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？MmR解：2980.2(1),39.2/0.5FRFRIradsI2(2)985490122249044.27/0.5kWFSJWEI4、一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为221mr，将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。解：122122221212mgTmaTmgmaTrTrmrTrTrmrar118Tmg5、长为l，质量为m均质细棒，可绕固定轴O（棒的一个端点），在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置，将其释放后当转过θ角时，求棒的角加速度β、角速度ω。解：力矩：cos2lMmg转动惯量：213Iml，转动定理：3cos2MgIl动能定理：21sin22lImg，3singlθOθOA6、如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴O在竖直平面内转动。盘边A点固定着质量为m的质点。若盘自静止开始下摆，当OA从水平位置下摆角时，求系统的角速度和质点m的切向加速度ta。解：转动惯量2212IMRmR动能定理：21sin2ImgR4sin(2)mgMmR转动定理：cosmgRIcos2cos(2)mgRmgIMmR2cos2tmgaRMm7、如图所示，长为L的匀质细杆，一端悬于O点，自由下垂。在O点同时悬一单摆，摆长也是L，摆的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与自由下垂的细杆作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：（1）细棒的质量M；（2）细棒摆动的最大角度。解：（1）质点m碰撞前速度2VgL碰撞过程动能守恒：221122mVI碰撞过程角动量守恒：mVLI3Mm杆的转动惯量：213IML故I!=1/3ML**2+mL**2（2）设细杆摆动的最大角度θ，根据机械能守恒：21(1cos)22LMgI，1cos3arc8、某冲床上的飞轮的转动惯量为52410IKgm，当它的转速达到每分钟30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功。M,lO解：24231122111.9710,2.191022kkEIJEIJ每冲一次飞轮所做的功4121.7510kkWEEJ9、一静止的均匀细棒，长为l，质量为M，可绕O轴（棒的一端）在水平面内无摩擦转动。一质量为m，速度为v的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端，设击穿后子弹的速度为v/2如图。求：（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。解：（1）由角动量守恒：2vmvlmlI232123vmvlmlmvMlMl（2）223312mvlMlmvMlIMdt或22vmvlMdtImvlml10、一质量为0m均质方形薄板，其边长为L，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m，速度为v的小球垂直于板面撞在板的边缘上。设碰撞是弹性的，问碰撞结束瞬间，板的角速度和小球的速度各是多少。板对转轴的转动惯量为2031Lm。解：由角动量守恒：1mvLmvLI，由动能守恒：2221111222mvmvI可得：LmmmvImLmLvmmvmmvImLImLv)3(62,)3()3(0200221BARARBFBFA11、一根质量为M长为L的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其一端的水平轴O转动。开始时棒自由下垂，有一质量为m的小球沿光滑水平平面以速度V滚来，与棒做完全非弹性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度θ。解：转动惯量：2213IMLmL角动量守恒：mvLI机械能守恒：211(1cos)(1cos)22ImgLMgL223cos(1)32gmvarcMmMmL12、如图所示，A、B两圆盘钉在一起，可绕过中心并与盘面垂直的水平轴转动，圆盘A的质量为6kg，B的质量为4kg。A盘的半径10cm，B盘的半径5cm，力FA与FB均为19.6牛顿，求：（1）圆盘的角加速度；（2）力FA的作用点竖直向下移动5m，圆盘的角速度和动能。解：（1）222035.02121mkgRmRmIBBAA转动力矩：AABBMFRFR228/MradsI（2）50ASradR222800，280052.9/rads2110.03528004922kEIJmvOMLθ1、半径为R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度h=。gR2222、一飞轮以角速度ω0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为I，另一个转动惯量为3I的静止飞轮突然被啮合到同一个轴上，啮合后整个系统的角速度ω=。0143、一长为l的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴转动。开始时杆与水平成60°角静止，释放后，此刚体系统绕O轴转动。系统的转动惯量I=。当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=；角加速度β=。lgmglMmlI32,21,4324、质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为。060°m2mo