三角函数诱导公式专项练习(含答案)

..三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．𝑠𝑖𝑛(−600∘)=（）A．−√32B．−12C．12D．√322．cos11𝜋3的值为（）A．−√32B．−12C．√32D．123．已知sin(30°+𝛼)=√32，则cos（60°–α）的值为A．12B．−12C．√32D．–√324．已知cos(𝜋2+𝛼)=−35，且𝛼∈(𝜋2,𝜋)，则tan(𝛼−𝜋)=（）A．−34B．−43C．34D．435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－𝜋2，0)，则tan(2π－α)的值为()A．2√55B．－2√55C．±2√55D．√526．已知cos(𝜋4−𝛼)=√24，则sin(𝛼+𝜋4)=()A．−34B．14C．√24D．√1447．已知sin𝛼=35，𝜋2𝛼3𝜋2，则sin(7𝜋2−𝛼)=（）A．35B．−35C．45D．−458．已知tan𝑥=−125,𝑥∈(𝜋2,𝜋)，则cos⁡(−𝑥+3𝜋2)=（）A．513B．-513C．1213D．-12139．如果cos(𝜋+𝐴)=−12，那么sin(𝜋2+𝐴)=A．-12B．12C．1D．-110．已知cos(𝜋2−𝛼)−3cos𝛼sin𝛼−cos(𝜋+𝛼)=2，则tan𝛼=（）A．15B．−23C．12D．−511．化简cos480∘的值是（）..A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角𝛼的终边经过点𝑃(−5,−12)，则sin(3𝜋2+𝛼)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(𝜋+𝛼)=23，则tan𝛼=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cos𝛼=15,−𝜋2𝛼0,则cos(𝜋2+𝛼)tan(𝛼+𝜋)cos(−𝛼)tan𝛼的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(𝜋+𝛼)=45，且𝛼是第四象限角，则cos(𝛼−2𝜋)的值是()A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝()A．B．C．－D．－19．已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B．C．±D．－k20．＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√32..23．若𝛼∈(0,𝜋)，sin(𝜋−𝛼)+cos𝛼=√23，则sin𝛼−cos𝛼的值为（）A．√23B．−√23C．43D．−4324．已知𝛼∈(𝜋2,𝜋)且sin(𝜋+𝛼)=−35，则tan𝛼=（）A．−34B．43C．34D．−4325．已知sin(𝜋2+𝜃)+3cos(𝜋−𝜃)=sin(−𝜃)，则sin𝜃cos𝜃+cos2𝜃=()A．15B．25C．35D．√5526．若sin𝜃−cos𝜃=43，且𝜃∈(34𝜋,𝜋)，则sin(𝜋−𝜃)−cos(𝜋−𝜃)=（）A．−√23B．√23C．−43D．4327．已知sin(π2+θ)+3cos(π−θ)=sin(−θ)，则sinθcosθ+cos2θ=()A．15B．25C．35D．√5528．已知sin(2015π2+𝛼)=13，则cos(π−2𝛼)的值为（）A．13B．-13C．79D．−7929．若𝛼∈(0,𝜋)，sin(𝜋−𝛼)+cos𝛼=√23，则sin𝛼−cos𝛼的值为（）A．√23B．−√23C．43D．−4330．已知𝑎=tan(−𝜋6),𝑏=cos(−23𝜋4),𝑐=sin25𝜋3，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系是()A．𝑏𝑎𝑐B．𝑎𝑏𝑐C．𝑐𝑏𝑎D．𝑎𝑐𝑏31．cos7500=A．√32B．12C．−√32D．−1232．sin(−236𝜋)的值等于（）A．√32B．−12C．12D．−√3233．sin300°+tan600°+cos(−210°)的值的（）A．−√3B．0C．−12+√32D．12+√3234．已知𝛼∈(π2,3π2)，tan(𝛼−π)=−34，则sin𝛼+cos𝛼等于（）．A．±15B．−15C．15D．−7535．已知sin1100=𝑎，则cos200的值为（）..A．𝑎B．−𝑎C．√1−𝑎2D．−√1−𝑎236．点𝐴(cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限37．如果sin(𝜋−𝛼)=13，那么sin(𝜋+𝛼)−cos(𝜋2−𝛼)等于（）A．−23B．23C．2√23D．−2√2338．已知角𝛼的终边过点(𝑎,−2)，若tan(𝜋+𝛼)=3，则实数𝑎=A．6B．−23C．−6D．2339．cos(2𝜋+𝛼)tan(𝜋+𝛼)sin(𝜋−𝛼)cos(𝜋2−𝛼)cos(−𝛼)=A．1B．−1C．tan𝛼D．−tan𝛼40．已知sin(−𝛼)=−√53，则cos(𝜋2+𝛼)的值为（）A．√53B．−√53C．23D．−23..参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。【详解】sin(−6000)=sin(−7200+1200)=sin1200=√32【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。2．D【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简cos11𝜋3=cos(4𝜋−𝜋3)=cos(−𝜋3)=cos𝜋3=12，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．C【解析】【分析】首先观察30°+𝛼与60°–α的关系，再运用诱导公式即可。【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=√32，故选C．【点睛】..本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。4．A【解析】【分析】由诱导公式可得sin𝛼，再由同角基本关系式可得结果.【详解】∵cos(𝜋2+𝛼)=−35，且𝛼∈(𝜋2,𝜋)，∴sin𝛼=35，cos𝛼=−45∴tan(𝛼−𝜋)=𝑡𝑎𝑛𝛼=sin𝛼cos𝛼=−34故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题.5．A【解析】【分析】先由诱导公式得到𝑠𝑖𝑛𝛼＝－23，同角三角函数关系得cos𝛼＝√53，再计算tan(2π－α)。【详解】因为𝑠𝑖𝑛(𝜋－𝛼)＝－23所以𝑠𝑖𝑛𝛼＝－23，因为α∈(－𝜋2，0)，所以cos𝛼＝√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=√53𝑡𝑎𝑛(2𝜋－𝛼)=−𝑡𝑎𝑛𝛼=−𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼=−－23√53=2√55。答案选A。【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。6．C【解析】..【分析】由诱导公式可得𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋4)=𝑠𝑖𝑛[𝜋2−(𝜋4−𝛼)]=𝑐𝑜𝑠(𝜋4−𝛼)，再由条件求得结果【详解】𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋4)=𝑠𝑖𝑛[𝜋2−(𝜋4−𝛼)]=𝑐𝑜𝑠(𝜋4−𝛼)=√24故选𝐶【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。7．C【解析】【分析】利用同角基本关系得到cos𝛼，再利用诱导公式化简所求即可.【详解】∵sin𝛼=35,𝜋2𝛼3𝜋2,∴cos𝛼=−45∴sin(7𝜋2−𝛼)=𝑠𝑖𝑛(3𝜋2−𝛼)=−cos𝛼=45故选：C【点睛】本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基础题.8．D【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出sin𝑥，再利用诱导公式可得结果.【详解】∵tan𝑥=−125,𝑥∈(𝜋2,𝜋)∴sin𝑥=1213∴cos（−𝑥+3𝜋2)=−sin𝑥=−1213故选：D．【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.9．B..【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝐴)的值即可.【详解】由诱导公式可得：𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝐴)=−cos𝐴=−12，则cos𝐴=12，则sin(𝜋2+𝐴)=cos𝐴=12.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得tan𝑎−3tan𝑎+1=2，解方程即可.【详解】∵cos(π2−𝛼)−3cos𝛼sin𝛼−cos(π+𝛼)=2，  ∴sin𝑎−3cos𝑎sin𝑎+cos𝑎=tan𝑎−3tan𝑎+1=2，解得tan𝑎=−5，故选D．【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题.11．B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求120°的余弦值即可.【详解】cos480°=cos(360°+120°)=cos120°=−12.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易..题.12．D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.【详解】𝑐𝑜𝑠(−585°)=cos(−2×360°+135°)=cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−√22；故选D.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值.利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：（1）“负化正”，负角化为正角；（2）“大化小”，大角化为[0°,360°)之间的角；（3）“小化锐”，将大于90°的角转化为锐角；（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.13．C【解析】【分析】首先求得cos𝛼的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：cos𝛼=−5√(−5)2+(−12)2=−513，则𝑠𝑖𝑛(3𝜋2+𝛼)=−cos𝛼=513.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．C【解析】分析：利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可...详解：∵cos(𝜋+𝛼)=23，∴cos𝛼=−23，则𝛼为第二或第三象限角，∴sin𝛼=±√1−cos2𝛼=±√53.∴tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=±√53−23=±√52.故选：C.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．15．D【解析】【分析】利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．【详解】已知cos𝛼=15,−𝜋2𝛼0，∴sin𝛼=−√1−cos2𝛼=−2√65,则cos(𝜋2+𝛼)tan(𝛼+