全等三角形判定复习课品

情景导入：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？①②③全等三角形(复习课)一、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形二、全等三角形的性质？ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’全等三角形对应边相等，对应角相等1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”（SAS）。2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）三、全等三角形的判定3、判定3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。4、判定4：三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”（SSS）5、判定5：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称“斜边,直角边”（HL）归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。四、几种常见全等三角形基本图形FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移EDCBAEDCBA旋转EDCBADCBADCBAEDCBA翻折例1(2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是.EDCBA分析:现在我们已知S→AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC③用AAS,需要补充条件∠B=∠C④此外,补充条件∠BDC=∠BEC可以吗？SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A(公共角).五、典型例题例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.121EDCBA∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.121EDCBA在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.121EDCBA在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC与ΔAED不全等BC=ED②BC=ED例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.121EDCBA在ΔABC和ΔAED中∠BAC=∠EADAC=AD∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,例2(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.121EDCBA在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF,求证:ΔABC≌ΔDEF;FEDCBA证明:∵AE=DB∴AE+EB=DB+EB即AB=DE∵AC∥DF∴∠A=∠DAB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中例4(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?FEDCBA证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠A=∠DBF(全等三角形的对应角相等)∴AE∥BF(内错角相等,两直线平行)例5(2006年烟台):如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°FEDCBA解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠1+∠C=90°,∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已证)∠ADC=∠ADB(已证)AC=BF(已知)∴ΔACD≌ΔBDF(AAS)∴AD=BD(全等三角形对应边相等)∴∠ABC=45°.选DD六、小结:1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).1、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形基础过关2、(2006浙江):如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.EDCBA分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA③用AAS,需要补充条件∠C=∠D④此外,补充条件∠CBE=∠DBE可以吗?SASASAAASS→AB=AB(公共边).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE3、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO（2）∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC证明：（1）在△ABC与△DCB中，∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD1.如图,△OAB和△OCD均为等腰直角三角形，90AOBCOD,连接ACBD、.求证:ACBD.DCOBA能力提升2、已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD求证：点F是CD的中点连结AC和AD添加辅助线构建三角形全等已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD求证：点F是CD的中点证明：连结ＡＣ和ＡＤ在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，∵ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点？？ADEFCGB4