总复习工程力学

总复习１、物体的受力分析静力学２、力系的简化与合成３、力系的平衡条件及平衡方程应用１、物体的受力分析分析所要研究物体受几个力的作用：绳，光滑接触面；物体的受力分析与其所受约束有关。分析这些力的方向或方位。主动力，约束反力。铰链（中间铰，固定铰支座，可动铰支座）；固定端：约束反力与约束力偶二力构件：约束反力的方向是确定的。（力的大小、方向、作用点）２、力系的简化与合成平面任意力系的简化：力系简化→用一简单力系代替一复杂力系。３、力系的平衡条件及平衡方程应用平面任意力系的平衡方程：0X0)(iAFm0)(iBFm②二矩式0X0Y0)(iOFm①一矩式条件：xAB连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm③三矩式条件：A,B,C不共线ACBAxBkN71.0AxFkN35.0AyFmkN72.2AM解得：N25BxFaIaICF解：1.对DE：0)(FMDaMFE2FEsin45ºa-M=0，2.取CEB：0)(FMC2FB2a-F'Ea=0，aMFB=桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性1S1S杆数n节点数m3)3(2nm032mn平面静定桁架求解桁架内力的方法：节点法，截面法。11S１）节点法：以节点为研究对象准备工作：给各杆编号１，２，３，…,并给节点加符号。P13456789111026SDABCHEIDP9S7S节点Ｄ的受力为一汇交力系，用汇交力系的方法来解，即：:0X:0Y因为，汇交力系只有两个平衡方程，只能解两个未知力，所以，先从两个未知力的节点出发。各杆都假定为受拉力。求解桁架内力的方法：节点法，截面法。２）截面法：用一截面将桁架截开，以截面一侧为研究对象。1345678911102DABCHEIP研究对象为一平面任意力系，用任意力系的方法来解，即：任意力系有三个平衡方程，所以，截取未知力的杆要适当的考虑。mm4S6S5SAYAXAEC:0X:0Y:0)(FAm一、基本变形刚度条件内力1、积分法2、叠加法变形,强度条件应力外力弯曲扭转拉伸与压缩FFNenMM外力对形心之矩外力MFSAFNPnIMzzSzbISFIMy*,][max][max][max][maxEAlFlNPnGIlM][180maxmaxPnGIM][],[maxmaxyy轴向拉伸与压缩基本要求：1.轴力计算，绘轴力图；2.横截面上的正应力计算，强度计算；3.绘变形与位移图，变形与位移计算；4.材料的力学性质；5.求解简单拉压超静定问题。难点：绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。典型例题：解（一）校核两杆强度首先必须确定两杆的内力，由节点B的受力图（见图b）列出静力平衡方程KNFFFFFKNFFFFFABBCABxbcBCy3.173,030cos,0202,60cos,000MPaMPaAFMPaMPaAFBCBCABAB1603.33773.121对两杆进行强度校核例1钢木构架如图a所示。BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若F=10kN，木杆AB的横截面面积为A1=10000mm2，弹性模量E1=10GPa，许用应力[σ]=7MPa；钢杆BC的横截面面积为A2=600mm2，许用应力[σ]=160MPa。试：(1)校核两杆的强度；(2)求许用载荷[F]；(3)根据许用载荷，重新设计钢杆BC的直径。由上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的许用应力,强度尚没有充分发挥。因此，悬吊物的重量还可以增加。（二）求许用载荷两杆分别能承担的许用应力为KNAFKNAFBCAB96702211由前面两杆的内力与外力F之间的关系可得KNFFFFKNFFFFBCBCABAB482,24.403,321根据上面计算结果，若以BC杆为准，取[F]=48KN，则AB杆的强度显然不够，为了结构的安全，应取[F]=40.4KN。根据许用载荷40.4kN，对于AB杆来说，恰到好处，但对BC杆来说，强度是有余的，也就是说BC杆的截面还可以适当减小。由BC杆的内力与载荷的关系可得KNFFBC8.80222505mmFABC根据强度条件，BC杆的横截面面积应为mmAd4.254BC杆的直径为例2结构受载荷作用如图所示，已知杆AB和杆BC的抗拉刚度为EA.试求节点B水平及铅垂位移。解得FN1＝F（拉）FN2＝F（拉）2（2）变形计算AB杆：BC杆：EAFaEAlFlN111EAFaEAaFEAlFlN2222220ixF045cos102NNFF0iyF045sin02FFN解（1）轴力计算由节点B（图b）的平衡条件（3）节点B的位移计算结构变形后，两杆仍应相交在一点，这就是变形条件，根据变形条件，作出结构的变形图（见图c）.因为AB杆受的是拉力，所以沿AB延长线量取BB1等于△L1；同理，CB杆受的也是拉力，所以沿杆CB的延长线量取BB2等于△L。分别在点B1和B2处作BB1和BB2的垂线，两垂线的交点B′为结构变形后节点B应有的新位置。即结构变形后成为ABˊC的形状。图c称为结构的变形图。为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作法和结构变形图的作法相似，如图d所示。结构变形图和节点位移图，在计算节点位移中是等价的。在今后的计算中，可根据情况选作一图。由位移图的几何关系可得水平位移δBx＝BB1＝△l1＝（→）垂直位移δBy＝BB＂＝＝=（↓）EAFa010245tan45sinllEAFaEAFa22EAFa)221(讨论画结构变形图或节点位移图时，杆杆受拉力，则在延长线上画伸长变形；杆件受压力则画缩短变形。由于我们在画节点位移图时，是按杆件的伸长或缩短的实际情况而绘制的，即在画节点位移图时已考虑了是拉伸还是压缩这一现实，所以，在节点位移图中各线段之间的关系仅是一般的几何关系，计算位移时，只要代之以各杆伸长或缩短的绝对值就可以了。例3如图a所示结构中三杆的截面和材料均相同。若F＝60kN，[]＝140MPa，试计算各杆所需的横截面面积。（2）画节点A的位移图根据内力和变形一致的原则，绘A点位移图如图c所示。即0102330tan30sinlll解这是一次超静定问题。（1）画出A点的受力图（见图b）静力平衡方程∑Fix＝0，FN1－FN2cs30°＝0(1)∑Fiy＝0，FN3＋FN2sin30°－F＝0(2)（3）建立变形方程12332lll根据A点的位移图，变形方程为（4）建立补充方程由虎克定律EAFEAlFlNN13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111联立（1）、（2）、（3）式，解得各杆的轴力分别为：FN1＝7.32kN（压）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）代入变形方程得补充方程EAFEAFEAlFNNN3221333得FN3＝4FN2＋3FN1（3）变形方程0102330tan30sinlll][333AFN22663333981039810140108.55][mmmFAN（5）各杆的横截面面积计算根据题意，三杆面积相同，由杆③的强度条件即A1＝A2＝A3＝398mm2FN1＝7.32kN（压）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）例4简单构架如图a所示。A点为铰接，可作水平移动，但不能作竖向移动。当AB杆的温度升高30℃时，试求两杆内横截面上的应力。已知两杆的面积均为A＝1000mm2材料的线膨胀系数α＝12×10－6/℃，弹性模量E＝200GPa。因为节点A有三个未知力，而平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，所以本题为一次超静定问题。列静力平衡方程∑Fix＝0，FN1cos30°＋FN2＝0(1)（2）画节点A的位移图（见图c）（3）建立变形方程△L1＝△L2cos30°（4）建立补充方程△L1＝△LN1＋△LT，解（1）画出A点的受力图（见图b）即杆①的伸长△l1由两部份组成，△lN1表示由轴力FN1引起的变形，△lT表示温度升高引起的变形，因为△T升温，故△lT是正值。46.33010121010001020046.36691111NNFTlEAlFla692222101000102003NNFEAlFl代入变形方程得补充方程46.33010121010001020046.36691NF692101000102003NF（5）应力计算MPaAFN6.43101000106.436311MPaAFN8.37101000108.376322即2.598FN2－3.46FN1＝249×103（2）FN1cos30°＋FN2＝0(1)联立（1）、（2）式，得FN1＝－43.6kN（压）FN2＝37.8kN（拉）例4简单构架如图a所示。A点为铰接，可作水平移动，但不能作竖向移动。当AB杆的温度升高30℃时，试求两杆内横截面上的应力。已知两杆的面积均为A＝1000mm2材料的线膨胀系数α＝12×10－6/℃，弹性模量E＝200GPa。、几何方程——变形协调方程：、物理方程－变形与受力关系解：、平衡方程:、联立方程(1)、(2)、(3)可得:)1(0sinsin021aaNNFFX)2(0coscos0321FFFFYNNNaaacos321Lll333113333331121121cos2F;cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNNaaa)3(cos33331111补充方程aAELFAELFNNABDC132aa例：图示杆系结构，33221121,,AEAEAEll，求：各杆的内力。FN1AaaFN2FN3yxFF3A1A1l2A2l3l超静定结构的特征：内力按照刚度分配能者多劳的分配原则acos321Lll补充方程acos33331111AELFAELFNNacos331131AEAEFFNNABDC132aaF3A1A1l2A2l3l例木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷F.04021FFFYNN21LL、几何方程：、力的补充方程：解：、平衡方程:EALFLN22221111AELFAELFNNFFFFFNN72.0;07.021F14NF2NF例木制短柱的四角用四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷F.FFFFNN72.0;07.021F、求结构的许可载荷：AFNmaxmaxAFNmaxa)角钢面积由型钢表:A1=3.086c㎡)(4.491016086.33max1kNFNb)木柱面积:A2=25*25c㎡)(750122502max2kNFN)(4.70507.0/maxmax11kNFFN由角钢)(104272.0/maxmax22kNFFN由木柱：［Fmax］=705.4kNF14NF2NF例:图示结构,已知：L、A、E、a、F,AB为刚体.求：各杆轴力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2